2024-2025学年沪科版初中数学九年级（下）教学课件 24.2圆的基本性质（第4课时 圆的确定）

第24章圆24.2圆的基本性质圆的确定（第4课时）学习目标1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.（重点）2.了解三角形的外接圆、三角形外心的概念和三角形外心的性质.

（重点）3.理解反证法，证明一些用直接证法比较困难的命题.（难点）1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？新课导入思考1经过一个已知点A能确定一个圆吗?A.经过一点可作无数个圆.探究新知一、确定圆的条件

思考2经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?A·B·经过两个已知点A、B所作的圆的圆心有什么特点?过已知点A，B作圆,可以作无数个圆.1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.●A●B●O●O●O●O结论：ABC思考3过如下三点能不能作一个圆?为什么?结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆···已知：不在同一直线上的三点A，B，C，求作：⊙O使它经过点A，B，C.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN.2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O.3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.ONMFEABC经过不在一条直线上三个点A、B、C能确定一个圆吗？思考4不在同一直线上的三点确定一个圆···现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？方法:1.在圆弧上任取三点A，B，C.2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.⊙O即为所求.ABCO练一练定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点。CABO二、三角形的外接圆三角形外接圆的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.试一试请画出以下三角形的外接圆。ABC●OABCCAB┐●O●O（图一）（图二）（图三）比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？思考锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O重要结论

某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC跟踪训练推出与已知条件矛盾，或者与学过定义、公理、定理等矛盾.

证明时不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定不成立，这种证明方法叫做反证法.三、反证法反证法的一般步骤:（1）假设命题结论不成立.假设不成立（即命题结论反面成立）与已知条件矛盾反设（2）推理与定理，定义，公理矛盾（3）所证命题成立求证:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.已知:如图，l1∥l2

，l2∥l3求证：l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２，l２∥l３，

则过点p就有两条直线l１、

l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即l１∥l３.

1.判断：（1）经过三点一定可以作圆（）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点（）（3）三角形的外心到三边的距离相等（）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内（）√×××2.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.B随堂训练3.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点MB4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是_________，半径是______．（5，2）5.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．解：∵点O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.6.已知△ABC内接于⊙O，AB=16cm，且sinC＝0.8，求⊙O的半径的长.DABCO解：过A作直径AD，连接BD，则∠ABD＝90°。∵∠D＝∠C，∴sinD＝sinC＝0.8。在Rt△ABD中，

sinD＝∴AD＝∴⊙O的半径为10cm.1.确定圆的条件不在同一直线上的三点圆心、半径3.锐角三角形