河南省周口市太康县世纪新星学校尖刀班2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷

2024-2025学年河南省周口市太康县新星学校尖刀班七年级（上）第一次月考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024年上半年江苏省13个市的GDP中淮安市排名第二.淮安市2024年上半年GDP大约是258700000000元，用科学记数法表示为(

)A.元 B. C. D.2.下列计算正确的是(

)A. B.

C. D.3.若定义新运算：，请利用此定义计算：(

)A.216 B. C.36 D.4.在数轴上，一个点从开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是(

)A. B.1 C.5 D.5.1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次截后剩下的木棒长为(

)A. B. C. D.6.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示.则的值(

)A.大于b B.小于0 C.小于a D.小于b7.小强根据学习“数与式”积累的经验，，则的值为(

)A.2020 B. C.2021 D.8.在数轴上，点表示整数在原点O的左侧，点表示整数在原点O的右侧，若丨丨，且，则的值为(

)A. B.1242 C.671 D.9.已知与互为相反数，那么(

)A.3 B. C. D.910.“！”是一种运算符号，并且1!，2!，3!，4!，则的值是(

)A.1 B.2023 C.2024 D.2025二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.某种零件的表面积约为，将69000000用科学记数法可表示为______.12.如图，若开始输入，则最后输出的结果是______.

13.规定“*”是一种新的运算符号，对任意自然数a，b，有，则______.14.现有一列数，，，…，，其中，，且为正整数，则______.三、解答题：本题共9小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题3分

已知，，且，求的值．16.本小题8分

如图，图中数轴的单位长度为如果点B，E表示的数互为相反数，那么______；哪一个点表示的数的绝对值最小？17.本小题8分

已知a，b为有理数，请判断a，，的大小关系，并说明理由.18.本小题8分

在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点对于数轴上任意一点不与点O，点A重合，将PO与PA的长度之比称为点P的特征值，记作【P】，即【P】，例如：当点P在OA上且时，点P的特征值【P】

如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与表示的数互为相反数.

①【】=______；

②比较【】、【】、【】的大小______用“<”连接；

数轴上的点M满足，求【M】；

若数轴上有一点K，初始位置表示的数是，现在点K以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，是否存在某一时刻t，使得此刻【K】？若存在请求出t的值，若不存在请说明理由；

数轴上的点P表示有理数p，已知【P】且【P】为整数，则所有满足条件的p的倒数之和是多少？请直接写出答案.19.本小题8分

定义一种新运算“※”，其规则为x※例如：6※

求5※的值；

有理数的加法和乘法运算满足交换律，即，“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由，若不满足，请举例说明.20.本小题8分

记求值：

；

21.本小题8分

【阅读材料】

当有理数x不等于0时，

把2个相同的有理数x的除法运算记作；

把3个相同的有理数x的除法运算记作；

把4个相同的有理数x的除法运算记作；

⋯；

特别地，规定

【解决问题】

若，则______；

______；

计算：22.本小题8分

综合与探究：

【概念学习】

现规定：求若干个相同的有理数均不等于的商的运算叫做除方，例如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈4次方”，写作，读作“的圈3次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”.

【初步探究】

直接写出计算结果：______；______.【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：

①______；

②______.

算一算：23.本小题8分

定义新运算：，如，计算下列各式.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：

故选：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D

【解析】解：A、

，原式计算错误，不符合题意；

B、

，原式计算错误，不符合题意；

C、，原式计算错误，不符合题意；

D、

，原式计算正确，符合题意；

故选：

根据有理数的四则运算法则求出每个选项中对应式子的值即可得到答案．

本题主要考查了有理数的混运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.【答案】B

【解析】解：，

，

，

故选：

先根据新定义算出，所以就变成了，然后进行计算即可解答．

本题考查了新定义下的有理数运算，看懂新定义的规则是解答本题的关键．4.【答案】D

【解析】解：由题意得，

，

故选：

根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式，然后计算即可．

本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.【答案】C

【解析】解：第1次截去一半，剩下的木棒长，

第2次截去一半，剩下的木棒长，

第3次截去一半，剩下的木棒长，

第4次截去一半，剩下的木棒长，

第5次截去一半，剩下的木棒长，

第6次截去一半，剩下的木棒长

故选

根据有理数的乘方的定义解答．

本题考查了有理数的乘方，是基础题，列出每次剩下的木棒的长更容易理解．6.【答案】A

【解析】解：由图可知，，，，

故选：

先根据a、b在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论．

本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．7.【答案】D

【解析】解：，

，

故选：

利用拆项法解答即可求解．

本题考查了数字的变化类，掌握拆项法是解题的关键．8.【答案】D

【解析】解：如图，

，且，

，①

，②

由①②，解得，

故选D

根据已知条件可以得到然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知，，则易求b的值，即可确定出的值．

此题考查了数轴，绝对值以及两点间的距离，根据已知条件得到是解题的关键．9.【答案】D

【解析】解：和互为相反数，

，

，，

，，

，

故选：

根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．

本题主要考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于10.【答案】D

【解析】解：，

故选

根据题意，可以计算出所求式子的值．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11.【答案】

【解析】解：

故答案为：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】

【解析】解：由题意得：，

，

最后输出的结果是，

故答案为：

把代入计算程序中计算得到结果，判断与大小即可确定出最后输出结果．

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】1013

【解析】解：由题意得：

，

故答案为：

按照定义的新运算进行计算，即可解答．

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．14.【答案】671

【解析】解：，，且，

，解得：，

同理求得：，，

该数列从第1个数起，以，，5每3个数循环出现，

……1，

，，

…

故答案为：

由题意可求得，，，则可得该数列从第1个数起每3个数循环出现，从而可求解．

本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．15.【答案】解：，，

，

，

当时，，则

当时，，则

故的值是或

【解析】本题考查了有理数的减法，绝对值，本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．时，或时，，所以或16.【答案】5

【解析】解：点B、E表示的数是互为相反数

点C表示的数为0，点D表示的数为，

，

的绝对值是0为最小，

点表示的数绝对值最小．

据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数，再根据数轴上两点之间的距离求解即可．

本题考查了相反数的定义和数轴，绝对值的意义，解题的关键是根据题意找出原点的位置．17.【答案】解：当时，将a，，在数轴上表示出来如下：

则；

当时，；

当时，将a，，在数轴上表示出来如下：

则

【解析】分、和三种情况，将a，，在数轴上表示出来，根据数轴的性质即可得．

本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握利用数轴进行有理数的大小比较是解题关键．18.【答案】

【】<【】<【】

【解析】解：①表示的数是，与互为相反数，

表示的数是，

，

，

，

【】，

②同理，，

【】，

由图可知：，

【】，

，

【】<【】<【】，

，

或，

【M】或【M】，

存在，当时，【K】，

点K以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，

运动的距离为：2t，

【K】或【K】，

解得：或；

【P】，

【P】AP，

【P】且【P】为整数，

【P】为：1，2，3，，

且OP为AP的整数倍，

，，

当【P】时，或舍，

此时：，

当【P】时，或，

此时：或，

当【P】时，或，

此时：或，

以此类推，所有满足条件的p的倒数之和为：

根据相反数的性质和新定义计算即可；

根据新定义计算即可；

用代数式表示运动的长度，代入求值即可；

根据新定义，用不同的【P】求出p的值，找到规律，计算即可．

本题考查了数轴、相反数、倒数、一元一次方程的应用，解题的关键在新定义的应用．19.【答案】解：※；

不满足，举例如下：

5※，6※，

※※；

故“※”运算不满足交换律．

【解析】根据新运算的法则，列出算式进行计算即可；

根据新运算的法则，进行判断即可．

本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．20.【答案】解：

；

【解析】根据题目给出的已知条件计算；

根据已知给出的规律进行计算．

本题考查了有理数的乘方，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的乘方运算法则．21.【答案】427

【解析】解：，

，

故答案为：4；

，

故答案为：27；

原式

根据运算的定义即可得到答案；

根据运算的定义计算即可得到答案；

根据运算的定义和有理数的运算法则进行计算即可求解；

本题考查了