浙江省宁波市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

浙江省宁波市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．7的相反数是（）A．7 B．17 C．-7 D．2．“学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（）A．1246×105 B．124.6×1063．下列运算正确的是（）A．24=8 C．2a+3b=5ab D．24．祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即3.1415926<π<3.A．3.1 B．3.14 C．5．在0，73，2，π，4，0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．将一副三角板按下列图示位置摆放，其中∠α=∠β的是（）A． B．C． D．7．已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算16(α+β)的结果依次是26°，50°，72°，A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数几何？”大意为：若干人共同出资购买某物品，若每人出八钱，则多了三钱；若每人出七钱，则少了四钱，问共有几人？设人数共有x人，则可列方程为（）A．8x−3=7x+4 B．8x+3=7x−4 C．8x+4=7x−3 D．8x−4=7x+39．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（）A．143 B．99 C．44 D．53二、填空题11．8的立方根为.12．请写出一个大于2且小于10的整数：13．已知∠α=35°27′，则∠α的补角为14．关于x的方程3x+2m=9的解是x=1，则m的值是.15．如图，已知∠AOB=45°，射线OM从OA出发，以每秒5°的速度在∠AOB内部绕O点逆时针旋转，若∠AOM和∠BOM中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为秒.16．有若干个按如图顺序横、纵排列的点，我们将排在左起第m列，下起第n行的位置记为(m，n).如A9记为(3，1)，A12记为(4，3).那么三、解答题17．计算：（1）(−12)×(（2）−18．先化简，再求值：3(2a2b−ab219．解下列方程：（1）5x+4=3(x−4)（2）2x−120．如图，已知平面内三个点A，B，C，按下列要求作图：（1）过点B画直线l，使A，C两点位于直线l的异侧.（2）在直线l上画出符合下列条件的点P和点Q.（保留作图痕迹）①使线段AP最短.②使AQ+CQ最小.21．如图所示是两种款式的长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米.某用户订购了款式①窗框4个，款式②窗框5个.（1）制作这两批窗框共需铝合金多少米？（用含x，y的代数式表示）（2）若1米铝合金的费用为50元，则当x=2，y=1.22．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，OA是∠BOC的角平分线.OF是OB的反向延长线.求：（1）射线OC的方向.（2）∠COF的度数.23．某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表.住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0超过500～1000元的部分60超过1000～3000元的部分80…………（1）若某人住院的医疗费是950元，那么此人报销所得金额是多少元?（2）若某人的住院治疗费用报销所得金额是1580元，求此人住院的医疗费.24．如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为−26，−10，B，C两点对应的数互为相反数.（1）求AB，AC的长.（2）若点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动.当点M到达B点时，点N从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，设M点的移动时间为t（秒）.①问t为何值时，B为MN的中点？②当MN=16AC

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：7的相反数是-7.故答案为：C.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：124600000=1.故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、24B、2xC、2a+3b不能合并，故错误，不合题意；D、2x故答案为：D.【分析】根据有理数的乘方法则可判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、D；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断C.4．【答案】B【解析】【解答】解：由π的范围可知：精确到百分位的近似值是3.故答案为：B.【分析】百分位上的数字为4，千分位上的数字为1，且1<5，据此可得精确到百分位的近似值.5．【答案】C【解析】【解答】解：4=2∴无理数是2，π，0.故答案为：C.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、根据同角的余角相等得：∠α=∠β，故答案为：符合题意；B、根据题意得：∠α=45°，∠β=30°，则∠α≠∠β，故答案为：不符合题意；C、根据题意得：∠α=45°+30°=75°，∠β=180°−90°=90°，则∠α≠∠β，故答案为：不符合题意；D、根据题意得：∠α=90°+30°=120°，∠β=180°−45°=135°，则∠α≠∠β，故答案为：不符合题意；故答案为：A

【分析】利用同角的余角相等，可对A作出判断；分别求出B，C，D选项中的α和β的度数，可得到∠α=∠β的选项.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵α，β都是钝角，∴90°+90°<α+β<180°+180°，即180°<α+β<360°，∴30°<1在甲、乙、丙、丁四名同学的计算结果中，只有乙同学的结果在范围内.故答案为：B.【分析】由α、β都为钝角可得180°<α+β<360°，求出168．【答案】A【解析】【解答】解：设共有x人，根据题意得：8x−3=7x+4，故答案为：A.【分析】设共有x人，根据每人出八钱，则多了三钱可得总钱数为8x-3；根据每人出七钱，则少了四钱可得总钱数为7x+4，然后根据总钱数一定就可列出方程.9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，由题意得：x−5+8=x+a−2，解得：a=5，−2+b+8=−5+b+d，解得：d=11，−2+11+e=8+c+e，解得：c=1，−5+b+d=8+1+e，即：−5+b+11=8+1+e，解得：b=3+e，x−5+8=8+c+e，即x−5+8=8+1+e，解得：x=6+e，则x+b+e=8+1+e，即6+e+3+e+e=9+e，解得：e=0所以x−5+8=8+c+e，即x+3=9，解得：x=6故答案为：C.【分析】根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等可表示出a、b、c、d、e、x，进而可得x的值.10．【答案】D【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得：(x+4y)−(3y+x)=2x+y=7解得：x=5y=2小长方形的面积为5×2=10，大长方形的面积为AB×BC=(3y+x)(x+4y)=11×13=143空白部分面积为143−9×10=53，故答案为：D.【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长与宽的差为2可得(x+4y)-(3y+x)=2，根据小长方形的周长为14可得x+y=7，联立求出x、y的值，然后求出小长方形、大长方形的面积，进而不难求出空白部分的面积.11．【答案】2.【解析】【解答】根据立方根的定义可得8的立方根为2.

【分析】掌握立方根的定义及可求解。12．【答案】2或3【解析】【解答】解：因为1<2<2，3<10<4，

所以大于2且小于10的整数有2，3．

故答案为：2或3.

【分析】根据平方根的定义，先估计2和10的范围，然后结合两者的范围取整数即可.13．【答案】144°3【解析】【解答】解：根据题意可得，∠α的补角为180°−35°27故答案为：144°33【分析】根据互为补角的两角之和为180°进行计算.14．【答案】3【解析】【解答】解：把x=1代入方程3x+2m=9得：3+2m=9，解得：m=3，故答案为：3.【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中进行计算可得m的值.15．【答案】3或6【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，此时∠BOM=45°−5t°.当∠BOM=2∠AOM时，如图，即45−5t=2×5t，解得t=3；当∠AOM=2∠BOM时，如图，即5t=2(45−5t)，解得t=6；故答案为3或6.【分析】设运动时间为t秒，此时∠BOM=45°-5t°，然后分∠BOM=2∠AOM、∠AOM=2∠BOM进行计算即可.16．【答案】(5，1)【解析】【解答】解：观察图中的排列规律可得：A1记为(1，1)，A9记为(3，规律是：An2记为而2023=45∵A2025∴A2023∴A2023记为(45故答案为：(5，1)，

【分析】观察图中的横、纵排列规律，可得规律是：An2记为17．【答案】（1）解：(−12)×(=(−12)×=−9+8−2=−3；（2）解：−=−1+9×2−2=−1+18−2=15.【解析】【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；

（2）先算乘方与绝对值，再计算除法，最后计算加减即可.18．【答案】解：3(2=6=2当a=2，b=−1时，原式=2×2【解析】【分析】利用去括号、合并同类项可将原式化简，然后将a、b值代入计算即可.19．【答案】（1）解：5x+4=3(x−4)，去括号得：5x+4=3x−12，移项得：5x−3x=−12−4，合并得：2x=−16，解得：x=−8；（2）解：2x−14去分母得：3(2x−1)=4(x−2)+12，去括号得：6x−3=4x−8+12，移项得：6x−4x=−8+12+3，合并得：2x=7，解得：x=7【解析】【分析】（1）利用去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可；

（2）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可.20．【答案】解：（1）如图，直线l即为所求；

（2）①如图，点P即为所求；②如图，点Q即为所求.【解析】【分析】（1）根据直线的定义及要求画出直线l即可；

（2）①过点A作直线l的垂线，垂足为P，则线段AP即为所求；

②连接AC交直线l于一点，即为点Q，此时AQ+CQ最小.21．【答案】（1）解：共需铝合金的长度为：4(3x+2y)+5(2x+2y)=(22x+18y)米；（2）解：∵1米铝合金的平均费用为50元，x=2，y=1.∴总费用为50×(22×2+18×1.【解析】【分析】（1）4个图①中需铝合金4（3x+2y）米，5个图②中需铝合金5（2x+2y）米，再相加即可；

（2）将x=2，y=1.5代入（1）中式子中求值，再乘以50即得结论.22．【答案】（1）解：由图知：∠AOB=15°+40°=55°，∵OA是∠BOC的角平分线，∴∠AOC=55°，∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=15°+55°=70°，∴射线OC在北偏东70°方向上.（2）解：∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=55°×2=110°，∴∠COF=180°−∠BOC=180°−110°=70°.【解析】【分析】（1）利用∠NOC=∠NOA+∠AOC求出∠CON的度数即可；

（2）利用角的和差求出∠BOC的度数，再利用邻补角的定义求出∠COF的度数即可.23．【答案】（1）解：(950−500故此人能得到保险公司报销的金额是180元；（2）解：设此人的医疗费为y元.如果医疗费是3000元，报销金额就是500×60%如果医疗费是1000元，报销金额就是500×60%所以此人住院的医疗费1000<y<3000，报销金额(y−1000解得y=2600.所以此人住院的医疗费是2600元.【解析】【分析】（1）根据报销金额表可知：超出500元的60%，据此计算即可；

（2）由条件可知1000＜此人的住院医疗费＜3000，设此人的医疗费为y元，可得方程(y−100024．【答案】（1）解：∵A，B两点对应的数分别为−26，−10，B，C两点对应的数互为相反数，∴C点对应的数为10，∴AB=−10−(−26)=16，AC=10−(−26)=36；（2）解：①由题意可