小学数学高年级行程问题（分类）：知识点拨及思维训练

最新小学数学高年级行程问题（分类）：知识点拨及思维训练

（一）、发车间隔问题

间隔发车问题的关键点是“两车之间的距离不变”，可以用相等距离连一些小物体来体会车队的等距离前进。

这类问题中最重要的是要理解“每隔n分钟与一辆车相遇”的含义，“每隔n分钟与一辆车相遇”即“在和某辆车

相遇开始计算，再经过n分钟，会遇到下一辆车”。

此外，发车间隔问题的题目一般都比较长，注意细心、耐心的读题，认真分析题意，方能顺利解决问题。

一般地，车速和发车时间固定，所以两辆车之间的距离固定。

间隔发车问题的三个基本公式：

车距=车速X汽车发车时间间隔

车距=（车速+行人速度）X相遇事件时间间隔

车距=（车速一行人速度）X追及事件时间间隔

间隔发车问题，只靠空间想象理解稍显困难，要掌握方法，方能事半功倍。

（1）一般间隔发车问题。用公式法解题；也可使用方程法解题。

（2）求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图，根据S全程=vXt,结合植树问

题数数。

（3）当出现多次相遇和追及时——柳卡。

1、某人以每小时3千米的速度沿着环城汽车道旁前进。每7分钟有一辆汽车从他后面追上他，每5分钟又

与迎面开来的汽车相遇一次。汽车间隔时间相同，速度也相同。汽车每小时行多少千米？

【答案】18千米

【解析】

【分析】

根据汽车间隔时间相同，速度也相同，得出发出的相邻两车之间的距离总是固定的；由这一条件可以得出

速度和X5=速度差X7,据此解答即可。

【详解】

由分析可得：

（汽车速度+某人速度）X5=（汽车速度一某人速度）X7

整理得，2X汽车速度=12X某人速度

即：汽车速度=6X某人速度

6X3=18（千米）

答：汽车每小时行18千米。

【点睛】

找出行人速度与汽车速度的倍数关系是解答本题的关键。

2、某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有一辆超过他，每隔12分就有一辆和他相遇。

己知公共汽车发车时间间隔相同。运行的速度也相同，问公共汽车每隔多少分发一辆？

【答案】每隔15分发一辆车

【解析】

【分析】

发车间隔问题，主要的数量关系等同于相遇关系或者追及关系，关键在于把前后两车间隔的距离在车和人

相遇的过程中看作"路程和"，在车超过人的过程中看作“路程差".所以，可把前后两车间隔的距离看作"1".另

外，本题应用了和差关系，请注意。

【详解】

解：设车的速度和人的速度分别为V车，V人

1=（V车一V人）X20即V车一丫人=土

20

1=（V车+V人）X12即V车+V人=二

12

丫车=（-+-）4-2=-

122015

1+2=15（分）

答：公共汽车每隔］5分发一辆车。

3、某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有

一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？

【答案】12分钟

【解析】

【详解】

解：设公共汽车每隔x分钟发车一次.

15：(15-x)=10：(x-10).

15(x-10)=10(15-x)

15x-150=150-10x

25x=300

x=12,

答：公共汽车每12分钟发一次

4、在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽

车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明.已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，

问：相邻两车间隔几分？

【答案】8分

【解析】

【详解】

设车速为a,小光的速度为b,则小明骑车的速度为3b.根据追及问题"追及时间X速度差=追及距离”，可

列方程10(a-b)=20(a—3b),解得a=5b,即车速是小光速度的5倍.小光走10分相当于车行2分，

由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车.

5、小乐步行去学校的路上注意到每隔4分钟就遇到一辆迎面开来的公交车，到了学校小乐发现自己忘记把

一件重要的东西带来了，只好借了同学的自行车以原来步行三倍的速度回家，这时小乐发现每隔12分钟有

一辆公交车从后面超过他，如果小乐步行、骑车以及公交车的速度都是匀速的话，那么公交车站发车的时

间间隔到底为多少？

【答案】4.8分钟

【解析】

【详解】

设公交车的间距为S,根据公式可得关系式：藏=崎普蓬J陷4,

类似的关系：猿=£%-智普爵族21辑；

由两个关系式得到：£%丑逛解到=£逛-雪脸瓢第

等式化简为：嚓4嚓

根据公交车发车过程中的数量关系有就』限/@，（其中t为发车的时间间隔）

因此有等式：逛网=（'<%+飞,可，

将用军代入得到：忠=矶豳（分钟）

6、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82

米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电

车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

【答案】11分钟

【解析】

【分析】

10分15秒=10.25分，同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由此可得

[/朴%J就愿矮=（卷.朴%,舸鹤，解出电车速度，进而得出相邻两电车之间的距离，最后除以电车速度

即可解答。

【详解】

■分15秒=10.25分

解：设电车的速度为x米/分。

（60+x）X10.25=（82+x）X10

615+10.25x=820+10x

0.25x=205

x=820

相邻两电车之间的距离：（82+820）X10

=902X10

=9020（米）

90204-820=11（分钟）

答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。

【点睛】

此题主要考查学生对复杂行程问题的理解与应用。

7、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上反方向步行。甲沿电车发车方向每分钟

步行毓殴米，每隔项磔分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行翻阪米，每隔遍I分遇上迎面开来的一

辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

【答案】14分钟

【解析】

【分析】

由于电车间隔时间相等，且发车时间也一样，可以假设电车速度是x米/分列出方程求解即可。

【详解】

解：设电车速度是x米/分，根据题意列方程：

20(x-60)=10(x+80)

20x-1200=10x+800

1Ox=2000

x=200

(200-60)X204-200-14(分钟)

答：电车总站每隔14分钟开出一辆电车。

【点睛】

求出电车速度是解题关键。列方程解决实际问题时，要根据题目，找到最合适的未知量设为x,并不一定求

什么设什么。

8、甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有一名乘客

乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？

【答案】8辆

【解析】

【分析】

乘客从甲站到乙站所用的时间为45分钟，7点01分到达乙站，那么从上午6时到7点01分，乙站发出的

车辆在途中都会与乘客相遇，据此解答即可。

【详解】

从6点到7点01分，共61分钟；

614-8=7(辆)……5(分)

7+1=8（辆）

答：途中他能遇到8辆从乙站开往甲站的公共汽车。

【点睛】

别忘了6点和6点08分从乙站开出的汽车，途中也会与这名乘客相遇。

9、小峰骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半

路，车坏了，于是只好坐出租车去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知

出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果这三种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔

多少分钟发一辆车？

【答案】6分钟

【解析】

【详解】

列出问题所涉及的所有数量关系，求出各种交通工具的速度比。

解：题目条件涉及到的数量涉及到的数量关系有：

汽车间距=（公交速度一骑车速度）X9分钟；

汽车间距=（出租车速度一公交速度）X9分钟；

所以，公交速度一骑车速度=出租车速度一公交速度；

将上面这条等式变形得到：

公交速度=（骑车速度+出租车速度）+2=3X骑车速度。

那么：汽车发车时间间隔=公交间距/公交速度一骑车速度加粉钟尸骑车速姮粉钟分

"‘反牛"""用公交速度B礴车速度3礴车速度叼评

所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车。

10、有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站.每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程

要走15分钟.有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站.他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站.在

路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站.这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出.问他从乙站

到甲站用了多少分钟？

【答案】40分

【解析】

【详解】

骑车人一共看见12辆电车.因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，所以骑车人从乙站出发时，

他将要看到的第4辆车正从甲站开出.到达甲站时，第12辆车正从甲站开出.所以，骑车人从乙站到甲站

所用时间就是从第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间.即（12—4）X5=40（分）

11、甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包

括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%,有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平

路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分

钟遇到一辆汽车？

【答案】16分钟

【解析】

【分析】

先看平路上的情况，汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的工，那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路

颤

上间隔的A,所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的3H=巴，所以该学生每

醯黝㈱>

隔16分钟遇到一辆汽车，对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑，三种情况中该学生都是每隔16分

钟遇到一辆汽车。

【详解】

14-（_+—X-）

麹釉4!

=16（分钟）

答：这位骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔16分钟遇到一辆汽车。

【点睛】

间隔发车问题中，理清数量间的关系是解题关键。

12、甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两

地出发，相向而行。每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆

电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相

遇时他们已行走了多少分钟。

【答案】60分钟

【解析】

【分析】

由题意可知，两辆电车之间的距离

=电车行8分钟的路程（每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车）

=电车行5分钟的路程+小张行5分钟的路程

=电车行6分钟的路程+小王行6分钟的路程

据此分析他们之间的速度关系，再求解即可。

【详解】

由分析可得：小张速度是电车速度的誓=£

小王速度是电车速度的邕二号=-

豳3

小张与小王的速度和是电车速度的黑!=称

香里te.

所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的—,即嬲冰界=豳分钟

答：小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟。

【点睛】

认真读题，理清数量间的关系，是解答本题的关键。

13、某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出。在第一辆出

租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场。以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场。回场的出租汽车，在

原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停

车场就没有出租汽车了？

【答案】108分钟

【解析】

【分析】

这个题可以用列表法找规律求解：

时间开出回场停车场里的车辆数

0分钟10辆

4分钟1辆9辆

6分钟10辆

8分钟1辆9辆

12分钟1辆1辆9辆

16分钟1辆8辆

18分钟1辆9辆

20分钟1辆8辆

24分钟1辆1辆8辆

由表可以看出：每12分钟就减少一辆车；但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的，

到了12X9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟停车场恰好没有车了，所以第112分钟时就

没有车辆了，但题目中间从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。

【详解】

因为开出的车是每隔4分钟一辆；回场的车是6分钟一辆；

4和6的最小公倍数是12,结合分析所给表格，可知，每12分钟就减少一辆车。

到最后一辆车的时候，只需4分钟停车场就没有车了；

12X9+4

=108+4

=112（分钟）

112-4=108（分钟）

答：从第一辆出租汽车开出后，经过108分钟时间，停车场就没有出租汽车了。

【点睛】

本题关键是通过列举特殊例子找到一般规律，即每隔循环周期是12分钟。注意题干问题是从第一辆车开出

之后，要记得减去第一辆车的4分钟才是所求。

14、A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、B两站每隔30

分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分。问：

（1）8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？

（2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？

【答案】⑴5辆；6辆⑵3辆

【解析】

【分析】

分析各辆车的出发和到达时间，判断两辆车是否相遇，找出各辆车遇到的车辆的出发时间。

运用"折线示意图"能更好地说明整个行程过程。从“8：30”引出的线段与其他线段一共有5个端点，所以8：

30从A站发出的车一共遇到5辆从B站发出的车，同样的9：00从A站发出的车一共遇到6辆从B站发

出的车，11：00从A站发出的车一共遇到3辆从B站发出的车。

【详解】

(1)从A站发车的司机看到的车辆包括两类：

一类是他自己发车以前，已经从B站出发但还没到达A站的所有车辆，也就是发车前80分钟内B站所发

的所有车辆。

另一类是他发车以后到他抵达B站这段时间内从B站发出的所有车辆，即发车后105分钟内从B站开出的

所有车辆。

这就是说在A站车辆出发前80分钟到出发后105分钟之间这185分钟时间区间内，B站发出的所有车辆,

该司机都能看到。实际上这185分钟中，只有发车前60分、发车前30分、发车当时、发车后30分、发车

后60分、发车后90分，有车辆从B站开出，所以8：30从A站发车的司机能看到8：0()到10：00从B

站发出的5辆车，而9：00从A站发车的司机能看到8：00到10：30从B站发出的6辆车。

(2)11点以后不再有车辆从B站发出，11点发车的司机不可能看到他发车后105分钟内从B站开出的车，

所以他只能看到3辆车。

【点睛】

考查了间隔发车问题。对于一般间隔发车问题，可以直接利用公式或者方程解答。比较复杂的可以用柳卡

图。

15、每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛.轮船在途中均

要航行七天七夜.试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前(途中)能遇上几艘从纽约开来的轮船？

【答案】15

【解析】

这就是著名的柳卡问题.下面介绍的法国数学家柳卡•斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法.

他先画了如下一幅图：

这是一张运行图.在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约.那么，从哈佛或

纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示.图中的每条线段分别表示每条船的运行情况.粗线

表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况.

从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图

中用虚线表示）.而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽

约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天

中午和子夜.如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船.这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽

略了已在海上的轮船.

(二)、相遇问题

相遇问题主要研究两个物体在运动中速度、时间和路程之间的数量关系。基本数量关系：

速度和X时间=相遇路程

相遇路程+速度和=时间

相遇路程;时间=速度和

时间相同，速度之比=路程之比

速度相同，时间之比=路程之比

路程相同，时间之比=速度的反比

审题时要注意关键信息，是否同时出发，运动方向是同向、相向、相背还是往返，相遇还是

相距，相遇次数(本专题相遇次数均为1次)，单位是否需要换算。解题方法包括图示法、

公式法、比例法、方程法。

题型一基本相遇问题(同时出爰5~

两个物体同时出发，相遇所用的时间是相同的。运动过程可分为相遇前、相遇时、相遇后。

解题思路一般是分析已知条件中的数量关系，寻找等量关系，稍复杂的试题可画出线段图辅

助分析。

1、甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前

往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他

们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问：

(I)两人出发后多久可以开始用对讲机联络？

(2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？

(3)他们可用对讲机联络多长时间？

【答案】(1)3小时

(2)0.25小时

(3)0.5小时

【解析】

【分析】

(1)因为当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。所以他们两人出发后开

始用对讲机联络时所走的时间等于总路程减去20千米的差除以两人速度和。

(2)相遇的时间等于相距的路程除以两人速度和。

(3)用对讲机联络时间包括相遇前20千米和相遇后20千米所用的时间和。

【详解】

(1)(260-20)4-(32+48)

=2404-80

=3(小时)

答：两人出发后3小时可以开始用对讲机联络。

(2)20+(32+48)

=204-80

=0.25(小时)

答：他们用对讲机联络后，经过0.25小时相遇。

(3)(20+20)+(32+48)

=404-80

=0.5(小时)

答：他们可用对讲机联络时间是。5小时。

【点睛】

本题主要考查相遇问题的应用题，注意相遇前20千米可对讲，这个路程要减去；计算对讲

机联络时间时不能少了相遇后的行驶的20千米。

2、甲乙两列火车同时从两站相对开出，甲车每小时行52千米，4小时后与乙车相遇，相遇

时乙车比甲车多行80千米，这两站相距多少千米？

【答案】496千米

【解析】

【分析】

根据"速度X时间=路程”可求出甲车的路程，进而求得乙车的路程，相加即可。

【详解】

52X4+80+52X4

=208+80+208

=288+208

=496（千米）

答：这两站相距496千米。

【点睛】

本题是一道简单的行程问题；理解速度、时间、路程三者之间的关系是解题的关键。

3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。如果两人每小时

都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？

【答案】43.2千米

【解析】

【分析】

按原速行走，4小时相遇，如果每小时都减少1.8千米，就要6小时，多用了2小时，假如

两人减速后先行4小时，则不可能相遇，这时两人应该相距（1.8X2X4）千米，这段路两

人再共行2小时，这样就可以求出减速后的速度和，再乘以减速后的时间，就可以求出两地

路程。

【详解】

每小时少行1.8千米，4小时少行：1.8X2X4=14.4（千米）

减速后两人的速度和是：14.4+（6-4）

=14.4+2

=7.2（千米/时）

两地路程：7.2X6=43.2（千米）

答:两地相距43.2千米。

【点睛】

弄明白减速后，四小时比原来少行的路程正好等于减速后甲、乙两人两小时的路程和。理解

这点是解答本题的关键。

4、客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，

行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？

【答案】144千米

【解析】

【分析】

两车相遇时，货车行了90千米，因此可知相遇的时间为90+60=1.5（小时），因为客车行

完全程要4小时，所以客车行90千米需要4—1.5=2.5（小时），2.5小时占4小时的三，即

90千米是全程的那么全程就是90+三=144（千米）。

【详解】醯-|"H-颤被+触峭一闻］

=如至刊

=144（千米）

答：甲、乙两地的距离是144千米。

【点睛】

求出相遇时间，并计算出90千米占全程的分率是解答本题的关键。

5、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，两车同时相向开出，12小时后相遇，相遇

后，客车又行了8小时到达乙地。问：相遇后货车再行几小时到达乙地?

【答案】18小时

【解析】

【分析】

12小时相遇，相遇后，客车又行了8小时到达乙地，即货车行驶12小时的路程客车行驶8

小时就可行完，则货车的速度是客车的8+12=3,则客车行驶12小时的路程货车需要124-

-=18小时。

簟

【详解】

货车的速度是客车的8+12=-

客车行驶12小时的路程货车需要12+—=18（小时）

学

答：货车再行18小时到达甲地。

【点睛】

首先根据行驶相同的路程，所用时间与速度成反比求出两车的速度比是完成本题的关键。

6、甲、乙两车同时从A、B两城出发相向而行.甲行完全程要5小时，乙行完全程要6小

时，出发多少小时后两车相遇？

【答案】出发2若小时后两车相遇.

【解析】

试题分析：首先把两地之间的距离看作单位"1",根据路程+时间=速度，分别用1除以两

车行完全程需要的时间，求出两车每小时各行全程的几分之几;然后根据路程+速度=时间，

用1除以两车的速度之和，求出出发多少小时后两车相遇即可.

解答：解：1+（七+^）

—2-^-（小时）

答：出发2詈小时后两车相遇.

点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度X时间=路程，路程+时

间=速度，路程+速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车每小时一共行全程

的几分之几.

7、兄弟两人早晨7时同时从家里出发去上学，兄每分钟走100米，弟每分钟走60米，兄到

了学校后休息了5分钟才发现英语书没带，立即回家，途中7时25分与弟相遇，学校离家

有多远？

【答案】1750米

【解析】

【分析】

根据题意，可知弟弟共走了25分钟，哥哥共走了20分钟，兄弟二人一共走了从家到学校路

程的2倍，进而用路程的2倍除以2问题得解。

【详解】

弟弟共走了：7时25分一7时=25分

哥哥共走了：25—5=20（分）

学校离家:（100X20+60X25）4-2

=(2000+1500)4-2

=3500+2

=1750(米)

答：学校离家有1750米。

【点睛】

解决此题关键是先求出兄弟两人各走得时间和一共走得路程，进而问题得解。

8、A、B两城相距580千米，两城间有一个C城。快车从A城开往C城，慢车从B城开往

C城，快车行驶了90千米，慢车行驶了它的路程的2,这时，快、慢车剩下的路程恰好相

为

等。求A、C两城间的距离？

【答案】230千米

【解析】

【分析】

先设A、C两城间的距离是x千米，则快车剩下的路程是(x-90)千米，把从B城开往C

城的距离看作单位"1",慢车剩下的路程是(580-x)X(1-^)千米，根据快、慢车剩

您

下的路程恰好相等列方程即可。

【详解】

解：设A、C两城间的距离是x千米。

孽

(580-x)X(1-=x-90

生

x-90=232-0.4x

1.4x=322

x=230

答：A、C两城间的距离是230千米。

题型二基本相遇问题(不同时由虾

此类问题的特点是一方先行，另一方后行，但有共同行驶时间。基本数量关系为：

两地距离=先行物体的速度X先行的时间+速度和X同行时间？

同行时间=(总路程一先行路程)+速度和

已知双方速度差，可用公式求解双方速度，即,

快方速度=（全程+双方速度差X慢方行驶时间）+（双方时间和？）

慢方速度=（全程一双方速度差X快方行驶时间）4-（双方时间和？）

其中，双方速度差=快方速度一慢方速度;双方时间和=快方时间+慢方时间=先

行时间+2X同行时间

9、甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米,

甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？

【答案】6小时

【解析】

【分析】

因为甲先出发1小时后乙出发，因此两人共行的路程为：（675-45）千米，再根据两人的速

度和求得相遇时间。

【详解】

（675-45）4-（45+60）

=630+105

=6（小时）

答：甲出发6小时后与乙相遇。

【点睛】

求出两人的相遇路程是解答本题的关键。

10、甲乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行120千米，乙车每小时行125千米，甲车

开出后I小时乙车才开出，又过了2个小时之后两车相距32千米，两地间距的铁路长多少

千米？

【答案】642千米或578千米

【解析】

【分析】

根据题意画出线段图可得，第一种情况：甲乙两车还未相遇，中间还相距32千米，第二种

情况：甲乙两车已经相遇，甲乙两车的路程和比铁路总长度多了32千米，据此列式解答。

【详解】

第一种情况：甲乙两车还未相遇，

120+（120+125）X2+32

=120+245X2+32

=120+490+32

=610+32

=642（千米）

第二种情况：甲乙两车已经相遇，

120+（120+125）X2-32

=120+245X2-32

=120+490-32

=610-32

=578（千米）

答：两地间的铁路长是642千米或578千米。

【点睛】

本题为行程问题，主要考查速度、时间、路程的关系及应用，注意分情况考虑。

11、A、B两城相距375千米，甲乙两车分别从A、B两城相向而行，甲车从A地出发2小

时后。乙车才从B地出发，当乙车行了3小时后两车相遇。已知甲车每小时行45千米，乙

车每小时行多少千米？

【答案】50千米

【解析】

【分析】

因为，在乙车行驶的3小时里，甲车也行驶了3小时，那么甲车一共行驶5小时，甲车的速

度是45千米每小时，甲车行驶的路程是45X5,乙车行驶的路程就是总路程减去甲车行驶

的路程。

【详解】

375-45X（3+2）

=375-225

=150（千米）

150+3=50（千米）

答:乙车每小时行50千米.

故答案为：50千米.

【点睛】

相遇问题确定乙车走的路程，总路程375千米去掉甲车(2+3)小时行驶的路程。最后运用

速度=路程+时间求出乙车的速度。

12、A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开出驶往B地，2小时后，乙列车从B地开

往A地，经过4小时后与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。甲列车每

小时行多少千米？

【答案】104千米

【解析】

【分析】

复杂问题用代数方法不好解决是可以用方程求解，可设甲车速度为：x千米/小时，则乙车

速度为(x—10)千米/小时；再根据数量关系：甲车走的路程+乙车走的路程=A、B两地

的路程，列出方程，求解方程即可。

【详解】

解：设甲车速度为x千米/小时，则乙车速度为(x+10)千米/小时。

(4+2)x+4(x-10)=1000

10x-40-1000

10x=1040

x=104

答：甲列车每小时行104千米。

【点睛】

本题主要考查学生列方程解应用题，找准等量关系列出方程是关键。

题型三与比例相关的相遇问题

这类题的特点是已知条件中有比值关系，可以是双方速度之比、时间之比或路程之比，也可

以是一方相遇前后的时间之比或路程之比。基本数量关系为：

时间相同，速度之比=路程之比

速度相同，时间之比=路程之比

路程相同，时间之比=速度的反比

有的题目还会结合比例尺的知识来考查，要熟记比例尺的公式,

图上距离小比例尺=实际距离

13、A,B两地间的铁路长1440千米，一列普通列车和一列动车分别从A,B两地同时出发,

相向而行，普通列车的速度是动车的老。相遇时动车行驶了多少千米？

【答案】990千米

【解析】

【分析】

行驶的时间相同，所以行驶的路程比等于速度比，据此解答。

【详解】

n

1440X——=990（千米）

答：相遇时动车行驶了990千米。

【点睛】

本题是一道简单的行程问题，解题的关键是理解"当时间相同时，行驶的路程比等于速度比"。

14、一幅比例尺为1:4000000的地图上量得A、B两地距离是20厘米，甲车每时行50千

米，乙车每时行30千米，两车同时分别从两地出发，几时两车可以相遇？

【答案】10时

【解析】

【分析】

根据图上距离+比例尺=实际距离，求出A、B两地的实际距离。再用它除以甲车、乙车速

度的和，即可求出两车相遇时间。

【详解】

*1|

204-——-——=80000000（厘米）

魏健卿

80000000厘米=800千米

800+（50+30）

=800+80

=10（时）

答：10时两车可以相遇。

【点睛】

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，注意厘米与千米的单位换算。

15、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲行完全程需6小时，比乙的速度快50%,相

遇时，甲比乙多行180千米，求乙车速度？

【答案】甲、乙两车速度比为（1+50%）；1=1.5：1=3：2

相遇时路程的比也是3：2»X-）=颤哪（千米）颤娜中猫式1#颤嬲）=为顺（千

米）

16、甲、乙两地相距420千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相对开出，3.5小时后两车

相遇。已知快车和慢车的速度比是3:2,两辆汽车平均每小时分别行驶多少千米？

【答案】72千米；48千米

【解析】

【分析】

先求出快车和慢车的速度和，再根据按比例分配应用题的方法分别求出两车速度即可。

【详解】

420+3.5=120（千米）

120X」一

军

=120X-

考

=72（千米）

笑

120X—

一—

萼

=120X-

金

=48（千米）

答：快车每小时行72千米，慢车每小时行48千米。

【点睛】

本题考查了简单的行程问题和按比例分配应用题。

17、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲行完全程用6小时。两人相遇时，所行距离

比是3：2,这时甲比乙多行18千米。乙的速度是多少？

【答案】设乙的速度为x千米/小时。

v18-^7+6X2

X=_5______

3

X=10

18、客、货两车分别从A、B两地相向而行，当客车到达B地时，货车距A地还有50km；

当货车到达A地时，客车超过B地70km。A、B两地相距多少千米？

【答案】175km

【解析】

【分析】

根据题意可知，在相同的时间内，货车行50km,客车行70km,客车与货车所行路程的比

是70:50=7:5。当客车到达B地时，货车距A地还有50km,50km为客车与货车所行的

7

路程差，客车所行的路程(A、B两地间的距离)占两车所行路程差的」求出了客车所

7-5

行的路程，也就求出了A、B两地间的距离。

【详解】

70:50=7:5

7

50X_

7-5

飞

=50X-

=175(km)

答：A、B两地相距175千米。

【点睛】

本题考查了简单的行程问题及比的应用题。

19、甲乙两车分别从AB两地相对而行，乙车每小时行56千米，比甲车早1小时到AB两

地的中点，当甲到达中点时，乙车行驶到AB两地间的C地，这时乙车到A地的路程与全

长的比是7：18,AB两地全长多少千米？

【答案】AB两地全长504千米

【解析】

试题分析：根据"当甲车到达中点时，乙车同时向前行驶到达AB两地间的C地，"可知甲车

再经过1小时到达中点，同时乙车也从中点再经过1小时到达C地，在这段时间内乙车行

的路程是56X1=56千米，这时乙车一共行了AB两地相距的（1-W）,那么56千米就是

18

全程的（1-工）-X然后用除法即可求出AB两地相距.

182

解答:解：56X14-[（1--1）-当

182

=564--

=504（千米）

答：AB两地全长504千米.

点评：本题的解答关键是在理解乙车也从中点再经过1小时到达C地的基础上，找出在这

段时间内乙车行的路程对应的分率；本题用到的知识点是：已知一个数的几分之几是多少，

求这个数，用除法计算.

20、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车行完全程所用的时间是乙

车的士，相遇时，甲行驶了全程的三多66千米，A、B两地相距多少千米？

W飞

【答案】336千米

【解析】

【详解】

时间甲：乙=3：5相遇时路程甲：乙=5：3即甲走了三

曹

距离：664-（--5）=336（千米）

树飞

21、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇后继续前进，当两车又相距70千米时，

甲行驶了全程的75%,乙离A地的路程与已行驶的路程比是1:2,A、B两地相距多少千

米？

【答案】168千米

【解析】

【分析】

70千米

此题可以画线段图来帮助理解：A।-------------1--------蠲---------1-------------------1B

v--------------1

75%

乙离A地的路程与已行路程的比为1：2,也就是乙离A地的路程占全程的一二，已知甲

行了75%,由图意可知，70千米占全长的（75%一—一），由此列式解决问题。

【详解】

70+(75%--^―)

:

=704-(±)

43

=70+—

谑

—168(千米)

答：A、B两地相距168千米。

【点睛】

此题主要考查学生运用行程问题的基本知识，解答较复杂的行程问题的能力。在解答此题时,

关键是要找出70千米所占全程的分率。

题型四与中点相关的相遇问题

这类题的典型特征是，己知相遇点到中点的距离。解题关键是根据双方的路程差寻找等量关

系，

路程差=相遇点到中点的距离的2倍

时间=路程差+双方速度差

变形条件：一方行到中点，另一方到中点的距离：一方行过中点多远处，双方相距的距离。

22、甲乙两人分别同时从A、B两地骑自行车相向而行，甲车每小时行18千米，乙车每小

时行15千米，两人相遇时距离中点2.4千米.求A、B两地相距多少千米？

【答案】52.8千米

【解析】

【详解】

2.4X24-（18-15）=1.6（小时）

1.6X(18+15)=52.8(千米)

23、客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，在距中点6千米处相遇，己知货车速度是客车

的小甲、乙两地相距多少千米?

5

【答案】108千米

【解析】

【详解】

=108（千米）；

答：甲、乙两地相距108千米.

24、小张和小王，分别从甲乙两地出发步行，1小时30分后，小张走了甲乙两地距离的一

半多1.5千米，此时与小王相遇。小王的速度是3.7千米/小时，那么小张的速度是多少？

【答案】5.7千米/小时

【解析】

【分析】

根据题意，相遇时小张比小王多走了1.5X2=3千米，可以设小张的速度为x千米/小时，

根据路程=速度又时间，小张走的路程=小王走的路程+3千米，山此列出方程即可。

【详解】

解：设小张的速度为x千米/小时。

1小时30分=1.5小时

1.5x=3.7X1.5+1.5X2

x=5.7

答：小张的速度是5.7千米/小时。

【点睛】

此题解答关键是求出相遇时小张比小王多走的千米数，根据路程=速度X时间，找出数量关

系。

25、甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时

后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

【答案】甲：29千米/小时；乙：13千米/小时

【解析】

【分析】

甲-24千米广.乙

A埔1八I1

此题可用线段图表示：中点处相遇处B城

-V

126千米

如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都

是(1264-2)千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙

多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是(126+2+24)千米；乙走的路程是

(1264-2-24)千米。

【详解】

甲的速度(1264-2+24):3

=(63+24)+3

=87+3

=29(千米/小时)

乙的速度(1264-2-24)4-3

=(63-24)4-3

=39+3

=13(千米/小时)

答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。

【点睛】

这类行程问题，经常可以利用线段图帮助理解。

26、甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前1小时出发，

则在不到中点13千米处与甲车相遇；如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车

相遇，求甲车与乙车的速度差.

【答案】10千米/时.

【解析】

试题分析：(1)甲先出发1小时，两人相遇时过中点12千米，

可得：乙比甲少行了37X2=74千米；

(2)乙先出发1小时，在不到中点13千米处与甲车相遇，

可得：乙比甲少行了13X2="26"千米；

综合（1）和（2）可得甲比乙多行驶的路程是：26+74=100（千米），

由于甲、乙都是早出发1小时，所以把这两种情况合起来考虑，即这时甲乙行驶的总路程是

A、B两地距离的2倍，又因为甲乙共同行使一个总路程需要5小时，那么共同行使两个总

路程需要10小时，所以甲乙的速度差是：100+10=10（千米/时），据此解答.

解：解：路程差：37X2+13X2=100（千米），

甲乙的速度差：100+（5X2）=10（千米/时）；

答：甲乙的速度差是10千米/时.

点评：此题主要考查了复杂的相遇问题，关键是（1）如果在超过或不到中点处相遇，则路

程差要用超过中点的或还距中点的数乘2,（2）注意从整体上寻找突破口，转化为同时出发

的常见的相遇问题.

27、客车从甲地，货车从乙地同时相对开出.6小时后，客车距离乙地还有全程的工，货车

畲

超过中点54千米.已知客车比货车每小时多行15千米，甲乙两地间的路程是多少千米？

【答案】384千米

【解析】

【详解】

（15X6+54）-?（1----）

82

=1444--

8

=144X-

3

=384（千米）

答：甲乙两地间的路程是384千米。

28、从甲地出发，货车同时从乙地出发，同时相向而行，1