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文档简介

山西省大同市云冈区2025届高一数学第一学期期末监测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知函数,若函数有4个零点,则的取值范围为()A. B.C. D.2.已知函数,则的最大值为()A. B.C. D.3.已知函数的图象如图所示,则函数与在同一直角坐标系中的图象是A. B.C. D.4.已知向量,且,则A. B.C. D.5.下列函数中,同时满足:①在上是增函数,②为奇函数,③最小正周期为的函数是()A. B.C. D.6.若函数在区间上单调递增,则实数k的取值范围是()A. B.C. D.7.如图,网格纸上小正方形的边长均为,粗线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的体积为,则()A. B.C. D.8.已知,,则()A. B.C. D.9.两平行直线l1:3x+2y+1=0与l2:6mx+4y+m=0之间的距离为A.0 B.C. D.10.命题,则命题p的否定是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.计算的值为__________12.若,则____13.若,则_____14.设函数是以4为周期的周期函数,且时,,则__________15.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象,则__________.16.为偶函数,则___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;(2)解不等式18.画出函数f(x)=|log3x|的图像,并求出其值域、单调区间以及在区间上的最大值.19.设集合,.(1)若,求;(2)若,求m的取值范围;20.已知函数是定义在上的奇函数.(1)求实数的值;(2)解关于的不等式;(3)是否存在实数,使得函数在区间上的取值范围是?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.21.设函数是定义在R上的奇函数.(Ⅰ)求实数m的值;(Ⅱ)若,且在上的最小值为2,求实数k的取值范围.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】转化为两个函数交点问题分析【详解】即分别画出和的函数图像,则两图像有4个交点所以,即故选:C2、D【解析】令,可得出,令,证明出函数在上为减函数,在上为增函数,由此可求得函数在区间上的最大值,即为所求.【详解】令,则,则,令,下面证明函数在上为减函数,在上为增函数,任取、且,则,,则,,,,所以,函数在区间上为减函数,同理可证函数在区间上为增函数,,,.因此,函数的最大值为.故选:D.【点睛】方法点睛:利用函数的单调性求函数最值的基本步骤如下:(1)判断或证明函数在区间上的单调性;(2)利用函数的单调性求得函数在区间上的最值.3、C【解析】根据幂函数的图象和性质,可得a∈(0,1),再由指数函数和对数函数的图象和性质,可得答案【详解】由已知中函数y=xa(a∈R)的图象可知:a∈(0,1),故函数y=a﹣x为增函数与y=logax为减函数,故选C【点睛】本题考查知识点是幂函数的图象和性质,指数函数和对数函数的图象和性质,难度不大,属于基础题4、B【解析】由已知得,因为,所以,即,解得.选B5、D【解析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.【详解】A中的最小正周期为,不满足;B中是偶函数,不满足;C中的最小正周期为,不满足;D中是奇函数﹐且周期,令,∴,∴函数的递增区间为,,∴函数在上是增函数,故D正确.故选:D.6、C【解析】根据函数的单调性得到关于k的不等式组,解出即可【详解】解:f(x)==1+,若f(x)在(﹣2,+∞)上单调递增,则,故k≤﹣2,故选:C7、B【解析】作出几何体实物图,并将该几何体的体积用表示,结合题中条件可求出的值.【详解】由三视图可知,该几何体由一个正方体截去四分之一而得,其体积为,即,解得.故选:B.【点睛】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积,解题的关键就是作出几何体的实物图,考查空间想象能力与计算能力,属于中等题.8、C【解析】详解】分析:求解出集合,得到,即可得到答案详解:由题意集合,,则,所以,故选C点睛:本题考查了集合的混合运算,其中正确求解集合是解答的关键,着重考查了学生的推理与运算能力9、C【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,所以直线l2的方程为:,直线:即,与直线:的距离为:.故选:C【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.10、A【解析】全称命题的否定是特称命题,并将结论加以否定.【详解】因为命题,所以命题p的否定是,故选:A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】.12、##0.25【解析】运用同角三角函数商数关系式,把弦化切代入即可求解.【详解】,故答案为:.13、【解析】首先求函数,再求的值.【详解】设,则所以,即,,.故答案为:14、##0.5【解析】利用周期和分段函数的性质可得答案.【详解】,.故答案为:.15、0【解析】根据题意,可知将函数的图象向右平移个单位长度后得到,由函数图象的平移得出的解析式,即可得出的结果.【详解】解:由题意可知,将函数的图象向右平移个单位长度后得到,则,所以.故答案为:0.16、【解析】根据偶函数判断参数值,进而可得函数值.【详解】由为偶函数,得,,不恒为,,,,故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)f(x)为奇函数,证明见解析;(2)当a>1时,不等式的解集为(0,1);当0<a<1时,不等式的解集为(﹣1,0)【解析】(1)先求出函数的定义域,再求出f(﹣x)与f(x)的关系,利用函数的奇偶性的定义,得出结论;(2)分类讨论底数的范围,再利用函数的定义域和单调性,求得x的范围【小问1详解】对于函数,由,求得﹣1<x<1,故函数的定义域为(﹣1,1),再根据可得f(x)为奇函数【小问2详解】不等式f(x)>0,即loga(x+1)>loga(1﹣x),当a>1时,可得x+1>1﹣x,且x∈(﹣1,1),求得0<x<1当0<a<1时,可得x+1<1﹣x,且x∈(﹣1,1),求得﹣1<x<0,综上,当a>1时,不等式的解集为(0,1);当0<a<1时,不等式的解集为(﹣1,0)18、图象见解析,值域为[0,+∞),单调递增区间[1,+∞),单调递减区间是(0,1),最大值为2.【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1,+∞)上f(x)图像与y=log3x的图像相同,在(0,1)上的图像与y=log3x的图像关于x轴对称,由此可画出函数的图像,再结合函数的图像可求出函数的值域和单调区间,及最值【详解】因为f(x)=|log3x|=所以在[1,+∞)上f(x)的图像与y=log3x的图像相同,在(0,1)上的图像与y=log3x的图像关于x轴对称,据此可画出其图像,如图所示.由图像可知,函数f(x)的值域为[0,+∞),单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1).当x∈时,f(x)在区间上是单调递减的,在(1,6]上是单调递增的.又f=2,f(6)=log36<2,故f(x)在区间上的最大值为2.【点睛】此题考查含绝对值对数型函数的图像和性质,考查数形结合的思想,属于基础题19、(1);(2).【解析】(1)时,求出集合,,从而求出,由此能求出(2)由,,当时,,当时,,由此能求出取值范围【详解】解:(1)时,集合,∴,∴或(2)∵集合,,,∴,∴当时,,解得,当时,,解得综上,的取值范围是20、(1)1(2)(3)存在,【解析】(1)根据求解并检验即可;(2)先证明函数单调性得在上为增函数,再根据奇偶性与单调性解不等式即可;(3)根据题意,将问题方程有两个不相等的实数根,再利用换元法,结合二次方程根的关系求解即可.【小问1详解】解:因为是定义在上的奇函数,所以,即,得.此时,,满足.所以【小问2详解】解:由(1)知,,且,则.∵,∴,,∴,即,故在上增函数∴原不等式可化为,即∴,∴∴,∴原不等式的解集为【小问3详解】解:设存在实数,使得函数在区间上的取值范围是,则,即,∴方程,

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