2024-2025学年新教材高中物理第六章圆周运动3向心加速度课后作业含解析新人教版必修2

PAGEPAGE6向心加速度限时：45分钟一、单项选择题1．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是(B)A．它描述的是线速度大小变更的快慢B．它描述的是线速度方向变更的快慢C．它描述的是物体运动的路程变更的快慢D．它描述的是角速度变更的快慢解析：向心加速度描述了线速度方向变更的快慢，故选B.2．一物体以12m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为3s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变更率的大小为(D)A.eq\f(2π,3)m/s2 B．8m/s2C．0 D．8πm/s2解析：由于物体的线速度v＝12m/s，角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,3)rad/s.所以它的速度变更率an＝vω＝12×eq\f(2π,3)m/s2＝8πm/s2，D对．3．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(D)A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻变更，但不肯定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析：由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．4．做圆周运动的两物体A与B，它们的向心加速度分别为aA与aB，并且aA>aB，则可知(C)A．A的线速度大于B的线速度B．A的轨道半径肯定较小C．A的速度方向比B的速度方向变更得快D．A的角速度比B的角速度小解析：由an＝eq\f(v2,r)＝ω2r知an同时与r、ω、v中的两个有关系，故不能判定r、ω、v的大小，选项A、B、D错误；向心加速度的大小表示速度方向变更的快慢，故选项C正确．5．一般的曲线运动可以分成许多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限状况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(C)A.eq\f(v\o\al(2,0),g) B.eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g) D.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)解析：物体抛出后在最高点的加速度为g，水平速度为v0cosα，由向心加速度公式a＝eq\f(v2,R)得g＝eq\f(v0cosα2,ρ)，故P点曲率半径ρ＝eq\f(v0cosα2,g)，C项正确．6．如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变更的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知(A)A．质点P的线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度随半径变更D．质点Q的线速度大小不变解析：由图像知，质点P的向心加速度随半径r的变更曲线是双曲线，因此可以判定质点P的向心加速度ap与半径r的积是一个常数k，即apr＝k，ap＝eq\f(k,r)，与向心加速度的计算公式ap＝eq\f(v2,r)比照可得v2＝k，即质点P的线速度v＝eq\r(k)，大小不变，A选项正确；同理，知道质点Q的向心加速度aQ＝k′r与a＝ω2r比照可知ω2＝k′，ω＝eq\r(k′)(常数)，质点Q的角速度保持不变．因此选项B、C、D皆不正确．二、多项选择题7．如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则(BCD)A．a、b两点的线速度相同B．a、b两点的角速度相同C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比vavb＝eq\r(3)2D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aaab＝eq\r(3)2解析：由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度ω相同，B正确；由v＝ωr知va<vb，A错误；又ra＝rbcosθ，则当θ＝30°时，ra＝eq\f(\r(3),2)rb，则vavb＝rarb＝eq\r(3)2，C正确；由an＝ω2r知aaab＝rarb＝eq\r(3)2，D正确．8．如图所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是(AB)A．小球运动的角速度为2rad/sB．小球做圆周运动的周期为πsC．小球在t＝eq\f(π,4)s内通过的位移大小为eq\f(π,20)mD．小球在πs内通过的路程为零解析：由a＝eq\f(4π2,T2)r求出小球的运动周期T＝πs，ω＝eq\f(2π,T)＝2rad/s，小球在eq\f(π,4)s内转过90°通过的位移为eq\r(2)R，πs内转过一周，路程为2πR.三、非选择题9．一质点沿着半径r＝1m的圆周以n＝2r/s的转速匀速转动，如图所示．试求：(1)从A点起先计时，经过eq\f(1,4)s的时间质点速度的变更；(2)质点的向心加速度的大小．答案：(1)Δv大小为8πm/s，方向与A点速度方向相反(2)16π2m/s解析：(1)ω＝2nπ＝2×2πrad/s＝4πrad/s，v＝ωr＝4π×1m/s＝4πm/seq\f(1,4)s转过180°，速度与原来速度方向相反即－v，质点速度的变更为Δv＝－v－v＝－8πm/s.(2)an＝ω2r＝(4π)2×1m/s2＝16π2m/s210．一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4rad/s，盘面上距盘中心0.01m的位置有一个质量为0.1kg的小物体能够随盘一起转动，如图所示．求物体转动的向心加速度的大小和方向．答案：0.16m/s2，方向指向圆心．解析：由a＝rω2得：a＝0.01×42m/s2＝0.16m/s11．如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方eq\f(L,3)处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成肯定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳遇到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？答案：23解析：悬绳遇到钉子前瞬间，设小球的线速度大小为v，做圆周运动的半径为L，向心加速度a1＝eq\f(v2,L)，悬绳遇到钉子后瞬间，线速度大小不变，做圆周运动的半径变为eq\f(2,3)L，向心加速度a2＝eq\f(v2,\f(2,3)L)，所以，遇到钉子前后的向心加速度之比a1a2＝23.12．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时起先运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小．答案：eq\f(9,8)π2g解析：设