贵州省仁怀市2025届高一数学第一学期期末联考试题含解析

贵州省仁怀市2025届高一数学第一学期期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角的终边过点，则（）A. B.C. D.2．已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）A.-9，1 B.-10，1C.-9，2 D.-10，23．直线的倾斜角为A.30° B.60°C.120° D.150°4．已知集合，则集合中元素的个数为（）A.1 B.2C.3 D.45．点到直线的距离等于（）A. B.C.2 D.6．已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（）A. B.C. D.7．下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（）A. B.C. D.8．中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期或战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位、…上的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位、…上的数按横式的数码摆出，如可用算筹表示为.这个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果用算筹表示为（）A. B.C. D.9．已知点，，则直线的倾斜角为（）A. B.C. D.10．已知是定义在上的奇函数，且当时，，那么A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，，BC边上的高等于,则______________12．用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点x0∈(0，1)，那么经过下一次计算可得x0∈___________(填区间).13．函数，则________14．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________.15．已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数的取值范围是______16．已知函数．则函数的最大值和最小值之积为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）判断并说明函数的奇偶性；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围18．设函数，．用表示，中的较大者，记为．已知关于的不等式的解集为（1）求实数，的值，并写出的解析式；19．已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点（1）求的值；（2）求的值.20．如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，点为的中点（）求证：平面（）求证：平面平面21．已知关于一元二次不等式的解集为.（1）求函数的最小值；（2）求关于的一元二次不等式的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为角终边过点，所以；故选：A2、A【解析】即为y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，当直线y＝2x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值为1，最小值为－9故选A.3、A【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.故选A.4、D【解析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.【详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集（2）看这些元素满足什么限制条件（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性5、C【解析】由点到直线的距离公式求解即可.【详解】解：由点到直线的距离公式得，点到直线的距离等于.故选：C【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.6、B【解析】根据给定条件，探讨函数的性质，再把不等式等价转化，利用的性质求解作答.【详解】因为定义在上的偶函数，则，即是R上的偶函数，又在上单调递增，则在上单调递减，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故选：B7、D【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】对A，∵是奇函数，在(一∞，0)和(0，+∞)上是单调递增函数，在定义域上不是递增函数，可知A错误；对B，不是奇函数，可知B错误；对C，不是单调递增函数，可知C错误；对D，，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则D正确.故选：D8、A【解析】先利用指数和对数运算化简，再利用算筹表示法判断.【详解】因为，用算筹记数表示为，故选：.9、B【解析】由两点求斜率公式可得AB所在直线当斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解【详解】解：∵直线过点，，∴，设AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα＝1，即α＝45°故选B【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题10、C【解析】由题意得，，故，故选C考点：分段函数的应用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.【详解】设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知故答案为【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、【解析】根据零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】，，所以下一次计算可得.故答案为：13、【解析】利用函数的解析式可计算得出的值.【详解】由已知条件可得.故答案为：.14、【解析】需要满足两个不等式和对都成立.【详解】和对都成立,令，得在上恒成立，当时，只需即可，解得；当时，只需即可，解得（舍）；综上故答案为：15、【解析】函数在区间内有3个零点，等价于函数和的图象在区间内有3个交点，作出函数和的图象，利用数形结合可得结果【详解】若，则，，若，则，，若，则，，，，，，设和，则方程在区间内有3个不等实根，等价为函数和在区间内有3个不同的零点作出函数和的图象，如图，当直线经过点时，两个图象有2个交点，此时直线为，当直线经过点，时，两个图象有3个交点；当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，要使方程，两个图象有3个交点，在区间内有3个不等实根，则，故答案为【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的个数的应用，以及数形结合思想的应用，属于难题16、80【解析】根据二次函数的性质直接计算可得.【详解】因为，所以当时，，当时，，所以最大值和最小值之积为.故答案为：80三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）为奇函数（2）【解析】（1）利用函数的奇偶性判断即可；（2）由（1）知为奇函数且单调递增，将不等式恒成立分离参数，利用基本不等式解得即可.【详解】（1）函数的定义域为，，所以为奇函数.（2）由（1）知奇函数且定义域为，易证在上单调递增，所以不等式恒成立，转化，即对恒成立，所以对恒成立，即，因，则，所以，即，所以，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，以及利用奇偶性，单调性解不等式恒成立问题，属于中档题.18、（1），（2）【解析】（1）先由一元二次不等式的性质求出的值，再根据的图象得出其解析式；（2）将问题转化为，再解对数不等式得出实数的取值范围【小问1详解】∵的解集为，∴方程的两根分别为和2，由韦达定理可得：，解得，∴令，解得或，作出的图象如下图所示：则【小问2详解】由（1）得，当时，有最小值，即，∵，使得，∴只需即可，∴，∴，得，故19、【解析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用诱导公式化简，再把tan的值代入求解.【详解】（1）由题得因为角终边在第二象限，所以所以.(2)=.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查同角的商数关系和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)连接交于，连接．利用几何关系可证得，结合线面平行的判断定理则有直线平面(2)利用线面垂直的定义有，结合可证得平面，则，由几何关系有，则平面，利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面试题解析：（）连接交于，连接因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形中，是中点，所以在中，是中位线，所以，因为平面，平面，所以平面（）因为平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因为平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三