2025届河北省正定县一中高一数学第一学期期末联考试题含解析

2025届河北省正定县一中高一数学第一学期期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中最小值为6的是（）A. B.C D.2．已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为A. B.C. D.3．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为A. B.C. D.4．如图，以为直径在正方形内部作半圆，为半圆上与不重合的一动点，下面关于的说法正确的是A.无最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值D.既无最大值，又无最小值5．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，则A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}6．下列每组函数是同一函数的是（）A. B.C. D.7．已知函数,若,则恒成立时的范围是()A. B.C. D.8．将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A. B.C. D.9．如图，正方体的棱长为1，动点在线上，，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（）A. B.平面C.三棱锥的体积为定值 D.存在点，使得平面平面10．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若命题，，则的否定为___________.12．已知函数，.（1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；（3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.13．已知函数对于任意，都有成立，则___________14．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)15．已知函数是偶函数，它在上是减函数，若满足，则的取值范围是___________.16．_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.18．已知函数．求函数的值域19．已知全集，集合，（1）当时，求；（2）如果，求实数的取值范围20．已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1.（1）求此二次函数的解析式；（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.21．化简求值：（1）已知，求的值；（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用基本不等式逐项分析即得.【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；对于C，因为，所以，当且仅当，即，等号不能成立，故C错误；对于D，当时，，故D错误.故选：B.2、D【解析】将点代入函数解析式，求出参数值，令函数值等于3，可求出自变量的值.详解】依题意有2＝4a，得a＝，所以，当时，m＝9.【点睛】本题考查函数解析式以及由函数值求自变量，一般由函数值求自变量的值时要注意自变量取值范围以及题干的要求，避免多解.3、B【解析】直线的斜率，其倾斜角为．考点：直线的倾斜角．4、D【解析】设正方形的边长为2，如图建立平面直角坐标系，则D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故选D.点睛：本题考查了向量的加法及向量模的计算，利用建系的方法，引入三角函数来解决使得思路清晰，计算简便，遇见正方形，圆，等边三角形，直角三角形等特殊图形常用建系的方法.5、B【解析】求解一元一次不等式化简，再由交集运算得答案【详解】解：，2，3，，，，2，3，，故选：6、C【解析】依次判断每组函数的定义域和对应法则是否相同，可得选项.【详解】A．的定义域为，的定义城为，定义域不同，故A错误；B．的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错误；C．与的定义域都为，，对应法则相同，故C正确；D．的定义域为，的定义域为，定义域不同，故D错误；故选：C【点睛】易错点睛：本题考查判断两个函数是否是同一函数，判断时，注意考虑函数的定义域和对应法则是否完全相同，属于基础题.7、B【解析】利用条件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）＜f（x﹣4）转化为x2+tx＞x﹣4，研究二次函数得解.【详解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）是定义域为R的奇函数，∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1∵ax单调递减，a﹣x单调递增，∴f（x）在R上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5故答案为B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】利用三角函数的伸缩平移变换规律求解变换后的解析式，再根据二倍角公式化简.【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，得函数解析式为，再将函数向下平移1个单位长度，得函数解析式为.故选：A9、D【解析】对A,根据中位线的性质判定即可.对B,利用平面几何方法证明，再证明平面即可.对C,根据三棱锥以为底,且同底高不变,故体积不变判定即可.对D,根据与平面有交点判定即可.【详解】在A中,因为分别是的中点,所以,故A正确;在B中,因为,,故,故.故,又有,所以平面,故B正确；在C中,三棱锥以面为底,则高是定值,所以三棱锥的体积为定值,故C正确.在D中,与平面有交点,所以不存在点,使得平面平面,故D错误.故选：D.【点睛】方法点睛：本题考查空间点线面位置关系，考查棱锥的体积，考查线面垂直的判定定理的应用，判断线面垂直的方法主要有：

线面垂直的判定定理，直线与平面内的两条相交直线垂直；

面面垂直的性质定理，若两平面互相垂直，则在一个平面内垂直于交线的垂直于另一个平面；

线面垂直的性质定理，两条平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直；

面面平行的性质定理，直线垂直于两平行平面之一，必然垂直于另一个平面10、A【解析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.【详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，又因为函数过，所以有，因为，所以令，得，即，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、，【解析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题为特称命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.12、（1）（2）（3）【解析】(1)函数的值域为R,可得,求解即可;(2)设分类论可得m的值;(3)对m分类讨论可得结论.【小问1详解】值域为R,∴【小问2详解】，.设，，①若即时，，②若，即时，，舍去③若即时，，无解，舍去综上所示：【小问3详解】①显然，当时，在无零点，舍去②当时，，舍去③时，解分别为，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，无解，综上：13、##【解析】由可得时，函数取最小值，由此可求.【详解】，其中，．因为，所以，，解得，，则故答案为：.14、56【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.15、【解析】由偶函数的性质可得，再由函数在上是减函数，可得，从而可求出的取值范围【详解】因为函数是偶函数，所以可化为，因为函数在上是减函数，所以，所以或，解得或，所以的取值范围是，故答案为：16、【解析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解【详解】解：，故答案为【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）分别求出集合，再求并集即可.（2）分别求出集合和的补集，它们的交集不为空集，列出不等式求解.【详解】（1）当时，的解为或（2）a的取值范围为18、【解析】将化为，分和分别应用均值不等式可得答案.【详解】解：，当时，，当且仅当，即时取等号；当时，，当且仅当，即时取等号综上所述，的值域为19、（1）或；（2）（-∞，2）.【解析】先解出集合A（1）时，求出B,再求和；（2）把转化为，分和进行讨论.【详解】（1）当时，，∴∴或.（2）∵，∴.当时，有，解得：；当时，因为，只需，解得：；综上：,故实数的取值范围（-∞，2）.【点睛】（1）集合的交并补运算：①离散型的数集用韦恩图；②连续型的数集用数轴；（2）由求参数的范围容易漏掉的情况20、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）设，由，求出值，可得二次函数的解析式；（2）分①当时，②当时，③当时，三种情况讨论，可得存在满足条件的，，其中，【详解】解：（1）依题意，可设