2025届吉林省东辽市高一数学第一学期期末考试试题含解析

2025届吉林省东辽市高一数学第一学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则的概率为A. B.C. D.2．如图，其所对应的函数可能是（）A B.C. D.3．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用表示黄金分割点.若照片长、宽比例为，设，则（）A. B.C. D.4．下列函数中与函数相等的是A. B.C. D.5．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.6．已知幂函数在上是增函数，则n的值为（）A. B.1C. D.1和7．将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）A. B.C. D.8．已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为A. B.1C. D.29．采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为A. B.C. D.10．已知点位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.12．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.13．函数的定义域为________.14．在空间直角坐标系中，点A到坐标原点距离为2，写出点A的一个坐标：____________15．，，且，则的最小值为______.16．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t(单位：h)间的关系为，其中，是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后还剩百分之几的污染物________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝，(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间18．已知四棱锥的底面是菱形，,又平面，点是棱的中点，在棱上.（1）证明：平面平面.（2）试探究在棱何处时使得平面.19．已知，函数.（1）当时，证明是奇函数；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，求函数在上的最小值.20．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）21．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上解析式；（2）若与有3个交点，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由对数的运算法则可得：，当时，脱去符号可得：，解得：，此时；当时，脱去符号可得：，解得：，此时；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，由古典概型公式可得，满足题意的概率值：.本题选择B选项.2、B【解析】代入特殊点的坐标即可判断答案.【详解】设函数为，由图可知，，排除C,D，又，排除A.故选：B.3、B【解析】依题意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【详解】解：依题意，所以，所以故选：B4、C【解析】对于选项A,D对应的函数与函数的对应法则不同，对于选项B对应的函数与函数的定义域不同，对于选项C对应的函数与函数的定义域、对应法则相同，得解.【详解】解：对于选项A，等价于，即A不符合题意，对于选项B，等价于，即B不符合题意，对于选项C，等价于，即C符合题意，对于选项D，，显然不符合题意，即D不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了同一函数的判断、函数的对应法则及定义域，属基础题.5、A【解析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.【详解】函数是上增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是故选：A.6、C【解析】利用幂函数的定义与单调性即可得解.【详解】因为函数是幂函数，所以解得：或当时，在上是增函数，符合题意.当时，在上是减函数，不符合题意.故选：C【点睛】易错点睛：本题主要考查了幂函数的定义及性质，利用幂函数的定义知其系数为1，解方程即可，一定要验证是否符合在上是增函数的条件，考查了学生的运算求解的能力，属于基础题.7、B【解析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.【详解】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，可得.故选：B.8、D【解析】利用辅助角公式化简的解析式，再利用正弦型函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值【详解】，（其中，），将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，得到，∴，，解得，故选D.9、C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考点：系统抽样.10、C【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．【详解】点位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故选C．【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.【详解】因函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，，，所以当时，；依题意，在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：；12、①.②.【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即有当时，，而当时，，当时，，则，所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；13、【解析】根据开偶次方被开方数非负数，结合对数函数的定义域得到不等式组，解出即可.【详解】函数定义域满足：解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，属于基础题．14、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空间两点间的距离求解.【详解】解：设，因为点A到坐标原点的距离为2，所以，故答案为：（2，0，0）（答案不唯一）15、3【解析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：解法一：因为所以当且仅当时等号成立.解法二：设，，则，所以当且仅当时等号成立.故答案为：16、81%【解析】根据题意，利用函数解析式，直接求解.【详解】由题意可知,，所以.所以10小时后污染物含量，即10小时后还剩81%的污染物.故答案为:81%三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)φ＝－π;(2)单调增区间为.【解析】(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数y＝sin(2x－)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z18、（1）证明见解析；（2）当时，平面【解析】（1）证明：,又底面是的菱形，且点是棱的中点，所以，又,所以平面.平面平面.（2）解：当时，平面，证明如下：连接交于，连接.因为底面是菱形，且点是棱的中点，所以∽且,又，所以，平面.19、（1）见解析（2）增区间为，，减区间为（3）当时，；当时，【解析】（1）时，，定义域为，关于原点对称，而，故是奇函数.（2）时，，不同范围上的函数解析式都是二次形式且有相同的对称轴，因，故函数的增区间为，，减区间为.（3）根据（2）的单调性可知，比较的大小即可得到.解析：（1）若，则，其定义域是一切实数.且有，所以是奇函数.（2）函数，因为，则函数在区间递减，在区间递增，函数在区间递增.∴综上可知，函数的增区间为，，减区间为.（3）由得.又函数在递增，在递减，且，.若，即时，；若，即时，.∴综上，当时，；当时，.点睛：带有绝对值符号的函数，往往可以通过讨论代数式的正负去掉绝对值符号，从而把原函数转化为分段函数，每一段上的函数都是熟悉的函数，讨论它们的单调性就可以得到原函数的单调性.20、（1）0；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）（2）利用和角的余弦公式，差角的正弦结合诱导公式分别计算作答.（3