2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一次月考测试卷含答案

九年级数学上册第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。（每小题4分，共48分）1.方程：①2x2－13x=1，②2x2－5xy+y2=0，③7x2+1=0，④yA.①②B.②③C.③④D.①③2.矩形，菱形，正方形具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角3.下列命题中，不正确的是（）A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B.有一个角是直角的菱形是正方形C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形4.不解方程，判断方程2x2－4x－1=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等实数根C.有两个不相等实数根D.无法确定5.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得的频率的值也相同D.随着试验次数的增加，频率一定会逐步稳定在概率数值附近6.若m，n是一元二次方程x2+2x－2021=0的两个实数根，则2m+2n－mn的值为（）A.2021B.2019C.2017D.20157.用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A.（2x+2）2=﹣2B.（2x+2）2=﹣3C.（x+12）2=12D.（x+1）2=8.某公司今年一月产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元，设这个百分数为x，则可列方程为（）A.200（1+x）2=1400B.200+200（1+x）+200（1+x）2=1400C.1400（1+x）2=200D.200（1+x）3=14009.有一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）A.15B.13C.510.根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图1，AC=2，当∠B=90°时，如图2，AC=（）.A.2B.2C.22D.3（第10题图）（第11题图）（第12题图）11.如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为（）A.50°B.55°C.70°D.75°12.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13A.①②B.②③C.①③D.①④二.填空题。（每小题4分，共24分）13.已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k=，另一根为.14.如图，在一块长22m，宽为17m的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行），余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到300m2，设道路的宽为xm，根据题意列方程.（第14题图）（第17题图）（第18题图）15.已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.16.一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分别标有1，﹣2，3，把这只小球的标号数字记作一次函数y=kx+b中的k，然后放回袋中摇匀后，把这些小球的标号数字记作一次函数y=kx+b中的b，则一次函数y=kx+b的图形经过一，二，三象限的概率是.17.如图，沿矩形ABCD的对角线折叠，先折出折痕AC，再折叠AB，使AB落在对角线AC上，折痕AE，若AD=8，AB=6，则BE=.18.如图，已知四边形ABCD的边长为4cm的菱形，∠BAD=60°，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，当∠EOD=30°时，CE的长是.三.解答题。（共78分）19.（6分）解方程.x2+6x－7=02x2+4x－3=020.（6分）已知关于x的一元二次方程mx2+（m－2）x－2=0.（1）求证：方程总有两个实数根.（2）若方程两根互为相反数，求m的值.21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，证明：四边形BFDE是平行四边形.22.（8分）在一个不透明的盒子中，共有1个白棋子，3个黑棋子，它们除了颜色外其它都相同.（1）随机地从盒中提出1子，则提出黑棋子的概率是多少.（2）随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出一黑一白的概率.23.（8分）为带动群众增收致富，一个工作队决定在该村山脚下，围一个面积为600m2的矩形试验茶园，如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门，求这个茶园的长和宽.24.（10分）某商场产品1月份销量为5万件，3月份的销售量为7.2万件.（1）若该平台1月份到3月份的平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，商场购进商品的进件为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，商场决定降价促销，同时尽量减少库存，若销售该商品获利1200元，问售价应降低多少元？25.（10分）如图，在平行四边形ABCD的对角巷AC，BD交于点O，分别过点C，D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF，交AC于点E。（1）证明：△FCE≌△BOE.（2）当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD是菱形？并说明理由.26.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t表示移动时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形.（2）求四边形QAPC的面积.（3）当t为何值时，△PCQ的面积是31cm2？27.（12分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点.（1）如图1，当点E在边AB上，DE⊥DF，且B，C，F三点共线，证明AE=CF.（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线，猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系.（3）如图3，当点E在正方形ABCD的外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于点G，若DF=3，AE=2，求CE的长.答案解析一.单选题。（每小题4分，共48分）1.方程：①2x2－13x=1，②2x2－5xy+y2=0，③7x2+1=0，④yA.①②B.②③C.③④D.①③2.矩形，菱形，正方形具有的性质是（C）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角3.下列命题中，不正确的是（C）A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B.有一个角是直角的菱形是正方形C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形4.不解方程，判断方程2x2－4x－1=0的根的情况是（C）A.没有实数根B.有两个相等实数根C.有两个不相等实数根D.无法确定5.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（D）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得的频率的值也相同D.随着试验次数的增加，频率一定会逐步稳定在概率数值附近6.若m，n是一元二次方程x2+2x－2021=0的两个实数根，则2m+2n－mn的值为（C）A.2021B.2019C.2017D.20157.用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后的方程是（D）A.（2x+2）2=﹣2B.（2x+2）2=﹣3C.（x+12）2=12D.（x+1）2=8.某公司今年一月产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元，设这个百分数为x，则可列方程为（B）A.200（1+x）2=1400B.200+200（1+x）+200（1+x）2=1400C.1400（1+x）2=200D.200（1+x）3=14009.有一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（D）A.15B.13C.510.根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图1，AC=2，当∠B=90°时，如图2，AC=（B）.A.2B.2C.22D.3（第10题图）（第11题图）（第12题图）11.如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为（C）A.50°B.55°C.70°D.75°12.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13A.①②B.②③C.①③D.①④二.填空题。（每小题4分，共24分）13.已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k=4，另一根为﹣3.14.如图，在一块长22m，宽为17m的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行），余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到300m2，设道路的宽为xm，根据题意列方程（22－）（17－x）=300.（第14题图）（第17题图）（第18题图）15.已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞﹣14且m≠016.一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分别标有1，﹣2，3，把这只小球的标号数字记作一次函数y=kx+b中的k，然后放回袋中摇匀后，把这些小球的标号数字记作一次函数y=kx+b中的b，则一次函数y=kx+b的图形经过一，二，三象限的概率是4917.如图，沿矩形ABCD的对角线折叠，先折出折痕AC，再折叠AB，使AB落在对角线AC上，折痕AE，若AD=8，AB=6，则BE=3.18.如图，已知四边形ABCD的边长为4cm的菱形，∠BAD=60°，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，当∠EOD=30°时，CE的长是21.三.解答题。（共78分）19.（6分）解方程.x2+6x－7=02x2+4x－3=0（x+7）（x－1）=0x=﹣x1=﹣7，x2=1x1=﹣2+20.（6分）已知关于x的一元二次方程mx2+（m－2）x－2=0.（1）求证：方程总有两个实数根.（2）若方程两根互为相反数，求m的值.（1）（m－2）2－4m×（﹣2）=m2+4m+4=（m+2）2≥0∴方程总有两个实数根（2）x1+x∴﹣m－∴m=221.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，证明：四边形BFDE是平行四边形.证明：连接BD，交AC于点O。∵在平行四边形ABCD中，∴OB=OD，OA=OC∵AE=CF∴OA－AE=OC－CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形22.（8分）在一个不透明的盒子中，共有1个白棋子，3个黑棋子，它们除了颜色外其它都相同.（1）随机地从盒中提出1子，则提出黑棋子的概率是多少.（2）随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出一黑一白的概率.（1）共有1个白棋子，3个黑棋子，则获得黑棋子的概率是34（2）画树状图共有12种可能性，恰好提出一黑一白的有6种，则获得一黑一白概率是612=123.（8分）为带动群众增收致富，一个工作队决定在该村山脚下，围一个面积为600m2的矩形试验茶园，如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门，求这个茶园的长和宽.解设：AB为xm，则BC为（69+1－2x）m。x（69+1－2x）=600x1=15，x当x=15时，70－2x=40＞35舍去当x=20时，70－2x=30m＜35m这个茶园的长和宽分别是30m和20m.24.（10分）某商场产品1月份销量为5万件，3月份的销售量为7.2万件.（1）若该平台1月份到3月份的平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，商场购进商品的进件为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，商场决定降价促销，同时尽量减少库存，若销售该商品获利1200元，问售价应降低多少元？（1）解设月平均增长率为x。5（1+x）2=7.2（1+x）2=1.44x1=0.2，x（2）解设售价应降价y元。（100－y－60）（20+2y）=1200x1=10，x尽量减少库存∴y=20应降价20元.25.（10分）如图，在平行四边形ABCD的对角巷AC，BD交于点O，分别过点C，D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF，交AC于点E。（1）证明：△FCE≌△BOE.（2）当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD是菱形？并说明理由.（1）证明：∵CF∥BD，DF∥AC∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE=∠CFE∴OD=CF∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD∴OB=CF在△FCE和△BOE中∠OBE=∠CFE∠∴∠OBE=∠CFE（2）当△ADC满足∠ADC=90°时，四边形OCFD是菱形∵∠ADC=90°，四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD为矩形∴OA=OC，OB=OD，AC=BD∴OC=OD∴四边形OCFD是菱形26.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t表示移动时间（0≤t≤6），那么：（1）当