统考版2025届高考物理二轮复习提升指导与精练12电场的性质含解析

PAGE9-电场的性质1．近几年对本学问点的的考查，主要集中在三个角度：通过点电荷形成的电场考查电场力的性质与能的性质；结合带电粒子的运动轨迹、电场线、等势面的关系考查电场的性质；通过图象考查公式U＝Ed的应用。2．几点留意：(1)电场叠加问题要留意矢量性与对称性；(2)在匀强电场中，平行线上距离相等的两点间电势差相等；(3)在图象问题中，一般从图象的“点、线、面、斜”四个方向理解，φ－x图象中斜率表示场强，E－x图象中面积表示电势差。例1．(2024∙全国II卷∙20)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别匀称分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则()A．a、b两点的场强相等B．a、b两点的电势相等C．c、d两点的场强相等D．c、d两点的电势相等【答案】ABC【解析】如图所示，为等量异种电荷四周空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样多数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴PP′，PP′所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延长到无限远处，电势为零。故在PP′上的点电势为零，即φa＝φb＝0；而从M点到N点，电势始终在降低，即φc＞φd，故B正确，D错误；上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC正确。例2．(2024∙全国III卷∙21)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q＞0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是()A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小渐渐增大B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负【答案】BC【解析】点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图，∠M是最大内角，所以PN＞PM，依据点电荷的场强公式E＝keq\f(Q,r2)（或者依据电场线的疏密程度）可知从M→N电场强度先增大后减小，A错误；电场线与等势面（图中虚线）到处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从M→N电势先增大后减小，B正确；M、N两点的电势大小关系为φM＞φN，依据电势能的公式Ep＝qφ可知正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确；正电荷从M→N，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D错误。提分训练提分训练1．如图所示，不带电的金属球B接地，在B球旁边放置一个带正电q的小球A，A的重力不计。现由静止起先释放A球，在A运动过程中下列说法正确的是()A．A向B做匀加速运动B．B球的电势不断增加C．B球上感应电荷数保持不变D．A、B球上电荷相互作用电势能不断减小【答案】D【解析】由于静电感应，金属球B表面感应出现负电荷，A向B运动，依据F＝keq\f(qAqB,x2)可得金属球B对A作用力变大，依据F＝ma可得A的加速度变大，故选项A错误；由于金属球B接地，B球的电势为零，故选项B错误；A向B靠近，B球上感应电荷数增大，故选项C错误；A向B运动，电场力做正功，所以A、B球上电荷相互作用电势能不断减小，故选项D正确。2．两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的推断正确的是()A．粒子带正电B．b点和d点的电场强度相同C．粒子的动能先减小后增大D．粒子在a点的电势能大于在c点的电势能【答案】C【解析】依据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，该图中的等势面中，正电荷在上方，负电荷在下方；从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带电粒子受到了向上的力的作用，所以粒子带负电，故A错误；在电场中等势面与电场线是垂直的，由图可知，b、d两点弯曲的方向不同，则过b、d两点，与－5V的等势面垂直的电场线的方向是不同的，所以b、d两点电场强度是不同的，故B错误；粒子从a→b→c过程中，电场力做负功，c→d→e过程中，电场力做正功。粒子在静电场中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能先减小后增大，故C正确；粒子从a→b→c过程中，电场力做负功，电势增大，故D错误。3．(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有()A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大【答案】AC【解析】由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定为异种电荷，A项正确；由E＝eq\f(Δφ,Δx)可知，φ－x图象的切线斜率表示电场强度，因此x1处的电场强度不为零，B项错误；负电荷从x1移到x2的过程中，电势上升，电场强度减小，由Ep＝qφ，F＝qE可知，电势能减小，受到的电场力减小，C项正确，D项错误。4．如图甲所示，半径为R的匀称带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上随意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝2πkσeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,\r(R2＋x2))))，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为σ0的无限大匀称带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示，则圆孔轴线上随意一点Q(坐标为x)的电场强度为()A．2πkσ0eq\f(x,\r(r2＋x2))B．2πkσ0eq\f(r,\r(r2＋x2))C．2πkσ0eq\f(x,r)D．2πkσ0eq\f(r,x)【答案】A【解析】特别值代入法、极限法是解决这类问题的关键。R→∞时，E＝2πkσ0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,\r(R2＋x2))))＝2πkσ0，半径为r的圆板产生的场强E1＝2πkσ0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,\r(r2＋x2))))，无穷大的平板挖去半径为r的圆板后，产生的场强E2＝E－E1＝2πkσ0eq\f(x,\r(r2＋x2))，故A正确。5．某真空区域的竖直平面内存在电场，其中一条竖直电场线如图中竖直实线（方向未知）。一个质量为m电荷量为q的带正小球，在电场中从O点以肯定的初速度v0水平向右抛出，其轨迹如图甲中虚线所示。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，A点是轨迹上的一点，其x方向坐标值是x1，小球的机械能E与竖直方向的位移x的关系如图乙，不计空气阻力。则下列说法正确的是()A．电场强度大小恒定，方向沿x轴负方向B．从O到A的过程中，小球的速率越来越大，所受的电场力越来越大C．从O到A的过程中小球的电势能越来越大D．到达A位置时，小球的动能为mgx1－E1＋E2＋eq\f(1,2)mv02【答案】C【解析】物体的机械能渐渐减小，电场力对小球做负功，故电场强度方向向上，即沿x轴负方向。再依据机械能的改变关系可知，相等位移电场力做功越来越小，说明电场力减小，故电场强度不断减小，依据牛顿其次定律可知，物体受重力与电场力，电场力向上，重力向下，起先时重力大于电场力，电场力越来越小，故合力越来越大，加速度越来越大，速度越来越大，故AB错误；从O到A的过程中，小球所受的电场力始终做负功，则小球的电势能越来越大，选项C正确；到达A位置时，机械能改变量为E1－E2＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02－mgx1，解得eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv02＋mgx1＋E1－E2，选项D错误。6．如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V和2V。该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为()A．(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))VB．0、4VC．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(4\r(3),3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(4\r(3),3)))VD．0、2eq\r(3)V【答案】B【解析】如图所示，圆心O是ab的中点，所以圆心O点的电势为2V，所以Oc是等势线，则电场线如图中MN所示，方向由M指向N。沿电场线方向电势匀称降低，过圆心的电势为2V，作aP⊥MN，则aP为等势线，则UOP＝φO－φa＝eq\r(3)V，UON∶UOP＝ON∶OP＝1∶cos30°，解得UON＝2V，则圆周上电势最低为0，最高为4V，选B。7．(多选)如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc，2eq\x\to(ab)＝eq\x\to(cd)＝eq\x\to(bc)＝2l，电场线与四边形所在平面平行。已知a点电势为24V，b点电势为28V，d点电势为12V。一个质子(不计重力)经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45°，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是()A．c点电势为20VB．质子从b运动到c所用的时间为eq\f(\r(2)l,v0)C．场强的方向由a指向cD．质子从b运动到c电场力做功为8eV【答案】ABD【解析】如图，由匀强电场中电场分布与电势差间的关系有：φb－φa＝φa－φe，得φe＝20V，又φb－φe＝φc－φd，得φc＝20V，A正确。ec连线为等势面，则电场方向由b指向d，C错误。质子做类平抛运动，则有：2lcos45°＝v0t，得t＝eq\f(\r(2)l,v0)，B正确。质子从b运动到c电场力做功W＝qUbc＝8eV，D正确。8．M、N是某电场中一条电场线上的两点，若在M点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由M点运动到N点，其电势能Ep随位移x改变的关系如图所示，其中电子在M点时的电势能为EpM，电子在N点时的电势能为EpN，则下列说法正确的是()A．电子在N点时的动能小于在M点的动能B．该电场有可能是匀强电场C．该电子运动的加速度越来越小D．电子运动的轨迹为曲线【答案】C【解析】电子仅受电场力的作用，电势能与动能之和恒定，由图象可知电子由M点运动到N点，电势能减小，故动能增加，A错误。分析图象可得电子的电势能随运动距离的增大，减小得越来越慢，即经过相等距离电场力做功越来越少，由W＝qeq\x\to(E)Δx可得电场强度越来越小，B错误。由于电子从M点运动到N点电场力渐渐减小，所以加速度渐渐减小，C正确。电子从静止起先沿电场线运动，可得M、N点所在电场线为直线，则电子的运动轨迹必为直线，D错误。9．(多选)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于P、Q两点，P、Q两点在同一竖直线上，水平面内有一正三角形ABC，且PQ连线的中点O为三角形ABC的中心，M、N为PQ连线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是()A．A、B、C三点的电势相等B．电子在O点具有的电势能大于在B点具有的电势能C．M点场强大于N点场强D．将一正点电荷从A点移到O点，电场力做负功【答案】AD【解析】依据空间几何的位置关系可知，A、B、C三点到P、Q两点的距离均相等，三点的场强和电势均相等，故A正确；电子带负电，电势小的地方电势能大，由于O点电势大于B点的电势，电子在O点具有的电势能小于在B点具有的电势能，故B错误；依据等量异种电荷电场线的分布，可知电场线的疏密程度是关于O点所在的中垂线对称的，所以M点场强等于N点场强，故C错误；A点电势小于O点电势，正点电荷从A点移到O点，电势上升，电势能上升，电场力做负功，故D正确。10．如图所示，匀强电场方向与水平方向的夹角θ＝30°，斜向右上方，电场强度为E，质量为m的小球带负电，以初速度v0起先运动，初速度方向与电场方向一样。(1)若小球的带电荷量为q＝eq\f(mg,E)，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F1的大小和方向如何？(2)若小球的带电荷量为q＝eq\f(2mg,E)，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向如何？【解析】(1)如图甲所示，欲使小球做匀速直线运动，必使其合外力为零，所以F1cosα＝qEcos30°F1sinα＝mg＋qEsin30°解得α＝60°，F1＝eq\r(3)mg恒力F1与水平线夹角为60°，斜向右上方。(2)为使小球能做直线运动，则小球受的合力必和运动方向在一条直线上，故要求力F2和mg的合力和电场力在一条直线上。当F2取最小值时，F2垂直于qE。故F2＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)mg方向如图乙所示，与水平线夹角为60°，斜向左上方。11．如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝eq\f(3,2)OA。将一质量为m的小球以肯定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q(q＞0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求：(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向。【解析