2025届江苏省盐城市响水中学高二上数学期末质量检测试题含解析

2025届江苏省盐城市响水中学高二上数学期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“”是“方程表示椭圆”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．倾斜角为45°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝03．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的可能为（）A.9 B.5C.4 D.34．已知数列中，，()，则（）A. B.C. D.25．设村庄外围所在曲线的方程可用表示，村外一小路所在直线方程可用表示，则从村庄外围到小路的最短距离为（）A. B.C. D.6．过点的直线与圆相切，则直线的方程为（）A.或 B.或C.或 D.或7．等比数列中，，，则（）A. B.C. D.8．已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）A. B.C. D.9．已知，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，那么点P到x轴的距离为（）A. B.C. D.10．已知点为直线上任意一点，为坐标原点．则以为直径的圆除过定点外还过定点（）A. B.C. D.11．设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.12．已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（）A.（0，0） B.（2，2）C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线的焦点为F，若抛物线上一点P到x轴的距离为2，则|PF|的值为___________.14．已知点P为椭圆上的任意一点，点，分别为该椭圆的左、右焦点，则的最大值为______________.15．数列满足，则_______________.16．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如下图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，直角三角形EMQ面积为，后续各直角三角形面积依次为，…，，若数列的前n项和恒成立，则实数的取值范围为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列满足（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和18．（12分）已知p：，q：（1）若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数m的范围19．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求B（2）___________，若问题中的三角形存在，试求出；若问题中的三角形不存在，请说明理由.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20．（12分）如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，（1）设，，，用向量表示，并求出的长度；（2）求异面直线与所成角的余弦值21．（12分）已知函数在处取得极值确定a的值；若，讨论的单调性22．（10分）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据方程表示椭圆，且2，再判断必要不充分条件即可.【详解】解：方程表示椭圆满足，解得，且2所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选：B2、B【解析】由题意，，所以，即，故选B3、D【解析】根据输出结果可得输出时，结合执行逻辑确定输入k的可能值，即可知答案.【详解】由，得，则输人的可能为.∴结合选项知：D符合要求.故选：D.4、A【解析】由已知条件求出，可得数是以3为周期的周期数列，从而可得，进而可求得答案【详解】因为，()，所以，所以数列的周期为3，，故选：A5、B【解析】求出圆心到直线距离，减去半径即为答案.【详解】圆心到直线的距离，则从村庄外围到小路的最短距离为故选：B6、D【解析】根据斜率存在和不存在分类讨论，斜率存在时设直线方程，由圆心到直线距离等于半径求解【详解】圆心为，半径为2，斜率不存在时，直线满足题意，斜率存在时，设直线方程为，即，由，得，直线方程为，即故选：D7、D【解析】设公比为，依题意得到方程，即可求出，再根据等比数列通项公式计算可得；【详解】解：设公比为，因为，，所以，即，解得，所以；故选：D8、B【解析】由已知可得，，求得关于直线的对称点为，则，计算即可得出结果.【详解】由题意可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径设关于直线的对称点为，则解得，则因为，分别在圆和圆上，所以，，则因为，所以故选：B.9、D【解析】设，由双曲线的性质可得的值，再由，根据勾股定理可得的值，进而求得，最后利用等面积法，即可求解【详解】设，，为双曲线的两个焦点，设焦距为，，点P在双曲线上，，，，，，的面积为，利用等面积法，设的高为，则为点P到x轴的距离，则，故选：D【点睛】本题考查双曲线的性质，难度不大.10、D【解析】设垂直于直线，可知圆恒过垂足；两条直线方程联立可求得点坐标.【详解】设垂直于直线，垂足为，则直线方程为：，由圆的性质可知：以为直径的圆恒过点，由得：，以为直径的圆恒过定点.故选：D.11、B【解析】求出、的值，即可得出双曲线的渐近线方程.【详解】由已知可得，，则，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：B.12、B【解析】设点P到准线的距离为，根据抛物线的定义可知，即可根据点到直线的距离最短求出【详解】如图所示：设点P到准线的距离为，准线方程为，所以，当且仅当点为与抛物线的交点时，取得最小值，此时点P的坐标为故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】先求出抛物线的焦点坐标和准线方程，再利用抛物线的定义可求得答案【详解】抛物线的焦点为，准线为，因为抛物线上一点P到x轴的距离为2，所以由抛物线的定义可得，故答案为：314、【解析】利用正弦定理表示出，再求t，再利用求的最大值即可.【详解】在中，由正弦定理得，所以，，即求的最大值，也就是求t的最小值，而，即最大时，由椭圆的性质知当P为椭圆上顶点时最大，此时，，所以，所以的最大值是1，，所以，故答案为：.【点睛】本题考查椭圆焦点三角形的问题，考查正弦定理的应用.15、【解析】利用来求得，进而求得正确答案.【详解】，，是数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以.故答案为：16、或【解析】先求正方形边长的规律，再求三角形面积的规律，从而就可以求和了，再解不等式即可求解.【详解】由题意，由外到内依次各正方形的边长分别为，则，，……，，于是数列是以4为首项，为公比的等比数列，则.由题意可得：，即……，于是.，故解得或.故答案为：或三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析，（2）【解析】（1）根据等比数列的定义证明数列是以为首项，2为公比的等比数列，进而求解得答案；（2）根据错位相减法求和即可.【小问1详解】解：数列满足，∴数列是以为首项，2为公比的等比数列，，即；∴【小问2详解】解：，，，，18、（1），；（2），【解析】解不等式，(1)由题意得，从而求得；(2)由题意可转化为是的充分不必要条件，从而得到，化简即可【小问1详解】解不等式得，是的必要不充分条件，，解得，，即实数的范围为，；小问2详解】是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，故，解得，，即实数的范围为，19、（1）（2）答案见解析【解析】（1）由正弦定理及正弦的两角和公式可求解；（2）选择条件①，由正弦定理及辅助角公式可求解；选择条件②，由余弦定理及正切三角函数可求解；选择条件③，由余弦定理可求解.【小问1详解】由，可得，则.∴，在中，，则，∵，∴，∴，∵，∴.【小问2详解】选择条件①，在中，，可得，∵，∴，∴，根据辅助角公式，可得，∵，∴，即，故选择条件②由，得，∵，∴，因此，，整理得，即，则.在中，，∴.故.选择条件③由，得，即，整理得，由于，则方程无解，故不存在这样的三角形.20、（1）；（2）【解析】（1）根据向量加减法运算法则可得，根据计算可得的长度；（2）根据空间向量的夹角公式计算可得结果.【小问1详解】，因为，同理可得，所以【小问2详解】因为，所以，因为，所以所以异面直线与所成角的余弦值为21、（1）（2）在和内为减函数，在和内为增函数【解析】（1）对求导得，因为在处取得极值，所以，即，