全国浙教版信息技术高中选修1新授课 第五节 递归算法实例及程序实现 教学设计

全国浙教版信息技术高中选修1新授课第五节递归算法实例及程序实现教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容教材章节：全国浙教版信息技术高中选修1《算法与程序设计》第五章第五节

内容列举：

1.递归算法的概念与特点。

2.递归算法实例分析：汉诺塔问题、阶乘计算、斐波那契数列。

3.递归算法的程序实现方法。

4.递归算法与循环算法的对比。

5.递归算法的优缺点及应用场景。核心素养目标1.培养学生的算法思维，提高问题解决能力。

2.增强学生运用递归算法解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

4.提升学生对程序设计语言的理解和运用。

5.培养学生分析、评价递归算法优劣的能力。学情分析本节课面向的是高中选修信息技术课程的学生，他们已经具备了一定的计算机操作能力和基本的程序设计知识。在知识层面上，学生已经学习了算法的基本概念和常见的程序结构，如顺序、分支和循环结构。在能力方面，学生能够理解简单的算法逻辑，但递归算法作为一种较为特殊的算法结构，可能需要更多的引导和实践来掌握。

学生普遍对计算机编程有较高的兴趣，但可能在逻辑思维和抽象思维方面存在一定障碍。他们在解决问题时可能习惯于直观的思维方式，对递归这种抽象的算法理解不够深入。此外，学生在行为习惯上可能较为依赖直观演示和动手实践，因此在教学过程中需要通过丰富的实例和实际操作来加深理解。

学生在学习本节课之前，可能对递归的概念较为陌生，因此在学习过程中可能会有一定的困难。同时，学生可能缺乏将递归算法应用于解决实际问题的经验，这需要教师在教学中提供恰当的引导和足够的练习机会。总体来说，学生具备学习递归算法的基础，但需要教师在教学过程中充分考虑他们的认知特点，采取合适的教学策略，以促进他们对递归算法的理解和应用。教学资源准备1.教材：提前为学生准备《算法与程序设计》教材，确保每人一本。

2.辅助材料：搜集递归算法相关的动画演示、案例视频，以及递归算法在不同领域应用的图文资料。

3.实验器材：计算机实验室，每台计算机安装编程环境，确保网络连接正常。

4.教室布置：将学生分组，每组一台计算机，方便学生进行小组讨论和编程实践。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括递归算法的原理和示例代码。

-设计预习问题：如“递归算法与循环算法的区别是什么？”“给出一个递归算法的例子。”

-监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交情况来监控。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读教材中的递归算法章节。

-思考预习问题：学生思考并记录对递归算法的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题通过在线平台提交。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生自主探索和思考的能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解递归算法，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过讲解递归算法在实际问题中的应用，如汉诺塔问题，激发兴趣。

-讲解知识点：详细讲解递归算法的定义、特点和应用，并通过示例程序演示。

-组织课堂活动：分组讨论递归算法的实例，并尝试编写简单的递归程序。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，帮助学生理解递归算法的难点。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲，思考递归算法的实现原理。

-参与课堂活动：学生分组讨论，尝试编写递归程序。

-提问与讨论：学生提出疑问，与同学和老师讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解递归算法的理论基础。

-实践活动法：通过编写程序实践递归算法。

-合作学习法：分组讨论，促进团队合作。

作用与目的：

-帮助学生深入理解递归算法的原理和应用。

-培养学生的编程实践能力和问题解决能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置递归算法的应用题目，如使用递归计算斐波那契数列。

-提供拓展资源：提供相关书籍和在线课程，供学生深入学习递归算法。

-反馈作业情况：批改作业，给出反馈和改进建议。

学生活动：

-完成作业：完成递归算法的应用题目。

-拓展学习：利用提供的资源进行深入学习。

-反思总结：总结学习递归算法的经验，反思遇到的问题和解决方法。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索递归算法的更多应用。

-反思总结法：引导学生总结学习过程，提升自我学习能力。

作用与目的：

-巩固和拓展学生在课堂上学到的递归算法知识。

-培养学生的自主学习能力和终身学习习惯。教学资源拓展拓展资源：

1.递归算法的数学背景：介绍递归算法在数学中的应用，如数学归纳法、组合数学中的递归关系等。

2.递归算法在计算机科学中的应用：讨论递归算法在数据结构（如树和图的遍历）、算法设计（如分治策略、动态规划）中的重要作用。

3.递归算法的优化：探讨如何优化递归算法，包括尾递归优化、记忆化递归等。

4.递归算法的局限性：分析递归算法可能导致的栈溢出问题，以及如何避免或解决这些问题。

5.递归算法的替代方法：介绍循环结构和迭代算法如何替代递归算法，以及各自的优缺点。

6.典型递归问题解析：详细解析汉诺塔、八皇后问题、迷宫问题等经典的递归问题。

拓展建议：

1.阅读拓展文献：鼓励学生阅读《算法导论》、《离散数学》等相关书籍中的递归算法章节，以加深对递归算法理论的理解。

2.编程实践：让学生尝试编写更多的递归程序，如二分搜索、快速排序等，以增强编程实践能力。

3.参与在线讨论：鼓励学生参与在线编程社区，如GitHub、StackOverflow等，讨论递归算法的实际应用和问题解决。

4.动手实现递归算法：让学生尝试手动模拟递归算法的执行过程，以更好地理解递归的工作原理。

5.探索递归算法的变体：引导学生研究递归算法的各种变体，如动态规划中的递归算法、树结构中的递归遍历等。

6.设计递归算法项目：让学生设计一个小型项目，如使用递归算法实现的计算器或游戏，以应用所学知识。

7.分析递归算法的效率：让学生分析不同递归算法的效率，比较它们的时空复杂度，以培养算法分析能力。

8.举办递归算法竞赛：组织班级或学校的递归算法竞赛，鼓励学生通过解决实际问题来提升递归算法的应用能力。

9.访问学术讲座：如果可能，安排学生参加有关递归算法的学术讲座或研讨会，以获取更前沿的知识。

10.反思与总结：要求学生在学习过程中定期进行反思和总结，记录学习心得和遇到的问题，以便不断改进学习方法。典型例题讲解例题1：计算阶乘

题目：编写一个递归函数，计算给定正整数n的阶乘。

代码示例：

```python

deffactorial(n):

ifn==0:

return1

else:

returnn*factorial(n-1)

```

答案：`factorial(5)`的结果是`120`。

例题2：汉诺塔问题

题目：编写一个递归函数，实现汉诺塔问题的解决方案，打印出移动盘子的步骤。

代码示例：

```python

defhanoi(n,source,target,auxiliary):

ifn==1:

print(f"Movedisk1from{source}to{target}")

else:

hanoi(n-1,source,auxiliary,target)

print(f"Movedisk{n}from{source}to{target}")

hanoi(n-1,auxiliary,target,source)

hanoi(3,'A','C','B')

```

答案：打印出移动盘子的步骤，如`Movedisk1fromAtoC`。

例题3：斐波那契数列

题目：编写一个递归函数，计算斐波那契数列的第n项。

代码示例：

```python

deffibonacci(n):

ifn<=0:

return0

elifn==1:

return1

else:

returnfibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)

```

答案：`fibonacci(7)`的结果是`13`。

例题4：二分搜索

题目：给定一个已排序的数组和一个目标值，使用递归实现二分搜索算法，返回目标值在数组中的索引。如果不存在，则返回`-1`。

代码示例：

```python

defbinary_search(arr,target,left,right):

ifleft>right:

return-1

mid=(left+right)//2

ifarr[mid]==target:

returnmid

elifarr[mid]<target:

returnbinary_search(arr,target,mid+1,right)

else:

returnbinary_search(arr,target,left,mid-1)

result=binary_search([1,2,3,4,5,6,7],4,0,6)

```

答案：`result`的值是`3`，因为数字`4`在数组中的索引是`3`。

例题5：快速排序

题目：编写一个递归函数，实现快速排序算法对数组进行排序。

代码示例：

```python

defquick_sort(arr):

iflen(arr)<=1:

returnarr

pivot=arr[len(arr)//2]

left=[xforxinarrifx<pivot]

middle=[xforxinarrifx==pivot]

right=[xforxinarrifx>pivot]

returnquick_sort(left)+middle+quick_sort(right)

sorted_arr=quick_sort([3,6,8,10,1,2,1])

```

答案：`sorted_arr`的结果是`[1,1,2,3,6,8,10]`，这是排序后的数组。教学反思与改进在完成递归算法实例及程序实现这一节课的教学后，我深感教学过程中的点滴细节对学生的学习效果有着重要影响。以下是我对本次教学的一些反思和改进措施。

首先，在设计预习任务时，我发现学生对于递归算法的概念理解不够深入，预习问题的设计需要更具引导性和针对性。在未来的教学中，我会调整预习问题的难度，并增加一些与实际生活相关的例子，帮助学生更好地理解递归算法的应用场景。

其次，在课堂讲解环节，我注意到一些学生在递归算法的实现上存在困惑，尤其是对于递归调用过程的理解。我计划在下次教学中，通过更多的互动环节，比如让学生在黑板上逐步演示递归调用的过程，以此来加深他们对递归算法执行流程的理解。

此外，在组织课堂活动时，我发现小组讨论的效果并不如预期。一些小组在讨论时缺乏深入的交流和思考，这可能是因为讨论题目设计不够开放或者小组成员分工不明确。未来，我会设计更具挑战性的讨论题目，并确保每个小组成员都有明确的角色和任务，以提高讨论的效率和质量。

在解答疑问环节，我意识到有些学生的疑问并没有得到及时而充分的解答。这可能是因为课堂时间有限，或者是学生的表达不够清晰。为了改善这一点，我计划在课后设置一个问答时间，鼓励学生在课后提出问题，并通过邮件或在线平台进行解答，确保每个学生的问题都能得到关注和解决。

至于作业布置，我发现一些学生对于递归算法的应用题目感到困难。这提示我在布置作业时，需要提供更多的提示和指导，同时可以考虑将作业分解成几个小步骤，让学生逐步完成，以降低难度。

改进措施具体如下：

1.调整预习任务，增加实际案例，提高预习问题的引导性和针对性。

2.增加课堂互动环节，如递归调用过程演示，以加深学生对递归算法的理解。

3.设计更具挑战性的小组讨论题目，明确小组成员的角色和任务，提高讨论效率。

4.设置课后问答时间，通过邮件或在线平台解答学生的疑问，确保每个学生的问题都能得到解决。

5.提供作业指导和提示，将作业分解成小步骤，降低作业难度。内容逻辑关系①理解递归算法的概念：本节课的核心在于让学生理解递归算法的定义，包括其基本原理和特点。递归算法是一种算法设计思想，它通过函数或过程的自身调用来实现问题的解决，通常用于解决具有自相似性质的问题。

②掌握递归算法的实例分析：通过分析具体的递归算法实例，如汉诺塔问题、阶乘计算和斐波那契数列，学生可以更好地理解递归算法在实际问题中的应用。这些实例有助于学生建立起递归算法的直观印象，并能够将其与实际问题相结合。

③学习递归算法的程序实现方法：本节课的重点之一是让学生掌握递归算法的程序实现方法。学生需要了解如何将递归算法的思路转化为具体的程序代码，并通过编写递归函数来解决实际问题。这要求学生具备一定的编程基础和逻辑思维能力。

④对比递归算法与循环算法：本节课的另一个重点是对比递归算法与循环算法的异同。学生需要了解两种算法的特点和适用场景，并能够根据具体问题选择合适的算法。这种对比有助于学生更全面地理解算法设计思想。

⑤分析递归算法的优缺点及应用场景：本节课的最后一个重点是对递归算法的优缺点进行分析，并探讨其在实际应用中的场景。学生需要了解递归算法的效率和空间复