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文档简介

贵州省贵定县第二中学2025届高一上数学期末学业质量监测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.函数的零点所在区间是()A. B.C. D.2.设,则A. B.C. D.3.已知命题,,则p的否定是()A., B.,C., D.,4.函数的值域是A. B.C. D.5.不等式的解集为()A.{x|1<x<4} B.{x|﹣1<x<4}C.{x|﹣4<x<1} D.{x|﹣1<x<3}6.设全集,,,则如图阴影部分表示的集合为()A. B.C. D.7.若函数(且)的图像经过定点P,则点P的坐标是()A. B.C. D.8.已知函数fx=2A.-2 B.-1C.-129.已知函数,,其中,若,,使得成立,则()A. B.C. D.10.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A2 B.4C.6 D.8二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形,则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________.12.已知正实数a,b满足,则的最小值为___________.13.已知,则____________.(可用对数符号作答)14.______.15.已知函数,则函数的所有零点之和为________16.已知函数,则无论取何值,图象恒过的定点坐标______;若在上单调递减,则实数的取值范围是______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.,不等式的解集为(1)求实数b,c的值;(2)时,求的值域18.已知函数是定义在上的奇函数.(1)若,且,求函数的解析式;(2)若函数在上是增函数,且,求实数的取值范围.19.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=a,(1)求证:PD⊥平面ABCD;(2)求证:平面PAC⊥平面PBD;(3)求二面角P-AC-D的正切值20.已知向量,,,求:(1),;(2)21.如图,摩天轮的半径为,点距地面的高度为,摩天轮按逆时针方向作匀速转动,且每转一圈,摩天轮上点的起始位置在最高点.(Ⅰ)试确定点距离地面的高度(单位:)关于转动时间(单位:)的函数关系式;(Ⅱ)摩天轮转动一圈内,有多长时间点距离地面超过?

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】判断函数的单调性,根据函数零点存在性定理即可判断.【详解】函数的定义域为,且函数在上单调递减;在上单调递减,所以函数为定义在上的连续减函数,又当时,,当时,,两函数值异号,所以函数的零点所在区间是,故选:B.2、B【解析】函数在上单调递减,所以,函数在上单调递减,所以,所以,答案为B考点:比较大小3、D【解析】由否定的定义写出即可.【详解】p的否定是,.故选:D4、C【解析】函数中,因为所以.有.故选C.5、B【解析】把不等式化为,求出解集即可【详解】解:不等式可化为,即,解得﹣1<x<4,所以不等式的解集为{x|﹣1<x<4}故选:B【点评】本题考查了一元二次不等式的解法,是基础题6、D【解析】解出集合、,然后利用图中阴影部分所表示的集合的含义得出结果.【详解】,.图中阴影部分所表示的集合为且.故选:D.【点睛】本题考查韦恩图表示的集合的求解,同时也考查了一元二次不等式的解法,解题的关键就是弄清楚阴影部分所表示的集合的含义,考查运算求解能力,属于基础题.7、B【解析】由函数图像的平移变换或根据可得.【详解】因为,所以当,即时,函数值为定值0,所以点P坐标为.另解:因为可以由向右平移一个单位长度后,再向下平移1个单位长度得到,由过定点,所以过定点.故选:B8、A【解析】直接代入-1计算即可.【详解】f故选:A.9、B【解析】首先已知等式变形为,构造两个函数,,问题可转化为这两个函数的值域之间的包含关系【详解】∵,,∴,又,∴,∴由得,,设,,则,,,∴的值域是值域的子集∵,时,,显然,(否则0属于的值域,但)∴,∴(*)由上讨论知同号,时,(*)式可化为,∴,,当时,(*)式可化为,∴,无解综上:故选:B【点睛】本题考查函数恒成立问题,解题关键是掌握转化与化归思想.首先是分离两个变量,然后构造新函数,问题转化为两个函数值域之间的包含关系.其次通过已知关系确定函数值域的形式(或者参数的一个范围),在这个范围解不等式才能非常简单地求解10、D【解析】由于函数与函数均关于点成中心对称,结合图形以点为中心两函数共有个交点,则有,同理有,所以所有交点横坐标之和为.故正确答案为D.考点:1.函数的对称性;2.数形结合法的应用.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】设圆锥的底面半径为r,母线长为l,根据圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形,有,即,然后分别求得侧面积和底面积即可.【详解】设圆锥的底面半径为r,母线长为l,由题意得:,即,所以其侧面积是,底面积是,所以该圆锥的侧面积与底面积之比为故答案为:12、##【解析】将目标式转化为,应用柯西不等式求取值范围,进而可得目标式的最小值,注意等号成立条件.【详解】由题设,,则,又,∴,当且仅当时等号成立,∴,当且仅当时等号成立.∴的最小值为.故答案为:.13、【解析】根据对数运算法则得到,再根据对数运算法则及三角函数弦化切进行计算.【详解】∵,∴,又,.故答案为:14、【解析】首先利用乘法将五进制化为十进制,再利用“倒序取余法”将十进制化为二进制即可.【详解】,根据十进制化为二进制“倒序取余法”如下:可得.故答案为:【点睛】本题考查了进位制的转化,在求解过程中,一般都是先把其它进制转化为十进制,再用倒序取余法转化为其它进制,属于基础题.15、0【解析】令,得到,在同一坐标系中作出函数的图象,利用数形结合法求解.【详解】因为函数,所以的对称中心是,令,得,在同一坐标系中作出函数的图象,如图所示:由图象知:两个函数图象有8个交点,即函数有8个零点由对称性可知:零点之和为0,故答案为:016、①.②.【解析】计算的值,可得出定点坐标;分析可知,对任意的,,利用参变量分离法可求得,分、、三种情况讨论,分析函数在上的单调性,由此可得出实数的取值范围.【详解】因为,故函数图象恒过的定点坐标为;由题意可知,对任意的,,则,因为函数在上单调递增,且当时,,所以,.当时,在上为减函数,函数为增函数,所以,函数、在上均为减函数,此时,函数在上为减函数,合乎题意;当且时,,不合乎题意;当时,在上为增函数,函数为增函数,函数、在上均为增函数,此时,函数在上为增函数,不合乎题意.综上所述,若在上单调递减,.故答案为:;.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)由题意,1和3是方程的两根,利用韦达定理即可求解;(2)利用二次函数的单调性即可求解.【小问1详解】解:由题意,1和3是方程的两根,所以,解得;【小问2详解】解:由(1)知,,所以当时,单调递减,当时,单调递增,所以,,所以值域为.18、(1)(2)【解析】【试题分析】(1)利用可求得的值,利用,可求得的值.(2)利用奇函数的性质,将圆不等式转化为然后利用函数的单调性列不等式来求解.【试题解析】(Ⅰ)是定义在上的奇函数,经检验成立(Ⅱ)是定义在上的奇函数且即函数在上是增函数的取值范围是19、(1)见解析(2)见解析(3)【解析】(1)证明:∵PD=a,DC=a,PC=a,∴PC2=PD2+DC2,∴PD⊥DC.同理,PD⊥AD,又AD∩DC=D,∴PD⊥平面ABCD(2)证明:由(1)知PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC,又四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,又BD∩PD=D,∴AC⊥平面PDB.又AC⊂平面PAC,∴平面PAC⊥平面PBD(3)设AC∩BD=O,连接PO.由PA=PC,知PO⊥AC.又DO⊥AC,故∠POD为二面角P-AC-D的平面角.易知OD=.在Rt△PDO中,tan∠POD=.考点:平面与平面垂直的判定.20、(1),(2)【解析】(1)利用向量的坐标运算即得;(2)利用向量模长的坐标公式即求.【小问1详解】∵向量,,,所以,.【小问2详解】∵,,∴,所以21、(1)(2)【解析】(1)由图形知,以点O为原点,所在直线为y轴,过O且与垂直的向右的方向为x轴建立坐标系,得出点P的纵坐标,由起始位置得即可得出在时刻tmin时P点距离地面的高度的函数;(2)由(1)中的函数,令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间【详解】(1)建立如图所示的平面直角坐标系,设是以轴正半轴为始边,(表示点的起始位置)为终边的角,由题点的起始位置在最高点知,,又由题知在内转过的角为,即,所以以轴正半轴为始边,为终边的角为,即点纵坐标,所以点距离地面的高度关于旋

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