【课件】+反比例关系++课件人教版七年级数学上册

主讲老师：第三章

代数式3.1列代数式表示数量关系

正比例、反比例关系

学习目标1.了解正比例关系与反比例关系的概念.2.掌握反比例关系以及其比例系数，能进行简单计算与应用.【重点】3.感受反比例关系与实际生活的联系，体会其重要性.【难点】新课导入思考1:某辆车一升汽油可以行驶15公里，若有x升汽油，这辆汽车能行驶多少公里？思考2:一本书共有200页，若一学生每天读x页，则他几天能读完这本书？想一想：这两道题有什么区别？已知的量和未知的量有什么关系？新知探究1正比例关系我们一起来解答刚才的思考1:某辆车一升汽油可以行驶15公里，有x升汽油，则这辆汽车能行驶15x公里.分析：行驶的总路程=每升汽油的行驶路程×汽油的升数，题中每升汽油的行驶路程不变，所以汽油量和行驶的总路程呈现特定的关系，即总路程和汽油量的比值为定值15.再来看本章引言中的问题：机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.因此，机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.

ts能识别的范围（单位：m2）是5×t＝5t．新知探究1正比例关系工作量＝工作效率×工作时间保持不变正比例关系★一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.新知探究1正比例关系两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.

归纳1：正比例关系我会判断1.路程一定，速度和时间成正比例.（）2.一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成正比例.（）3.花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例.（）4.平行四边形的面积不变，它的底与高成正比例.（）随堂练习1××√×工作量＝工作效率×工作时间保持不变什么关系？如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间有怎样的关系？新知探究2反比例关系新知探究2反比例关系问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3。解答下列问题：（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表。（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系?每天造雪量/m3500052006500…造雪天数…每天造雪量/m3500052006500…造雪天数…可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000。525040造雪天数造雪总量每天造雪量＝归纳2：反比例关系两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.

1.如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？课本

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练习

2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：（1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；（2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高；（3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用.随堂练习23.小挑战有xyz三个相关联的量，并有xy=z（1）当z一定时，x和y成

比例关系.

（2）当x一定时，z和y成

比例关系.

（3）当y一定时，x和z成

比例关系.例5

如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，

20cm2，30cm2，60cm2．分别往这四个容器中注入300cm3的水．（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？（2）分别用

x（单位：cm2）和

y（单位：cm2）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示

x

与

y

的关系，

x与

y

成什么比例关系？例题讲解例5

如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，

20cm2，30cm2，60cm2．分别往这四个容器中注入300cm3的水．（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？分析：题中设计圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：例题讲解例题讲解例5

如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，

20cm2，30cm2，60cm2．分别往这四个容器中注入300cm3的水．（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？解：（1）四个容器中水的高度分别为：例5

如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，

20cm2，30cm2，60cm2．分别往这四个容器中注入300cm3的水．（2）分别用

x（单位：cm2）和

y（单位：cm2）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示

x

与

y

的关系，

x与

y

成什么比例关系？解：（2）

，y与x成反比例关系.例题讲解生活中的正比例关系和反比例关系都是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗？1.相同点（1）两种关系中都有两个变量，一个定量.（2）其中一个量变化，另一个变量也随着变化.归纳3：正比例关系和反比例关系的异同2.不同点

1.已知每天使用食用油y(L)和可使用天数x(天)之间成反比例关系.若一家人每天做饭用食用油0.1L，50天用完一桶食用油，则其比例系数为5

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随堂练习33.判断下面各题中的两个量成什么关系，并说明理由.（1）三角形面积一定，三角形的底和高.

（2）等腰三角形周长一定，其腰长和底边长.（3）圆柱的高一定，其底面积和体积.

定义反比例关系表示两个相关