山东省烟台市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

山东省烟台市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是()A． B．C． D．2．下列各式正确的是（）A．16=±4 B．±16=4 C．(−4)3．已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．a=3，b=2，c=5 B．a=40，b=50，C．a=54，b=1，c=34 D．a=4．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(−1，−3)，A．(−3，−3) B．(1，1) C．5．一个正比例函数的图象过点(−2，A．y=−32x B．y=23x6．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（）A．-5 B．-1 C．0 D．57．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC=10，EF=3，则△AEF的周长是（）A．7 B．10 C．13 D．169．将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小C．与x轴交于点(−2，0) 10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H.①△ABE的面积=△BCE的面积；②AF=FB；③∠FAG=2∠ACF．以上说法正确的是（）A．①③ B．①② C．②③ D．①②③二、填空题11．(−8)2的立方根是12．已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式.（答案不唯一，写出一个即可）13．已知点M(a，b)在第二象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为9，则点M的坐标为14．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE=3，BC=8，则△BCE的面积为．15．若x+1是16的一个平方根，则x的值为．16．等腰三角形一底角平分线与其对边所成的锐角为84°，则等腰三角形的顶角大小为．三、解答题17．计算：（1）(5（2）(−2)318．把下列各数填入相应的集合里：0.236，12，−π2，0，22正数集合：{…}；负数集合：{…}；有理数集合：{…}；无理数集合：{…}．19．如图，在直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请完成下列问题：⑴分别写出点A，点C的坐标；⑵作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C⑶求△ABC的面积；⑷在y轴上找一点P，使AP+BP最小．20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD．（1）△ABD与△CFD全等吗？请说明理由；（2）若BC=9，AD=7，请求出AF的长．21．如图，已知一次函数y=−4x+b的图像过点M．（1）求实数b的值．（2）设一次函数y=−4x+b的图像与y轴交于点N，连接OM．求△MON的面积．22．北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜爱．某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共300件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元．

原料成本（元/件）生产提成（元/件）销售单价（元/件）“冰墩墩”34548“雪容融”26640（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该厂每天生产“雪容融”100件，该厂一天所获得的总利润是多少？23．秤是我国传统的计重工具．方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.751.002.002.253.253.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据(x，y)记录错误．在图1中，请通过描点、画图的方法．观察判断出错误的一对数是（2）根据表格和描点发现：①当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y的具体变化是；②当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是斤；③直接写出y与x的函数关系式：．（3）当秤钩所挂物重为6.50斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=22，点D是射线AB上一点，连接CD，在CD右侧作∠DCE=90°，且CE=CD，连接AE，已知AE=1（1）如图1，当点D在线段AB上时，①求∠CAE的度数；②求线段CD的长；（2）当点D在线段AB的延长线上时，其他条件不变，请在图2中画出图形，并直接写出∠CAE的度数和CD的长．25．小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．小亮骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图像信息解答下列问题：（1）小明跑步速度为米/分，步行的速度米/分；（2）图中点D的坐标为；（3）求小亮离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式；（4）两人出发多长时间相遇？（5）请求出两人出发多长时间相距2500米．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项符合题意；故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、16=4B、±16C、(−4)2D，3−27故答案为：D．

【分析】利用二次根式的性质及立方根的性质化简求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A.∵a=3，b=2，c=5∴∴∴△ABC为直角三角形，不符合题意，B.∵a=40，b=50，c=60，c∴∴△ABC不是直角三角形，符合题意，C.∵a=54，b=1∴∴∴△ABC为直角三角形，不符合题意，D.∵a=41，b=4，∴∴∴△ABC为直角三角形，不符合题意，故答案为：B

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：根据两个标志点A(−1，−3)，由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是(−3，故答案为：A．

【分析】先根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出点C的坐标即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：设正比例函数为y=kx，将点(−2，3)代入得解得：k=−32，即故答案为：A

【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，364故答案为：A．

【分析】先列出算式，再计算即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．故选B．【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，∴EA=EB，FA=FC，又∵BC=FB+FC，且BC=10，EF=3，∴C△AEF故答案为：D．

【分析】根据垂直平分线的性质可得EA=EB，FA=FC，再利用三角形的周长公式及等量代换可得C△AEF9．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知，平移后的解析式为：y=x+1，∴图象过第一、二、三象限，故A错误，∵1>0，∴y随x的增大而增大，故B错误，∵y=0时，x=-1，即与x轴交于点(−1，∵x=0时，y=1，即与y轴交于点(0，1)，故D正确，故答案为：D.【分析】根据一次函数图象的几何变换可得：平移后的解析式为y=x+1，根据一次函数的图象与系数的关系可判断A；根据一次函数的性质可判断B；令y=0，求出x的值，据此判断C；令x=0，求出y的值，据此判断D.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积(等底等高的三角形的面积相等)，故①符合题意；根据已知条件无法证明AF=FB，故②不符合题意；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③符合题意；故正确的有①③，故答案为：A．

【分析】利用三角形中线平分三角形的面积，角平分线的定义及角的运算和等量代换逐项判断即可。11．【答案】4【解析】【解答】解：-82=64

∴-82的立方根为364【分析】先求出-8212．【答案】y＝﹣x+3【解析】【解答】解：设一次函数表达式为y＝kx+b.∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1.又∵一次函数的图象经过点（1，2），∴2＝﹣1+b，∴b＝3，∴一次函数表达式为y＝﹣x+3.故答案为：y＝﹣x+3.

【分析】设一次函数表达式为y＝kx+b，根据函数的性质k取任意一个负数，再利用待定系数法求一次函数表达式即可.13．【答案】（-3，6）【解析】【解答】解：∵点M的坐标为(a，∴点M到x轴的距离为b，到y轴的距离为−a，∴b=−2a解得：a=−3b=6∴点M的坐标为（-3，6），故答案为：（-3，6）．

【分析】根据题意可得b=−2a−a+b=914．【答案】12【解析】【解答】解：过点E作EF⊥BC，如下图：由题意可得：EF⊥BC，ED⊥AC，又∵CE平分∠ACB，∴EF=DE=3，∴S△BCE故答案为：12

【分析】过点E作EF⊥BC，根据角平分线的性质可得EF=DE=3，再利用三角形的面积公式可得S△BCE15．【答案】3或-5【解析】【解答】解：∵x+1是16的一个平方根，∴x+1=±4，∴x的值为3或-5．

【分析】根据平方根的性质可得x+1=±4，再求出x的值即可。16．【答案】52°或68°【解析】【解答】解：如下图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=1∵∠BDC=84°，∴∠CBD+∠C+84°=3∴∠C=64°，∴∠A=180°−2∠C=52°，如下图2，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=1∵∠BDA=84°，∵∠BDC=96°∴∠CBD+∠C+96°=3∴∠C=56°，∴∠A=180°−2∠C=68°，∴等腰三角形的顶角大小为52°或68°，故答案为：52°或68°

【分析】分两种情况，再利用等腰三角形的性质及角的运算求解即可。17．【答案】（1）解：原式=5+3+(−2)=8−2=6（2）解：原式=(−8)×【解析】【分析】（1）先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可；

（2）先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可。18．【答案】解：正数集合：{0.236，12，22负数集合：{−π2，有理数集合：{0.236，12，0，227，无理数集合：{−π【解析】【分析】根据有理数的分类求解即可。19．【答案】解：⑴由图形可知：A(−5，⑵如下图，作点A、B、C关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B；（-2，-3）⑶由题意可知：△ABC的面积=3×3−1⑷如（2）图，作点B关于x轴的对称点B′，连接A∵两点之间线段最短，∴AP+BP最小，∴点P即为所求．【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点A、C的坐标即可；

（2）利用轴对称的性质找出点的对应点，再连接并直接写出点B1的坐标即可；

（3）利用割补法求出三角形的面积即可；

（4）作点B关于x轴的对称点B′，连接20．【答案】（1）解：△ABD≌△CFD；理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠FCD，在△ABD和△CFD中，∠ADB=∠CDF∴△ABD≌△CFD(ASA)；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD=DF，∵BC=9，AD=CD=7，∴BD=BC−CD=9−7=2，∴DF=2，∴AF=AD−DF=7−2=5．【解析】【分析】（1）利用“ASA”证明△ABD≌△CFD即可；

（2）根据全等三角形的性质可得BD=DF，再利用线段的和差求出AF的长即可。21．【答案】（1）解：由图像可得，点M的坐标为(−2，∵一次函数y=−4x+b过点M(−2，∴3=−4×(−2)+b，解得：b=−5；（2）解：连接OM，如下图所示，由（1）知，b=−5，∴y=−4x−5，当x=0时，y=−4×0−5=−5，即点N的坐标为(0，∴ON=5，∴点M(−2∴点M到y轴的距离是2，∴△MON的面积=5×2÷2=5，即△MON的面积是5．【解析】【分析】（1）先求出点M的坐标，再将点M的坐标代入y=−4x+b求出b的值即可；

（2）先求出点N的坐标，再利用三角形的面积公式求出△MON的面积即可。22．【答案】（1）解：由题意得：y=(（2）解：由题意得：x=300−100=200y=x+2400=200+2400=2600答：该厂一天所获得的总利润是2600元．【解析】【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式即可；

（2）将x=200代入y=x+2400计算即可。23．【答案】（1）解：描点，画图如下所示：；（4，2）（2）增加14斤；4；（3）解：当y=6.5，即14解得x=24，∴当秤钩所挂物重为6.50斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是24厘米．【解析】【解答】（1）解：∴观察可知点（4，2）记录不符合题意，故答案为：（4，2）；（2）解：①观察表格和图象可知，当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y的具体变化是增加14故答案为；增加14②由题意得当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是3.故答案为；4；③由题意得y=0.故答案为：y=1

【分析】（1）先利用描点法作出函数图象，再求解即可；

（2）根据函数图象及一次函数的性质求解即可；

（3）将y=6.5代入y=124．【答案】（1）解：①∵∠ACB=90°，∠DCE=90°，∴∠ACB−∠ACD＝∠DCE−∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，BC=AC∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴∠B＝∠CAE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝45°，∴∠CAE＝45°；②连接DE，如图1，∵∠ACB＝90°，CB=CA=22∴∠B＝∠BAC＝45°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：A∴AB=A∵△BCD≌△ACE，∴∠B＝∠CAE＝45°，BD＝AE＝1，∴∠DAE＝∠BAC+∠CAE=90°，AD＝AB−BD＝4−1＝3，由勾股定理得：D∵∠DCE＝90°，由勾股定理得：D∴D∵CE＝CD，∴3∴CD=（2）解：画图见图2，∠CAE＝135°，CD=13∵∠ACB=90°，∠DCE=90°，∴∠ACB−∠BCE＝∠DCE−∠BCE，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，BC=AC∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴∠CBD＝∠CAE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝45°，∴∠CBD＝135°∴∠CAE＝135°；连接DE，∵∠