北京航空航天大学北航数字电子技术课后习题答案

第一章逻辑代数及逻辑函数的化简

1.1、用色尔代数岬本公社和规则证明下列等式。

1、AB+BD+AD+DC=AB+D

证：左边=AX+3D+八。+彳。+。。=4耳+8。+0+0。=4耳一。=右边

2、ABD+ABD+ABC=AD+ABC

证：左边=4方(3+方)+433=4方+483=右边

3、BC+D+D(B+C)(DA+B)=B+D

证：左边=8C+O+(豆+亍)(94+8)=5。+。+。1豆+943+反;=8+。=右边

4、ACD+ACD+AD+BC+BC=B+D

证：左边二4。+无。+8=。+8=右边

5、AB+BC+CA=(A+B)(B+C)(C+A)

证：右边=(A8+AC+B+BC\C+A)=(AC+B)(C+A)=AC+8C+A5=左边

6、ABC+ABC=AB+BC+C4

证：右边=麴BCCA=(A+B)(B+C)(C+A)=(AB+AC+BC)(C+A)=ABC+ABC

7、AB+BC+CA=AB+BC+CA

证：左边=AB+BC+CA+CA+AB+BC=AB+BC+乙4=右边

8、(Y+Z)(W+X)(Y+Z\Y+Z)=YZ(W+X)

证：左边=(YZ+Z7)(卬+乂乂丫+2)=丫2(卬+乂)=右边

9、(A+B)(A+B)(A+B\A+B)=0

证：左边=(A+A万+AB)(A+AB+AB)=痴=0=右边

10、(AB+AB)(BC+BC)(CD+CD)=AB+BC+CD+DA

证：左边二(A8C+•万6(8+^方)=>AC7)+而百/万

右边=蕊说d5=(A+B)(B+C)(C+D)(D+A)

=(AB+AC+BC)(CD+AC+AD)=ABCD+AB37=左边

11、A㊉B㊉。=A080c

证：左边二(旃+/B)G+(A3+XB)C=ABC+A8C+ABC+ABC

=A(BC+BC)+A(BC+BC)=4OBOC=右边

12>如果4㊉8=0,证明而匚丽=疵+8歹

证：AX+BY=(A+X\B+Y)=AB+AY+BX+XY+AB+AB

=AR+AY+RX+XY+AR+RY+AX

=A耳+A8+8P+戒=89+点=右边

1.2、求下列函数的反函数。

1、F=AB+AB解：F=(A+B)(A+B)

2、/=48C+A8C+A耳C+4与弓解：F=(A+B+C}(A+B-C\A+B+C}(A+B+C)

3、F=AB+BC+C(A+D\解：F=(A+B}(B+C)(C+AD)

4、F=B(AD+C)(C+D)(A+B)解：F=B+(A+D)C+CD+AB

5、F=RST+RST+RST解：F=(R+S+T)(R+S+T\R+S+T)

1.3、写出下列函数的二寸偶式。

1、F=(A+B)(A+C)(C+DE)+E解：F'=[AB+AC+C(D+E)]E

2、F=~ABdBDAB解：•=2+8+C+月+力+―+•

3、F=A+B+B+C+A+C+B+C解：88cACBC

4、F=XFZ+XYZ解：F'=X+Y+ZX+Y+Z

1.4、证明函数F为自对偶函数。

证：F=C(A8+A8)+C(A8+AB)=C(4B+AB)+ABC+ABC

_=ABC+ABC+ABC+ABC________

?'=LC+(A+S)(A+/y)][C+(A+*)(可+6)]=C(A+*)(不+8)+CAB+AB

=C(AB+AB)+C(AB-AB)=ABC+ABC+ABC+ABC=F

1.5、用公式将下列函数化简为最简“与或”式。

1、F=AB+(AB+AB+AB)C=A+B+(A+B)C=A+B+C=AB+C

2、F=(X+Y)Z+XYW+ZW=Y^Z+XYW+ZW

=TYZ+XYW=XZ+YZ+XYW

3、F=AB+AC+BC经检验已是最简。或尸=彳月+A3+8C

4、F=AB+ABC+BC=AB+(AB+B}C=AB+AC+BC=AB+AC

5、F=~AB+AC+BC+AD=AB+BC+AC+AC+AD

=AB+BC+A+AD=BC+A+D

6、F=AB+ACD+AC+BC=AB+BC+AC+ACD+AC

=AB+BC+AC+AC=AB+BC+AC

或：F=AB+ACD+AC+BC+AB+AC+BC=AB+AC+BC

7、F=AC+AB+~BC~D+BEC+DEC

=AC+AB+C(BD+EBD)=AC+AB+BC+BCD+EC

=AC+AB+BC+BD+EC=AC+AB+BD+EC

8、F=A{B+C)+A(B+C)+BCD+BCD

=AB+AC+AB+AC+BCD+BCD

=AB+AC+AB+AC=AB+AC+AB+AC+BC=AB-AC+BC

或：=AB+AC+AB+AC+BC=AB+AC+BC

9、F=XY+(X+Y)Z=XY+XZ+YZ+YZ=XY+XZ+Z=XY+Z

10、r=(x+r+z+iv)(v+x)(v+y+z+iv)

=(XV+X+VY+XY+VZ+XZ+VW+XWXV+Y+Z+W)

=(X+VY+VZ+VW)(V+Y+Z+W)

=XV+XY+XZ+XW+VY+VYZ+VYW+VYZ+VZ+VZW+VYW+VZW+VW

=XV+XY+XZ+XW+VY+VZ+VW

=XV+VY+VZ+VW

1.6、逻辑函数产=（A+后）（A+BX彳+8）（4。+。）+。+彳+A（再不D+C万）。若A、B、C、D、

的输入波形如图所示，画出逻辑函数F的波形。

尸=(A+豆)(4+6)(印+B)(AD+C)+C+A+B(BCD+CD)A-

=(A+AB+AB\AD+AC+ABD+BC)+ABC(BCD+CD)B-

=A(AD+AC+ABD+BC)=ABCc-

D—

1.7、逻辑函数B、F2、&的逻辑图如图2—35所示，证明F产F2=F3。

A

B

C

D

F

1M

图2—35

解：f；=ABCDE=AB+CD+E

F2=A+B+C+D+E=AB+CD+E

F3=AB+CD+E可证：F|=F2=F3

1.8、给出“与非”门、“或非”门及“异或”门逻辑符号如图2—36(a)所示，若A、B的波形

如图2—36(b),画出Fi、F?、F3波形图。

A—

—二图2—36(a)

B-一

——

=0^F2鸟二记_

图2—36(a)-------

F2=A+B

F=AEB-——

3/L

1.9、用卡诺图将下列函数化为最简“与或”式。

1、尸=2m,0，1，2,4,5,1)[

解：F=B^AC+AC

2、F=(0,1,2,3,的,7,8,9,1115)；

解：F=AB+AD+BC

3、尸二E，〃4(3,4,5,7,9j3,]4,]5：

解：F=BCD+ABD+ABD+BCD

4、产=Q,3,6,7,810,12,14；

解：F=BD+AD

5、F=^m5(4,6,12,14,20,22,28,30)

解：F=AC

题5图

1.10,将下列具有无关最小项的函数化为最简“与或”式;

1、尸=2加4(0,2,7,13,5)

D\00011110

无关最小项为Zd(l,3,5,6,810)；

(\(t>61

<1)-h巾

解：F=D+AC11

<bd>

Z或1,3,4,568,10)=0

10

2、F=^/n4(0,3,5,6,8J3)

无关最小项为2>。，4，10)；

解：F=ABC+ACD+ACD+ABC

Z4(1410)=0

题2图

3、尸=(0,2,3,5,78,10」。

无关最小项为Z〃(14J5)；

解：F=AB+AC+ACD

Z"(14[5)二0

4、尸二工机4Q，3,4,5,67,11,1今

无关最小项为工或9,10,13,15)；

解：F=B+CD

Z"(9,10,13,15)=0

1.11、用卡诺图将下列函数化为最简“与或”式；

1、F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

解：F=BC+AC+AB+ABC

2、F=AC+ABC+AC+ABC+BC；

解：F=A+BC+BC

3、F=BD+ABCD+ABCi

解：F=~BD+J\BCD+ABC

4、F=ABCD+ABC+DC+DCB+ABC：

解：F=DC+BC+BD

5、F=AB+AC+BCD+BCE+BDE；

解：F=AB+AC+CE+BCD

1.12用卡诺图化简下列带有约束条件的逻辑函数

(1)Pi(A,B,C,D)=Z/(368,9J1J2)+工.(0,1,2J3,14,15)

五三”\仔/ar;

(2*2(A,B,C,D)=Z，(02,3,456,1U2)+£(&9,1。13141a

1.13.用最少的“与非”门画出下列多输出逻辑函数的逻辑图。

f^=AC+BC+AC

LG=AB+BC+AB

解：fF=AB+AC+AC=ABACAC

iG=AB+AC+AB=ABACAB

逻辑图：

F力

GA(2,3,4,10,11,15)

.-

z(0,2,4,8,10,11,15)

〃.

(0,2,4,6,10,11,15)

F=ABCD+ABD+BC=ABCDABDBC

<G=ABCD+ABD+AC=ABCDABDTc

H=ABCD+ABD+AD+BCD=ABCDABDADBCD

nq____r

西二二工

BLTk

C

D卬

2.1由TTL门组成的电路如图2.1所示，已知它们的输入短路电流为h=l.6mA,高电平输入漏电

流IiH=40|iA0试问：当A=B=1时，Gi的灌电流（拉，灌）为3.2mA；A=0时，G|的山

电流（拉，灌）为

2.2图2.2中示出了某门电路的特性曲线，试据此确定它的下列参数：输出高电平Ucu=3V:输

出低电平UE=0.3V:输入短路电流1*1.4mA:高电平输入漏电流IiH=0.02mA；阈值电平

UT=1.5V；开门电平UCN=L5V:关门电平UOP产1.5V;低电平噪声容限UNkL2V:高

电平噪声容限UNH=1.5V:最大灌电流限15mA:扇出系数N=_ln.

2.3TTL门电路输入端悬空时，应视为高电平；（高电平，低电平，不定）此时如用万用表测量

其电压，读数约为1.4V（3.6V,OV,1.4V）o

2.4CT74、CT74H、CT74S、CT74LS四个系列的TTL集成电路，其中功耗最小的为CT74LS:

速度最快的为CT74s；综合性能指标最好的为CT74LS。

2.5CMOS门电路的特点：静态功耗极低（很大,极低）；而动态功耗随着工作频率的提高而

增加（增加，减小，不变）；输入电阻很大（很大,很小）；噪声容限高（高，低，等）于

TTL门。

2.6集电极开路门（OC门）在使用时须在输出与电源之间接一电阻（输出与地，输出与输入,

输山与电源〉。

2.8

cS通s断

1UOi=1.4VUoi=0V

1UO2=0.2VU02=0.2V

0UQI=3.6VUoi=3.6V

0UO2=0.2VUO2=0.2V

若G2的悬空的输入端接至0.3V,结果如下表

cs通S断

1Uoi=0.3VUoi=0V

1U02=3.6VU02=3.6V

0UOi=3.6VUOi=3.6V

0U02=3.6VU02=3.6V

2.9输入悬空时为高电平，M="0"，VM=0.2V,三态门输出为高阻，M点电位由后面“与或非”

门的输入状态决定，后面与门中有一输入为0,所以VM=0V。

2.10A="0"时，M="1”，门1为外接拉电流负载，流入门1的电流为:

I=—0.15mA

A="I”时，M="0”，门I为外接灌电流负载，流入门1的电流为:

I=4.5mA

A

2.11上图中门1的输出端断了，门2、3、4为高电平输入，此时VM=1.6V左右。

2.12不能正常工作，因为弓和亏不能

同时有效，即不能同时为低电平。

2.13图为由TTL“与非”门组成的电路，输入A、B的波形如图所示，试画出Vo的波形。

1、忽略“与非”门的平均传输时间。

2、考虑“与非”门的平均传输时间tp沟T1

第三章组合数字电路习题答案

3.21、

C=J

L=YZ

2、当取S和C作为电路的输出时，此电路为全加器。

3.3FI=耳

若输入DCBA为BCD842I码，列表可知DCBA'为BCD2421码。

3.5Pi=

该电路为一致性判别电路，当ABC相同时，P|=l；不同时P2=l。

3.6结果如下表：

GTG。Y

0A-

01一

10AB

11一

3.71.真值表：3.表达式：F2=M,

HMLBF]

00000

00101

0~~i-0X~X-

011I0

I00xx

1~o-Txx

1F~6x~x

11111

2卡诺图

3.81、真值表

ABJo_DJ

T000

001_11

1011

2、用二输入与非门实现

74LS1:

3.12把BCD8421码转换为BCD5421码，前五个数码不需改变，后五个数码加3。据此可得加数

低两位的卡诺图，所以B产Bo=D+CB+CA=Z38O

RA

3.13

8421格雷

B3B2BlB0G3G2G1Go

00000000

00010001

00100011

00110010

G2=B3®B2

01000110

01010111

01100101

01110100

10001100

10011I01□

10101111Gl=B2©BlGo=BieBo

10111110从卡诺图可化简出:

11001010G.=冬

11011011G2=&©B2

11101001G1=纥㊉B、

11111000Go”㊉线

3.14

2、用八选一数据选择器和门电路实现。

3.15用8选1则选择器型卜列函数：

(1)尸=X^^+(XZ+范)W+/科冲

=XYZ+XZW+XZW+XYW=XYZ+W+XY

方法一：从函数式可以看出：W=1时，F=0；W=0,XYZ=010>011、111时，F=I

方法二：继续化简F=(区+YZ)讨(x+y)=昆丽+xyzW+yzW

=XYZO+XYZ0+XYZW+XYZW+XYZ0+XYZ0+XyY0+XY^

方法一图“i”方法二图

(2)F=X^4(0,1,2,3,8,9,10,11)

^=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

力佑:r-BCD\+BCD\+BCDO+BCDO+BCD1+BCD1+BCD0+BCD0

=(砥•1+I/•1+帆2•°+%•0+64•1+切5•1+帆6•0+m7°°)

从函数式中可以看出：F的取值与A无关。

方法二：F=(无BD+ABD+ABD+ABD+ABD+ABD+ABD-VABD)C

=(w0+机］+m2+w3+w4+m5+m6+?M7)-C

从函数式中可以看出：C=0时，不管A、B、D取何值，F总为1；

C=1时，不管A、B、D取何值，F总为0；

FF

C

3.161、

2、

3.17可用一片74LS00实现

3.18

当B=0且C=D=1时：Y=Al-A

当A=D=1且C=0时：Y=B+B

当B=1,D=O或A=O,B=D=1时：Y=C+C

当A=O,C=1或A=C=1,B=O时：Y=D+D

第四章集成触发器

4.1

一

位,不笈

歌/

Q

4.2(1)特性表(CP=O时，保持；CP=1时如下表)⑵特性方程Q-ZD

(3)该电路为锁存器(时钟型D触发器)。CP=O时、不接收D的数据；CP=1时，把数据锁存。

(但该电路有空翻)

4.3(1)、C=0时该电路属于组合电路；C=1时是时序电路。

(2)、C=0时Q=A4-B;C=1时Qn+,=Bl-Q

(3)、输出Q的波形如下图。

4.4

CP

QJ

Q_

Q_

4.5

T_

CP

4.6Q7=lQr'=Q；Q}=Q；

4.71、CP作用下的输出QiQ2和Z的波形如下图；2、Z对CP三分频。

4.8由得D触发器转换为J-K触发器的逻辑图如下面的左

图；而将J-K触发器转换为D触发器的逻辑图如下面的右图

4.10

4.111、555定时器构成多谐振荡器

2、Uc,Uoi,U02的波形

3、u°i的频率f1=------------U02的频率f2=158H,

OZx&Cl'

4、如果在555定时器的第5脚接入4V的电压源，则U°i的频率变为

4.12图（a）是由555定时器构成的单稳态触发电路。

1、工作原理（略）；

2、暂稳态维持时间tw=l.lRC=10ms（C改为1pF）；

3、W和W）的波形如下图:

4、若w的低电平维持时间为15ms,要求暂稳态维持时间tw不变，可加入微分电路

4.13由555定时器构成的施密特触发器如图（a）所示

1、电路的电压传输特性曲线如左下图；

2、11。的波形如右下图；

3、为使电路能识别出Ui中的第二个尖峰，应降低555定时器5脚的电压至3V左右。

4、在555定时器的7脚能得到与3脚一样的信号，只需在7脚与电源之间接一电阻。

4.14延迟时间td=l.lX1X10=lls

扬声器发出声音的频率f=-------——73^

第五章同步时序电路习题答案：

5.1解：Qn+i=D=X^Qn2=苑

5.2解：J[=XQonK}=XJ0=XKQ=XQln

Ql〃+1=XQo〃Qm+XQTK=XQo〃+XQ、”

Qoe=X①+XQ⑶=X诟+XQ\n

Qln+\-D2=QznQlnQon

Q2nQlnQ()nQ2n+lQln+lQ()n+l

000001

0010I0

010011

011100

100000

101010

110010

111000

逻辑功能：可自启动的同步五进制加法计数器。

5.4

移位寄存器型四进制计数器。

5.5------------

，4=QivQlvQ\n《=如

J3=Q4nQ\n勺=送瓦

J2=04&3&lnK?=Q\,.=K]=1

。4”+1-+。4川。1〃

。3〃+1=。4"。3〃。1”+。1”)。3〃

。2〃+1=(。4〃+十QlnQln

5.6解：⑴当X1X2=“00”；初始状态为“00”时：

。2〃+1=1，=&=1%，X]=1

Qi“+i=Q\ft

逻辑功能：电路实现2分频。

(2)当X】X2="01”；初始状态为“00”时：

J|二Q2ttK[=J|X|=1Q\n+\=Q2M"

^2-Q\nK?=Qi“X]=1。2〃+1

逻辑功能：电路实现3分频。

(3)当XiX2=“11”；初始状态为“00”时:

J1=_K[=J\X[=。2〃

+

。1"+1=QlnQ\nQlnQ\n~22M

人=玄〃_小=口国=%

Q2n+1=QlnQ2n+Q|〃Q〃=Ql”逻辑功能：电路实现4分频。

5.7

QAnQBnQcnQon

(I)

(2)QD端输出是12分频，占空比是50%。

K=(QBQQ㊉QD

5.8(1)基本R-S触发器(X)；(2)同步R-S触发器(X)；

(3)主从J-K触发器(能);(4)维持阻塞D触发器(能)；

(5)边沿J-K触发器(能);(6)CMOS主从D触发器(能)o

5.9根据题意D2=R•兔力很容易画出下面的逻辑图:

5.10解:四种状态应使用2个触发器。设：Q尸YI,Qo=Yo

1)用D触发器设计；

2)用J-K触发器设计；

2向2②》+Q2X

XZ

>0

LK弓)

KQ--二(2㊉X)@+QOGXQ|

CE.

J,=K[=2)㊉X

RD.

Qon+l=QoK?=1z=QQ)

5.11解：用J-K触发器设计一个4进制计数器,QiQo为变量译码器的输入。

Qi”Qu〃Qi〃+iQu"+i

0001

0110

1011

I100

Q\n+\=QonQln+QonQ\n

5.12

Q2nQl”Qo”X。2“+1。1”+1。0〃+“2«2」内108)

n0。。01Q。IxOxOx

OOOI1001XoX0X

I000110X01X0X

1001110X01X0X

1100010X1X00X

1101111X0X01X

XXX

-0在0100011001

1111o11X1X0X0

01100000XX1X1

0111o000XX1X1

5.13解：设So：初始及检测成功状态；Si：输入一个“1”状态；S2：输入“10”状态;

S3：输入“入1”状态;X：输入;Z：输出。

(1)状态图(2)状态表(3)状态分配方案

X/Z2

0113

So000001

SoSo/0Si/0Si010100

SiS2/0Sl/0S2111010

S2So/0S3/0S3101111

S3S2/0S0/1

(4)状态方程

方案一：

册Qo”xQi"]。0〃.1zJ\K〃OKO

000000Oxox

001010Ox1x

0101101xx0

011010Oxx0

110000x1x1

111I00xOxI

100110xO1x

101001x1Ox

方案二:

,QoXQ\n^\Qo〃-izJKMo

Q]fn

000000OxOx

001010Ox1x

010100IXX1

，=%=04灭+。岳又+Q&X

0110I0oxxO

100000x1xO

101110xO1x

110100xOx1

111001x1x1

方案三、

0&x。1"+1。0"，1zJ内J°Ko

010010OxxO011110

011000Oxx1«3X

0001001xOx.XX0

001000OxOx

100010x11x

101110xO1x

110100xOxI

111011x1xO

")=&)=Q\nX-Q\nQ()n+Q'nQunX

从JK的卡诺图可以看出电路的

简化结果相似，以方案三画逻辑电路

5.14解：从时序图可得出状态图为：

方法一：若将四看作触发器的输出，三个触发器不可能有这样的状态，因此应有6个状态,

并且在传输“1”，可用6个触发器构成移位寄存器型计数器。其中必=2，a=。3，。3=。5。此

时，状态图为：逻辑图:

b2<1*3

Q(hiQ\nQinQinQdnCsn/0Hl

/°00加LOC1

-?)SD(o02OQ：c(14Q5

-DQ■—DQ-DQ■DQ-DQDQ

->CPH>CP->CP->CP>CP_>CP

/100/°0°CcQ->QC。QQ:

方法二：用3个触发器构成6进制计数器，外为输出。

弧弧

1PI,1a

o'"o"00~0000

00101100I

011010000

010110010

。2=。20+1=Ql"Qo"

110100000

100000100

同理：内=。2〃。1〃。2=QlnQbiQon=Q\nQ()n

。1=Qln+l=00〃+。2”。1〃

^0=Qon+]-QlnQ\n

5.15解：方法一：从时序图中可以看出将Yl、Y2>

CP-

Z为输出时，每经过8个时钟为一个循环。nmimFL

其状态图为：X/Y1Y2Z

Yl—

0/1100/0100/101

1/0000/000z

i/oii1/100

。米&

若以自然态序状态分配，状态表为:000111ioQb\000111io

00xX00XX

XQ\n+\YiY2

。2”+1Qo〃+izXXXA

0101l*1J

0000001110X1%-AX

1111

0010010010XI1X11X

01000111011010_____1

0110100000

10011011002=。22=说2+鼐X上勰@京

1011110011

或。2=。2向=Q商3+Q商"+GM”篇

111110

1101同理，从卡诺图可以求出：

1111000000

D\=。|”+1=储㊉。0Do=00“+1=00”

=

X=Qon^2Q2nQ\n+QlnQon+QlnQXZ=Q]“Q()〃X+Q\nQ^nX

方法二：从时序图中可以看出Y1Y2的状态为0()f11-01-*10f00。

设：KS丫2=。0”则状态图、状态表为:

X/Z

0&XQl”+IC()n11z

000110

001100

010100

011111D[=Qi〃+\=Q\n

100001同理：

101010

Do=00,也=_2b,®Qo,t㊉X

110010

Z=Q]nQ()t)X+QlnQ()nX

111000

显然，方法二的结果比方法•的结果要简单得多。其逻辑图为:

5.16解：ZW的状态为(X)、01、10、11,所以设:

输出Z=Qi；W=Qo；输入：X

状态图状态表