2024-2025年新教材高中物理第1章功和机械能5.1机械能守恒定律课时练习含解析鲁科版必修2

PAGE9-机械能守恒定律(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1.下列运动过程中，机械能守恒的是 ()A.热气球缓缓升空B.树叶从枝头飘落C.掷出的铅球在空中运动D.跳水运动员在水中下沉【解析】选C。热气球缓缓升空过程中，空气的浮力做功，机械能不守恒，选项A错误；树叶从枝头飘落，所受的空气阻力不能忽视，空气阻力做负功，其机械能不守恒，选项B错误；掷出的铅球在空中运动时，所受空气的阻力对其运动的影响可以忽视，只有重力做功，其机械能守恒，选项C正确；跳水运动员在水中下沉时，所受水的浮力做负功，其机械能不守恒，选项D错误。2.如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则 ()A.小球与弹簧刚接触时，速度大小为B.小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒C.小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mghD.小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变【解析】选A。小球在曲面上下滑过程中，依据机械能守恒定律得mgh=mv2，得v=，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为，故A正确；小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，则小球机械能不守恒，故B错误；对整个过程，依据系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误；小球在压缩弹簧的过程中，弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。3.一根轻弹簧下端固定，直立在水平面上，其正上方A位置有一只小球。小球从静止起先下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下落阶段下列说法中正确的是()A.在B位置小球动能最大B.从A→D位置的过程中小球机械能守恒C.从A→D位置小球重力势能的削减大于弹簧弹性势能的增加D.从A→C位置小球重力势能的削减大于弹簧弹性势能的增加【解析】选D。球从B至C过程，重力大于弹簧的弹力，合力向下，小球加速运动；C到D过程，重力小于弹力，合力向上，小球减速运动，故在C点动能最大，A错误。下落过程中小球受到的弹力做功，所以机械能不守恒，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，即小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和保持不变，从A→D位置，动能改变量为零，依据系统的机械能守恒知，小球重力势能的减小等于弹性势能的增加，从A→C位置小球减小的重力势能一部分转化为动能，一部分转化为弹簧的弹性势能，故从A→C位置小球重力势能的削减大于弹簧弹性势能的增加，D正确，B、C错误。4.如图所示，一质量为m的小球以某一速度离开桌面后，经过离地面高为h的A点时，其速度大小为v，此时小球的机械能为(已知重力加速度为g，以地面为零势能面) ()A.mgh B.mv2 C.mgh+mv2 D.mgh-mv2【解析】选C。小球在A点时，重力势能大小为Ep=mgh；动能Ek=mv2；因此小球的机械能E=mgh+mv2，故C正确A、B、D错误。5.如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。起先时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B下落到最低点。该过程中A未与定滑轮相碰。下列对该过程的分析正确的是 ()A.B物体的加速度先增大再减小B.物体A与物体B组成的系统机械能守恒C.B物体机械能的削减量等于弹簧弹性势能的增加量D.当弹簧的拉力等于B物体所受的重力时，A物体的动能最大【解析】选D。以A、B组成的系统为探讨对象，依据牛顿其次定律有：mBg-kx=(mA+mB)a，由于弹簧的伸长量x渐渐变大，故从起先到B速度达到最大的过程中B的加速度渐渐减小。对B，由mBg-T=mBa可知，在此过程细线上拉力渐渐增大，故A错误；对于A物体、B物体以及弹簧组成的系统，只有弹簧的弹力和重力做功，系统的机械能守恒，由于弹簧的弹性势能不断增大，所以A物体与B物体组成的系统机械能不断削减，故B错误；A物体、B物体以及弹簧组成的系统机械能守恒，故B物体机械能的削减量等于A物体的机械能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，所以B物体机械能的削减量大于弹簧弹性势能的增加量，故C错误；由于弹簧的拉力先小于细线的拉力，后大于细线的拉力，A先加速后减速，当弹簧的拉力与细线的拉力大小相等时，A的速度最大，动能最大，此时A的加速度为零，B的加速度也为零，细线的拉力等于B的重力，可知弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大，故D正确。6.如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点动身，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0动身，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则 ()A.v1=v2，t1>t2 B.v1<v2，t1>t2C.v1=v2，t1<t2 D.v1<v2，t1<t2【解题指南】解答本题时应留意以下两点：(1)小球在运动过程中机械能守恒，并且v1=v2。(2)小球沿管道MPN运动到N点与沿管道MQN运动到N点的路程相等。【解析】选A。小球在运动过程中机械能守恒，沿管道MPN运动时，重力势能先增加后削减，则动能先削减后增加；沿管道MQN运动时，重力势能先削减后增加，则动能先增加后削减，并且v1=v2。小球沿管道MPN运动到N点与沿管道MQN运动到N点的路程相等，而沿管道MPN运动比沿管道MQN运动的平均速率小，所以沿管道MPN运动到N点比沿管道MQN运动到N点的时间长，即t1>t2，故选项A正确。【加固训练】竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为H1，如图所示。现将一质量为m的物块轻轻放在平板中心，让它从静止起先往下运动，直至物块速度为零，此时平板与地面的距离为H2，则此时弹簧的弹性势能Ep为 ()A.mgH1B.mgH2C.mg(H1-H2)D.mg(H1+H2)【解析】选C。选物块和弹簧组成的系统为探讨对象，从物块起先运动到速度为零的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，弹性势能增加量应等于重力势能的削减量，即Ep=mg(H1-H2)。二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.(12分)质量m=5kg的小球系于弹簧的一端，套在光滑竖直圆环上，弹簧的另一端固定在环上的A点，环半径R=0.5m，弹簧原长L0=R=0.5m。当球从图中位置C滑至最低点B时，测得vB=3m/s，求在B点时弹簧的弹性势能Ep的大小。【解析】小球在C点时，由几何关系可知，弹簧处于原长状态，弹簧中无弹力，无弹性势能。在小球从C运动到B的过程中，对小球受力分析知，对小球做功的只有重力和弹簧弹力。重力做功为mg(R+Rcos60°)=5×10×(0.5+0.5×)J=37.5J；小球和弹簧系统机械能守恒，选B点重力势能为零，则由机械能守恒定律得mg(R+Rcos60°)=m+Ep代入数据可得Ep=15J答案：15J8.(12分)(2024·德州高一检测)如图所示，A物体用板托着，位于离地h=1.0m处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态。已知A物体质量M=1.5kg，B物体质量m=1.0kg。现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程中不会遇到定滑轮，g取10m/s2，求：(1)A落地时瞬间的速度大小；(2)B在上升过程中离地的最大高度。【解析】(1)A落地时，A、B系统重力势能的削减量ΔEp减=Mgh-mgh系统动能的增加量ΔEk增=(M+m)v2依据系统机械能守恒定律得：Mgh-mgh=(M+m)v2故A落地时，A、B物体瞬间的速度大小v=2m/s。(2)A落地后，B上升过程机械能守恒，设上升h′后速度变为零，取地面为参考平面故：mgh+mv2=mg(h+h′)解得h′=0.2m故B离地面的最大高度为h+h′=1.2m。答案：(1)2m/s(2)1.2m(15分钟·40分)9.(6分)(多选)蹦床运动员与蹦床接触的过程可简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的蹦床(A位置)上，随蹦床一同向下做变速运动到达最低点(B位置)，如图所示，有关运动员从A运动至B的过程，下列说法正确的是()A.运动员的机械能守恒B.运动员的速度始终减小C.合力对运动员做负功D.运动员先失重后超重【解析】选C、D。由能量守恒定律可知，运动员减小的机械能转化为蹦床的弹性势能，故选项A错误；当F弹=mg时，a=0，在此之前，F弹<mg，加速度方向向下(失重)，运动员做加速运动；在此之后，F弹>mg，加速度方向向上(超重)，运动员做减速运动，选项B错误而选项D正确；从A位置到B位置，由动能定理得，W合=-Ek0，选项C正确。10.(6分)(多选)将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v-t图像如图所示。以下推断正确的是 ()A.前3s内货物处于超重状态B.最终2s内货物只受重力作用C.前3s内与最终2s内货物的平均速度相同D.第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒【解析】选A、C。由图示图像可知，前3s内货物加速上升，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确；最终2s内货物的加速度大小为a==m/s2=3m/s2<g，由牛顿其次定律可知，货物受到的合力小于重力，货物还受到其他力作用，故B错误；前3s内做匀加速直线运动，前3s内的平均速度v==m/s=3m/s。最终2s内货物做匀减速直线运动，平均速度为v==m/s=3m/s，故C正确；由图示图像可知，第3s末至第5s末的过程中，货物匀速向上运动，动能不变，重力势能增加，机械能增加，机械能不守恒，故D错误；故选A、C。11.(6分)(多选)如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长L=0.3m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.3m。现让两球从静止起先自由下滑，最终都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10m/s2，则下列说法中正确的是 ()A.从起先下滑到A进入圆管整个过程，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒B.在B球未进入水平圆管前，小球A与地球组成系统机械能守恒C.两球最终在光滑圆管中运动的速度大小为m/sD.从起先下滑到A进入圆管整个过程，轻杆对B球做功-1J【解析】选A、B、C。从起先下滑到A进入圆管整个过程，除重力做功外，杆对系统做功为零，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒，故A正确；在B球未进入水平圆管前，只有重力对A做功，小球A与地球组成系统机械能守恒，故B正确；以A、B组成的系统为探讨对象，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：mBgh+mAg(h+Lsinθ)=(mA+mB)v2，代入数据解得：v=m/s，故C正确；以A球为探讨对象，由动能定理得：mAg(h+Lsinθ)+W=mAv2，代入数据解得：W=-1J，则轻杆对B做功，WB=-W=1J，故D错误。12.(22分)如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点由静止起先沿轨道滑下，重力加速度为g。(1)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最终从C点滑出小车。已知滑块质量m