湖北省恩施州清江外国语学校2025届高一数学第一学期期末经典试题含解析

湖北省恩施州清江外国语学校2025届高一数学第一学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的值域是（）A. B.C. D.2．下列不等式成立的是（）A.log31C.log23<3．已知向量，且，则A. B.C. D.4．将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为()A. B.C. D.5．三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是A. B.C. D.6．函数f(x)＝2x－5零点在下列哪个区间内（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)7．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A. B.C. D.8．一条侧棱垂直于底面的三棱锥P﹣ABC的三视图不可能是（）A.直角三角形B.等边三角形C.菱形D.顶角是90°的等腰三角形9．已知函数，则，则A. B.C.2 D.10．已知圆,圆,则两圆的位置关系为A.相离 B.相外切C.相交 D.相内切二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算：__________.12．使得成立的一组，的值分别为_____.13．已知，，则________.14．的值为__________15．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.若函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是____16．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，正方形ABCD所在平面与半圆孤所在平面垂直，M是上异于C，D的点（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）若正方形ABCD边长为1，求四棱锥M﹣ABCD体积的最大值18．已知函数.（1）若函数在区间内存在零点，求实数m的取值范围；（2）若关于x的方程有实数根，求实数m的取值范围.19．函数的定义域为,定义域为.（1）求；（2）若,求实数的取值范围.20．已知函数.（1）当时，若方程式在上有解，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的值范围.21．已知函数（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明；（3）若函数为奇函数，求满足不等式的实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由于，进而得，即函数的值域是【详解】解：因为,所以所以函数的值域是故选：B2、A【解析】由对数的单调性直接比较大小.【详解】因为log31=log2=log24<故选：A.3、B【解析】由已知得，因为，所以，即，解得.选B4、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)图像，根据图像即可求解﹒【详解】由题得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的图象，∴的最小值为＝，故选：D5、B【解析】试题分析：取BC中点M，则有,所以三棱锥的体积是，选B.考点：三棱锥体积【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解6、C【解析】利用零点存在定理进行求解.【详解】因为单调递增，且；因为，所以区间内必有一个零点；故选：C.【点睛】本题主要考查零点所在区间的判断，判断的依据是零点存在定理，侧重考查数学运算的核心素养.7、C【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间【详解】解：函数，，（1），根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题8、C【解析】直接利用空间图形和三视图之间的转换的应用求出结果【详解】由于三棱锥P﹣ABC的一条侧棱垂直于底面，所以无论怎样摆放，该三视图都为三角形，不可能为菱形故选：C【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题9、B【解析】因为，所以，故选B.10、A【解析】利用半径之和与圆心距的关系可得正确的选项.【详解】圆,即，圆心为(0,3)，半径为1，圆,即，圆心为(4,0)，半径为3..所以两圆相离，故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故答案为：.12、，（不唯一）【解析】使得成立，只需，举例即可.【详解】使得成立，只需，所以,，使得成立的一组，的值分别为，故答案为：，（不唯一）13、【解析】根据已知条件求得的值，由此求得的值.【详解】依题意，两边平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案为：【点睛】知道其中一个，可通过同角三角函数的基本关系式求得另外两个，在求解过程中要注意角的范围.14、【解析】根据特殊角的三角函数值与对数的运算性质计算可得；【详解】解：故答案为：15、##，##【解析】根据题意，方程，即在内有实数根，若函数在内有零点．首先满足，解得，或．对称轴为．对分类讨论即可得出【详解】解：根据题意，若函数是，上的平均值函数，则方程，即在内有实数根，若函数在内有零点则，解得，或（1），．对称轴：①时，，，（1），因此此时函数在内一定有零点．满足条件②时，，由于（1），因此函数在内不可能有零点，舍去综上可得：实数的取值范围是，故答案为：，16、2【解析】根据函数为幂函数求参数m，讨论所求得的m判断函数是否在上是减函数，即可确定m值.【详解】由题设，，即，解得或，当时，，此时函数在上递增，不合题意；当时，，此时函数在上递减，符合题设.综上，.故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)先证明BC⊥平面CMD,推出DM⊥BC,然后证明DM⊥平面BMC,由线面垂直推出面面垂直;(2)当M位于半圆弧CD的中点处时，四棱锥M﹣ABCD的高最大，体积也最大,相应数值代入棱锥的体积公式即可得解.【详解】（1）证明：由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD，∵BC⊥CD，BC在平面ABCD内，∴BC⊥平面CMD，故DM⊥BC，又DM⊥CM，BC∩CM＝C，∴DM⊥平面BMC，又DM在平面AMD内，∴平面AMD⊥平面BMC；（2）依题意，当M位于半圆弧CD的中点处时，四棱锥M﹣ABCD的高最大，体积也最大，因为正方形边长为1，所以半圆的半径为，此时四棱锥M﹣ABCD的体积为，故四棱锥M﹣ABCD体积的最大值为【点睛】本题考查面面垂直的证明,需转化为证明线面垂直,考查棱锥的体积计算,属于中档题.18、（1）；（2）.【解析】（1）先得出函数在的单调性，再根据零点存在定理建立不等式组，解之可得实数m的取值范围.（2）由已知将原方程等价于存在实数x使成立.再根据基本不等式得出，由此可求得实数m的取值范围.【详解】解：（1）因为函数与在都是增函数，所以函数在也是增函数，因为函数在区间内存在零点，所以解得.所以实数m的取值范围为.（2）关于x的方程有实数根等价于关于x的方程有实数根，所以存在实数x使成立.因为（当且仅当，时取等号），所以，所以实数m的取值范围是.19、（1）；（2）.【解析】（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量的取值范围，然后求解分式不等式即可；（2）因为，所以一定有，从而得到，要保证，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果.【详解】（1）要使函数有意义，则需，即，解得或，所以；（2）由题意可知，因为，所以，由，可求得集合，若，则有或，解得或，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解，以及根据集合之间的包含关系确定参数的取值范围的问题，属于简单题目.20、（1）（2）【解析】（1）将代入函数，根据函数单调性得到，计算函数值域得到答案.（2）根据函数定义域得到，考虑和两种情况，根据函数的单调性得到不等式，解不等式得到答案.【小问1详解】，，，故，即，函数上单调递增，故.【小问2详解】，且，解得.当时，，函数开口向上，对称轴为，故函数在上单调递增，故，解得或，故；当时，，函数开口向上，对称轴为，故在上单调递增，故，解得，，不成立.综上所述：.21、（1）（2）函数在上单调递减，证明见解析（3）【解析】（1）利用奇函数的定义可得的值；（2）利用单调性定义证明即