2024年中职高考数学计算训练 专题02 含绝对值不等式的计算（含答案解析）

2024年中职高考数学计算训练专题02含绝对值不等式的计算一、单选题1．已知的解集是，则实数a，b的值是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解不等式，求出不等式的解集，根据对应关系得到关于，的方程组，解出即可．【详解】，，又不等式的解集是，则，解得：，故选：C．2．下列不等式中，解集为或的不等式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解绝对值不等式得到A正确，B错误；将分式不等式化为一元二次不等式求解；D选项可直接求解.【详解】A选项，，即，所以或，解得或，A正确；B选项，或，解得或，B错误；C选项，等价于，解得或，C错误；D选项，变形为，解得或，D错误.故选：A3．不等式的解集是（）A．或 B．或C．或 D．【答案】C【分析】根据绝对值不等式的解法，直接求解即可．【详解】因为，所以或，解得或，所以不等式的解集是或，故选：C．4．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】由绝对值不等式的解法解原不等式即可得解.【详解】由可得，解得，故原不等式的解集为.故选：A.5．已知集合，，则（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】解不等式求得集合，由交集定义可得结果.【详解】∵，，∴.故选：D．6．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先解出绝对值不等式，再移项平方即可求得.【详解】根据可得，，移项可得.两边同时平方可得，解得.故选：B7．不等式的解集是（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】根据绝对值的几何意义即可求解.【详解】由得故选:D.8．不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用绝对值的意义可知数轴上满足的点的坐标为和4，从而得出结论．【详解】表示数轴上的对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足的点的坐标为和4，故不等式的解集为或，故选：A9．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据绝对值的几何意义计算可得；【详解】解：即，解得，所以原不等式的解集为.故选：A10．以下不等式中，与不等式同解的不等式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用绝对值不等式的解法即得.【详解】∵，∴.故选：C.11．若关于的不等式有解，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求的最小值，根据不等式有解可得答案.【详解】，关于的不等式有解，等价于，.故选：D.二、填空题12．不等式的解集为．【答案】【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可.【详解】因为，所以，解得，则原不等式的解集为．故答案为：.13．已知不等式的解集为，则不等式的解集为.【答案】【分析】先根据已知不等式的解集求出，代入所求不等式可求出结果.【详解】由，得，得，所以，.则不等式化为.所以或.所以所求不等式的解集为.故答案为：14．不等式的解集为.【答案】【分析】利用零点分段法，分三种情况进行求解，得到答案.【详解】，当时，，解得，故解集为，当时，，解集为，当时，，解得，故解集为，综上：不等式的解集为.故答案为：15．若不等式的解集为，则实数等于.【答案】3【分析】求出绝对值符号的不等式解集，再比对作答.【详解】不等式，化为，因此不等式的解集为，依题意，，于是，解得，所以实数等于3.故答案为：316．若不等式，则x的取值范围是．【答案】【分析】根据绝对值的几何意义解不等式.【详解】∵，则，解得，∴x的取值范围是.故答案为：.17．若不等式无解，则a的取值范围是．【答案】【分析】根据绝对值的知识求得正确答案.【详解】由于，而不等式无解，所以.故答案为：18．若不等式有解，则a的取值范围是【答案】【分析】求出的最小值后可求的取值范围.【详解】，当且仅当时等号成立，故，故，故答案为：.19．若不等式，则实数x的取值范围为．【答案】【分析】解绝对值不等式求得正确答案.【详解】由，得，所以实数的取值范围是.故选：20．已知，且，若不等式对任意恒成立，则实数k的最大值是．【答案】2【分析】根据绝对值三角不等式即可求解.【详解】，当且仅当时取等号，因此若不等式对任意恒成立，则，故最大值为2．故答案为：221．不等式的解集是．【答案】【分析】根据绝对值的几何意义，运算求解.【详解】∵，则，∴，故不等式的解集是.故答案为：.22．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围为.【答案】【分析】根据绝对值不等式求出的最小值，再根据能成立问题建立一元二次不等式求解.【详解】因为，所以，因为存在，使得，所以即解得或.故答案为：.23．若，的最小值是．【答案】【分析】直接根据绝对值不等式求解的最小值即可.【详解】，当且仅当，即时，等号成立，的最小值为.故答案为：24．关于x的不等式的解集为．【答案】【分析】根据绝对值的几何意义，直接求解即可.【详解】由，故可得或，解得或，故不等式的解集为.故答案为：.25．不等式的解集是．【答案】【分析】转化为不等式求解即可.【详解】由题得，所以，所以或且.故答案为：.26．不等式的解集是．【答案】或【分析】利用公式求解绝对值不等式.【详解】，即或，解得：或，故解集为：或故答案为：或27．若对一切恒成立，则实数的取值范围为.【答案】【分析】利用绝对值三角不等式求不等式左侧的最小值，根据恒成立即可得参数范围.【详解】由，要使对一切恒成立，所以.故答案为：28．不等式的解集为.【答案】【分析】直接根据绝对值不等式的解法求解即可.【详解】由题意得或解得或，即解集为故答案为:三、解答题29．求下列不等式的解集.(1)(2)(3)【答案】(1)(2)答案见解析(3)【分析】（1）由可得，解出即可；（2）对参数分类讨论解得.（3）通过分类讨论去掉绝对值解不等式即可.【详解】（1）由条件得可得，解得，所以解集为.（2）当时，解得，不等式的解集为；当时，不成立，不等式的解集为；当时，解得，不等式的解集为．（3）当时，不等式为；当时，不等式为；当时，不等式为.所以不等式的解集为.30．求下列不等式或不等式组的解集：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用公式可求不等式的解；（2）利用零点分类讨论的方法可求不等式的解；（3）利用公式和不等式的性质可求不等式组的解.【详解】（1）因为，故故，故不等式的解集为.（2）不等式，即为：或或，故或或即不等式的解集为.（3）不等式组即为，整理得到：，故，故原不等式组的解集为.31．解不等式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】分类讨论去绝对值，运算求解.【详解】（1）不等式等价于或，解得或，所以不等式的解集为．（2）当时，不等式化简为，解得；当时，不等式化简为，解得；当时，不等式化简为，解得．综上所述：不等式的解集为．32．解不等式．【答案】【分析】利用零点分段讨论法可求不等式的解.【详解】当时，原不等式化为，即，此时不等式的解为；当时，原不等式化为，即，此时不等式的解为．综上，原不等式的解集为．33．已知函数f(x)＝x|x+2|，且x∈R．(1)解关于x的不等式f(x)≥﹣1；(2)当x∈[2，m]时，求f(x)的最小值．【答案】(1){x|x≥﹣﹣1}(2)8【分析】（1）分类讨论，化简f(x)的解析式，求出不等式f(x)≥﹣1的解集．（2）先判断m的范围，结合二次函数的性质，求出它的最小值．【详解】（1）∵函数f(x)＝x|x+2|，且x∈R，不等式f(x)≥﹣1，即x|x+2|≥﹣1．当x≥﹣2时，不等式即x（x+2）≥﹣1，即（x+1）2≥0，恒成立．当x＜﹣2时，不等式即﹣x（x+2）≥﹣1，即（x+1）2≤2，求得﹣﹣1≤x≤﹣1，∴﹣﹣1≤x＜﹣2．综上可得，不等式的解集为{x|x≥﹣﹣1}．（2）当x∈[2，m]时，显然，m＞2，函数f(x)＝x|x+2|＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，它的图象的对称轴为x＝﹣1，在区间[2，m]上单调递增，故当x＝2时，函数取得最小值为f(2)＝8