安徽省宿州市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题（原卷版）

高考模拟试题PAGEPAGE1宿州市2023届高三教学质量检测数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则的元素个数为（）A.0 B.1 C.2 D.32.设复数z满足，则z=（）A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3阶幻方.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n阶幻方.记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如，那么下列说法错误的是（）A.B.7阶幻方第4行第4列的数字为25C.8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为260D.9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为3965.函数的图象大致是（）A.B.C.D.6设，若，则（）A.8 B.9 C.10 D.117.已知是双曲线上不同的三点，且，直线AC，BC的斜率分别为，（），若的最小值为1，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.28.已知，，，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知平面向量，，，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则向量在上的投影向量为 D.若，则向量与的夹角为锐角10.已知函数，其图象相邻对称轴间的距离为，点是其中一个对称中心，则下列结论正确的是（）A.函数最小正周期为B.函数图象的一条对称轴方程是C.函数在区间上单调递增D.将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到正弦函数的图象11.已知，且，则下列不等关系成立的是（）A. B. C. D.12.棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱AD，，的中点，过点E，F，G的平面记为平面，则下列说法正确的是（）A.平面B.平面C.平面截正方体外接球所得圆的面积为D.正方体的表面上与点E的距离为的点形成的曲线的长度为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.一组样本数据：，，，，，由最小二乘法求得线性回归方程为，若，则实数a的值为______.14.若抛物线C：存在以点为中点的弦，请写出一个满足条件的抛物线方程为_______.15.已知数列前n项和为，且，则数列的前n项和______.16.已知函数（e为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数a的取值范围是______.四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.18.如图，四棱锥中，底面ABCD，，，，，为棱靠近点的三等分点.

（1）证明：平面；（2）求与平面所成的角的正弦值.19.在数列中，，且.（1）令，证明：数列为等差数列，并求数列通项公式；（2）记数列的前n项和为，求.20.宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力，现从全市n个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为.（1）求n的值；（2）若一次抽取3个机房，假设抽取小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望.21.已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆上异于左右顶点的动点，的周长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M作圆的两条