辽宁省大连市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

辽宁省大连市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．﹣3的相反数是（）A．−13 B．13 C．−32．下列哪个几何体是棱锥（）A． B．C． D．3．下列各组式子中，是同类项的为（）A．2a与2b B．a2b与2ab2 C．2ab与−3ba 4．2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕.作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米.数字162000用科学记数法表示为（）A．162×103 B．16.2×1045．若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（）A．-4 B．4 C．-8 D．86．若a=b，则下列变形正确的是（）A．3a=4b B．a−c=b+c C．ac=b7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是（）A．a>−1 B．|a|<b C．a+b<0 D．a−b>08．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东30°的方向上，海岛B在它南偏东60°方向上．则∠AOB的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．150°9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．4(x−1)=2x+8 B．4(x+1)=2x−8C．x4+1=x+810．如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，则这个长方形的周长为（）A．2(a+b) B．2a+b C．4a二、填空题11．数轴上点A表示1，从A出发沿正方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是．12．若单项式−3ab的次数是.13．如果代数式x+2y+3的值是0，则代数式2x+4y+5的值是．14．某商店在某时刻以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则这件衣服的进价是．15．比较大小：60°25′60.25°（填“>”，“16．定义：若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数．-3与是关于2的平衡数．三、解答题17．如图，已知四点A，B，C，D，请按下列要求画图．（1）连接AB；（2）作射线AC交直线BD于点O；（3）连接AD，并延长线段AD至点E，使DE=AD．18．计算：（1）42×(−23（2）2×(19．解方程：（1）3x−7(（2）x+1220．先化简求值：5(3a2b−ab221．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°．求∠2的度数．23．观察下列关于x的方程及其解的特征：2x−x+12=13x−x+23=24x−x+34=3…根据观察得到的规律，解答下列问题：（1）方程11x−x+1011=10（2）猜想方程100x−x+99（3）直接写出按此规律排列的第2023个方程．24．综合与实践（1）问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，已知线段AB=12cm，点C在线段AB上，AC=4cm，点P在线段BC上，PA+PC=3PB．求PC的长．请解答王老师提出的问题．（2）实践探究：王老师改变条件，并提出新问题，点P在AB的延长线上时，原题的其他条件不变，求PC的长．知识迁移：数学活动小组同学把上述线段问题改为角研究之后发现，也能提出类似问题．该小组提出下面的问题，请你解答．（3）如图3，已知∠AOB=120°，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=40°，射线OP在平面内，∠POA+∠POC=3∠POB．请直接写出∠POC的度数．25．科技馆在顺次有A，B，C三点的笔直跑道上，进行机器人行走性能试验．甲、乙两机器人分别从A，B两点按预定程序，同时同向出发，历时7min同时到达C点．乙机器人始终以40m/min的速度行走；甲机器人前3min匀速运动，在3min~4min的这段时间，甲、乙两机器人的速度相同，在4min~t01234567S600yy0（1）A，B两点之间的距离是m，y=；（2）求甲机器人前3min（3）请直接写出在整个运动过程中，两机器人相距15m时t的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－3的相反数是3。故答案为：D。【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数是相反数解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、是四棱锥，符合题意；B、是圆柱，不符合题意；C、是三棱柱，不符合题意；D、是长方体，不符合题意．故答案为：A．

【分析】根据棱锥的定义及特征判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意；B、相同字母的指数不同不是同类项，故该选项不符合题意；C、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故该选项符合题意；D、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"并结合各选项即可判断求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：162000=1.故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵x=-1是关于x的方程2x+m−6=0的解，∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m−6=0，解得m=8，故答案为：D．【分析】将x=-1代入2x+m−6=0，再求出m的值即可。6．【答案】D【解析】【解答】A.∵a=b，∴3a=3b，故A不符合题意；B.∵a=b，∴a−c=b−c或a+c=b+c，故B不符合题意；C.∵a=b，∴acD.∵a=b且c2+1＞0，∴故答案为：D．

【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵a<−1<0，∴a<−1，A不符合题意；∵|a|>|b|，b>0，∴|a|>b，B不符合题意；∵a<−1<0，0<b<1，|a|>|b|∴a+b<0，C符合题意；∵a<−1<0，0<b<1，∴a−b<0，D不符合题意，故答案为：C．【分析】根据数轴可得a＜-1＜0＜1，|a|>b，据此判断AB，再根据有理数的加法、减法判断C、D即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得，∠AOB=180°−(60°+30°)=90°，故答案为：B．

【分析】利用方位角及平角的定义计算即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：设有x辆车，依题意，得：4（x-1）=2x+8．故答案为：A．

【分析】设有x辆车，由人数不变，列出方程并解之即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图可知，拼接后的长方形的长为(a+b)，宽为(a−b)，∴这个长方形的周长=2[(a+b)+(a−b)]=4a，故答案为：C．

【分析】先求出拼接后的长方形的长和宽，再利用长方形的周长公式计算即可.11．【答案】4【解析】【解答】解：1+3=4，故答案为：4．

【分析】根据数轴上向右移动相加，列式计算即可.12．【答案】2【解析】【解答】∵单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，∴单项式−3ab的次数是2；故答案为：2．【分析】单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，据此求解即可.13．【答案】﹣1【解析】【解答】∵x+2y+3＝0，∴x+2y＝﹣3，则2x+4y+5＝2（x+2y）+5＝2×（﹣3）+5＝﹣6+5＝﹣1，故答案为﹣1．【分析】先求出x+2y＝﹣3，再化简整式，代入计算求解即可。14．【答案】48【解析】【解答】解：设这件衣服的进价为x元，由题意得，x+25%x＝60解得x＝48，故答案为：48．

【分析】设这件衣服的进价为x元，根据售价=进价+利润，列出方程并解之即可.15．【答案】>【解析】【解答】解：∵60.∴60°25故答案为：>

【分析】利用角的单位换算化简，再比较大小即可。16．【答案】5【解析】【解答】解：∵若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数，∴2−(−3)=2+3=5，∴−3与5是关于2的平衡数，故答案为：5．

【分析】根据“平衡数”的定义求解即可。17．【答案】（1）解：如图，连接AB（2）解：如图，作射线AC交直线BD于点O．（3）解：如图，连接AD，并延长线段AD至点E，使DE=AD．【解析】【分析】根据要求作出图象即可。18．【答案】（1）解：42×(−=−28+3=−25；（2）解：2×=−54+12+15=−27．【解析】【分析】（1）先计算乘除，再计算加法即可；

（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。19．【答案】（1）解：3x−7去括号，得：3x−7x+7=3−2x−6移项，得：3x−7x+2x=3−6−7合并同类项，得：−2x=−10系数化1，得：x=5；（2）解：x+1去分母，得：2(x+1)−1×4=2×4+(2−x)去括号，得：2x+2−4=8+2−x移项，得：2x+x=8+2−2+4合并同类项，得：3x=12系数化1，得：x=4．【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。20．【答案】解：5(3=15=12a当a=12，原式=12×(【解析】【分析】先合并同类项并化简，将a=12，21．【答案】解：设应安排x人生产螺钉，(22−x)人生产螺母.根据题意得2×1200x=2000(22−x)解得x=10答：应安排10人生产螺钉.【解析】【分析】设应安排x人生产螺钉，(22−x)人生产螺母,根据螺钉的数量的两倍=螺母的数量列出方程，求解即可.22．【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠AOC=180°−∠FOC−∠1=180°−90°−40°=50°，∴∠AOD=180°−∠AOC=180°−50°=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=1【解析】【分析】先求出∠AOD=180°−∠AOC=180°−50°=130°，再根据角平分线的定义可得∠2=123．【答案】（1）x=1（2）解：方程100x−x+99100=99验证：100x−x+99去分母，得：100x×100−(x+99)=99×100，去括号，得：10000x−x−99=9900，移项合并，得：9999x=9999，系数化1，得：x=1；（3）2024x−x+2023【解析】【解答】（1）解：观察已知方程及其解的特征可以得到规律(n+1)x−x+nn+1=n∴方程11x−x+1011=10故答案为：x=1；（3）解：观察已知方程及其解的特征可以得到规律(n+1)x−x+nn+1=n∴第2023个方程为2024x−x+2023故答案为：2024x−x+2023

【分析】（1）根据题干中的计算方法求解即可；

（2）先去分母，再去括号，最后系数化为1即可；

（3）根据前几项中的数据与序号的关系可得规律，再求解即可。24．【答案】（1）解：∵PA+PC+PB=AB+PC，PA+PC=3PB，AB=12cm，∴4PB=12+PC，∵AC+PC+PB=AB，AC=4cm，∴PB=AB−AC−PC=8−PC，∴4×(8−PC)=12+PC，∴PC=4cm（2）解：∵PA=AB+PB=PC+AC，∴PA+PC+AC=2AP=2(AB+PB)，∵PA+PC=3PB，AB=12cm，AC=4cm，∴3PB+4=2(12+PB)，∴PB=20cm∴PC=PB+BC=PB+(AB−AC)=20+(12−4)=28cm（3）解：①射线OP在∠AOB内，∵∠POA+∠POC+∠POB=∠AOB+∠POC，∠POA+∠POC=3∠POB，∠AOB=120°，∴4∠POB=120°+∠POC，∵∠AOC+∠POC+∠POB=∠AOB，∠AOC=40°，∴∠POB=120°−40°−∠POC=80°−∠POC，∴4×(80°−∠POC)=120°+∠POC，∴∠POC=40°；②射线OP在∠AOB外，∵∠POA=∠AOB+∠POB=∠POC+∠AOC，∴∠POA+∠POC+∠AOC=2∠POA=2(∠AOB+∠POB)，∵∠POA+∠POC=3∠POB，∠AOB=120°，∠AOC=