2024-2025学年高中数学第2章统计章末综合提升学案含解析新人教A版必修3

PAGE统计[巩固层·学问整合][提升层·题型探究]用样本的频率分布估计总体分布【例1】某地教化部门为了调查学生在数学考试中的有关信息，从上次考试的10000名考生中用分层抽样的方法抽取500人，并依据这500人的数学成果画出样本的频率分布直方图(如图)，则这10000名考生的数学成果在[140,150]内的约有________人．思路点拨：依据频率分布直方图求出样本中数学成果在[140,150]内的频率，可估计总体中成果在[140,150]内的人数．800[由样本的频率分布直方图知数学成果在[140,150]内的频率是相应小矩形的面积，即0.008×10＝0.08，因此这10000名考生中数学成果在[140,150]内的约有10000×0.08＝800(人)．]用样本的频率分布估计总体分布通常要对样本数据进行列表、作图处理.这类问题实行的图表主要有：条形图、直方图、茎叶图、频率分布折线图、扇形图等.它们的主要优点是直观，能够清晰表示总体的分布走势.除茎叶图外，其他几种图表法的缺点是原始数据信息有丢失.eq\o([跟进训练])1．已知总体数据均在[10,70]内，从中抽取一个容量为20的样本，分组后对应组的频数如下表所示：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数234542则总体数据在区间[10,50)内的频率约为()A．0.5 B．0.25C．0.6 D．0.7D[由频率分布表可知样本数据在区间[10,50)内的频数等于[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)四个分组的频数之和，即2＋3＋4＋5＝14，频率为eq\f(14,20)＝0.7.由样本的频率分布估计总体分布的思想可知，总体数据在区间[10,50)内的频率约为0.7.]用样本的数字特征估计总体的数字特征【例2】在射击竞赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，给出了他们命中的环数如下表：甲9676277989乙24687897910赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，假如你是裁判，你将给出怎样的评判？思路点拨：规则不同，评判结果有所不同．[解]为了分析的便利，先计算两人的统计指标如下表所示．平均环数方差中位数命中10环次数甲7470乙75.47.51规则1：平均环数和方差相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看方差，方差小者胜，则甲胜．规则2：平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看中位数，中位数大者胜，则乙胜．规则3：平均环数与命中10环次数相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看命中10环次数，命中10环次数多者胜，则乙胜．以上规则都是以平均环数为第一标准，假如竞赛规则是看命中7环以上或10环的次数，那么就不须要先看平均环数了．样本的数字特征可分为两大类，一类反映样本数据的集中趋势，包括样本平均数、众数、中位数；另一类反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差.通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征.有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点.eq\o([跟进训练])2．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场竞赛得分的茎叶图，已知甲的成果的极差为31，乙的成果的平均值为24，则下列结论错误的是()A．x＝9B．y＝8C．乙的成果的中位数为26D．乙的成果的方差小于甲的成果的方差B[甲的成果极差为31，所以最高成果为39.x＝9；由乙平均值是24，得y＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6；由茎叶图知乙成果的中位数为26，对比甲、乙成果分布发觉，乙成果较集中，其方差较小.]用线性回来方程对总体进行估计【例3】理论预料某城市2024到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：年份202x(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)指出x与y是否线性相关；(3)若x与y线性相关，请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出y关于x的回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(4)据此估计2025年该城市人口总数．(参数数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30)[解](1)数据的散点图如图：(2)由散点图可知，样本点基本上分布在一条直线旁边，故x与y呈线性相关．(3)由表知：eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(0＋1＋2＋3＋4)＝2，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(5＋7＋8＋11＋19)＝10.∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝3.2，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.6，∴回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3.2x＋3.6.(4)当x＝5时，eq\o(y,\s\up6(^))＝19.6(十万)＝196万．故2025年该城市人口总数约为196万．对两个变量进行探讨，通常是先作出两个变量之间的散点图，依据散点图直观推断两个变量是否具有线性相关关系，假如具有，就可以应用最小二乘法求线性回来直线方程．由于样本可以反映总体，所以可以利用所求的线性回来直线方程，对这两个变量所确定的总体进行估计，即依据一个变量的取值，预料另一个变量的取值．eq\o([跟进训练])3．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20132014201520242024时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)用所求回来方程预料该地区2024年(t＝6)的人民币储蓄存款．[解](1)列表计算如下：itiyiteq\o\al(2,i)tiyi11515226412337921448163255102550∑153655120这里n＝5，eq\x\to(t)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,t)i＝eq\f(15,5)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(36,5)＝7.2.eq\i\su(i＝1,n,t)eq\o\al(2,i)－neq\x\to(t)2＝55－5×32＝10，eq\i\su(i＝1,n,t)iyi－neq\x\to(t)eq\x\to(y)＝120－5×3×7.2＝12，从而eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(12,10)＝1.2，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y