苏科版七年级上册数学《期中检测试卷》附答案

苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________班级________姓名________成绩________一．选择题(共10小题)1.-5的倒数的是()A.-5 B.5 C. D.2.下列各式中,不相等的是()A.(－3)2和－32 B.(－3)2和32 C.(－2)3和－23 D.和3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为()A.3(x﹣y2) B.(3x﹣y)2 C.3x﹣y2 D.3(x﹣y)24.下列计算正确的是()A.3m2－2m2=1 B.3m2n-3nm2=0C.3m2+2m2=5m4 D.3m+2n=5mn5.长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,则长方形的周长是()A.7x+y B.7x+3y C.14x+2y D.14x+6y6.()A. B. C. D.7.下列说法错误有()①有理数包括正有理数和负有理数；②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|﹣5|,则b=-5；④当b=2时,5﹣|2b﹣4|有最小值是5；⑤若、互为相反数,则；⑥是关于、的六次三项式.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.已知a﹣b=2,d﹣b=﹣2,则的值为()A.2 B.4 C.9 D.169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为()A. B. C. D.10.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是()A.109个 B.136个 C.166个 D.199个二．填空题(共8小题)11.下列各数中：,﹣|﹣2|,0,π,﹣(﹣),0.,正有理数个数有_____个．12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米,将数720000用科学记数法可表示为____；13.从冰箱冷冻室里取出温度为－10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到－4℃,其温度升高了___________℃.14.如果规定符号“﹡”的意义是﹡=,则[2﹡]﹡(－1)的值为__________．15.已知一个多项式与3x2+x+2的和等于3x2－x﹣3,则此多项式是_________．16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a元的商品的原价是__________.17.若,,且a＜b,则2a－b的值为______.18.定义：若,则称a与b是关于数n的“平衡数”比如3与是关于的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”现有与为常数始终是数n的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”．三．解答题(共8小题)19.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”连接各数．1.5,,－(－2),,按照从小到大的顺序排列为.20.计算：(1)(2)(3)(4)21.化简(1)x2y﹣3x2y﹣6xy+7xy－2x2y(2).22.已知多项式(a－3)x3+4xb+3＋5x－1是关于x二次三项式.(1)求a、b的值.(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a2b－ab2)－3(ab2＋1-2a2b)－323.如图,P是长方形ABCD内一点,三角形ABP的面积为a.(1)若长方形ABCD的面积为m,则三角形CPD的面积为______________;(用含m、a的代数式表示)(2)若三角形BPC的面积为b(b>a),则三角形BPD的面积为______________.(用含a、b的代数式表示)24.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2(a+b)﹣4|a﹣c|+3|c﹣b|25.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s的速度上升50s,后以12m/s的速度下降120s,(1)这时直升机所在高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油?26.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求AC的值；(2)若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36,直接写出D点表示的数；(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t值.②若点A向左运动,点C向右运动,2AB－m×BC值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.

答案与解析一．选择题(共10小题)1.-5的倒数的是()A.-5 B.5 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.【详解】因为所以-5的倒数为-故选C.【点睛】此题主要考查了倒数,明确倒数的意义是解题关键.乘积为1的两个数互为倒数.2.下列各式中,不相等的是()A.(－3)2和－32 B.(－3)2和32 C.(－2)3和－23 D.和【答案】A【解析】【分析】分别计算,即可确定答案.【详解】解:A.(－3)2=9,－32=-9,故选项A错误;B.(－3)2=9,32=9,故选项B正确;C.(－2)3=-8,－23=-8,故选项C正确;D.=8,=8,故选项D正确;故答案为A.【点睛】本题考查了有理数的乘方,解题的关键在于理解(－3)2和－32的不同之处.3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为()A.3(x﹣y2) B.(3x﹣y)2 C.3x﹣y2 D.3(x﹣y)2【答案】D【解析】【分析】先求x、y的差,再求差的平方,最后写出它们的3倍．【详解】由题意得,x与y的差的平方的3倍”为：3(x﹣y)2．故选D．【点睛】本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系．4.下列计算正确的是()A.3m2－2m2=1 B.3m2n-3nm2=0C.3m2+2m2=5m4 D.3m+2n=5mn【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则,系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法,底数不变指数相加,即可作出判断．【详解】A、3m2-2m2=m2,选项错误；B、3m2n-3nm2=0,正确；C、3m2+2m2=5m2,选项错误；D、不是同类项,不能合并,选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变．5.长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,则长方形的周长是()A.7x+y B.7x+3y C.14x+2y D.14x+6y【答案】D【解析】【分析】根据题意先表示另一边的长,进一步表示周长,再化简即可．【详解】依题意得：周长=2[(4x+y)+(4x+y)-(x-y)]=2[4x+y+4x+y-x+y]=2[7x+3y]=14x+6y．故选D.【点睛】此题考查了整式的加减,列式表示出长方形的周长是关键．6.()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行求解即可.【详解】.故选A.【点睛】此题主要考查了积的乘方的应用,熟练掌握积的乘方运算法则是解此题的关键.7.下列说法错误的有()①有理数包括正有理数和负有理数；②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|﹣5|,则b=-5；④当b=2时,5﹣|2b﹣4|有最小值是5；⑤若、互为相反数,则；⑥是关于、的六次三项式.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】D【解析】【分析】根据有理数的概念、绝对值的性质、相反数、多项式的概念即可求出答案．【详解】①有理数包括正有理数、负有理数和0,故①错误；②绝对值等于它本身的数是非负数,故②正确；③∵|b|=5,∴b=±5,故③错误；④当b≤2时,原式=2b+1,当b＞2时,原式=-2b+9当b=2时,5-|2b-4|的最大值值是5,故④错误；⑤若、互为相反数,则；故⑤错误；⑥是关于、的三次三项式,故⑥错误.故选D．【点睛】本题考查学生对概念的理解,解题的关键是正确理解概念,本题属于基础题型．8.已知a﹣b=2,d﹣b=﹣2,则的值为()A.2 B.4 C.9 D.16【答案】D【解析】【分析】已知两式相减得a-d=4,代入所求代数式即可求解.【详解】∵a﹣b=2,d﹣b=﹣2,∴两式相减得,a-d=4,∴(a-d)2=42=16,故选D.【点睛】此题主要考查了求代数式的值,求出a-d=4是解此题的关键.9.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为()A. B. C. D.【答案】C【解析】本题是有理数运算的实际应用,就是已知两个数的和及其中一个加数,求另外一个加数,作减法列出正确的算式依题意得：故选C．10.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是()A.109个 B.136个 C.166个 D.199个【答案】C【解析】【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=个点,进一步代入求得数值即可．【详解】第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=个点．所以第10个图中共有点的个数是个,故选C.【点睛】本题考查了规律型中得图形的变化类,根据图形中点的个数的变化找出变化规律“1+1×3+2×3+3×3+…+3n=是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.下列各数中：,﹣|﹣2|,0,π,﹣(﹣),0.,正有理数个数有_____个．【答案】3【解析】【分析】根据有理数的正负性进行判断即可.【详解】解：,﹣(﹣),0..是正有理数,故答案为：3．【点睛】此题考察有理数的分类,正确掌握分类方法才可正确解题.12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米,将数720000用科学记数法可表示为____；【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n是负数．【详解】720000=故答案为.【点睛】此题考查科学记数法,解题关键在于掌握其表示形式.13.从冰箱冷冻室里取出温度为－10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到－4℃,其温度升高了___________℃.【答案】6【解析】分析】利用最高温度减去最低温度即可．【详解】(-4)-(-10)=-4+10=6.,故答案为:6．【点睛】此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数．14.如果规定符号“﹡”的意义是﹡=,则[2﹡]﹡(－1)的值为__________．【答案】；【解析】【分析】先观察公式,求出2﹡(-3)=6,再求出6﹡(-1)即可．【详解】[2﹡(-3)]﹡(-1)=﹡(-1)=6﹡(-1)==.故答案为.【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算,主要考查学生的理解能力和计算能力,题目比较典型,是一道比较好的题目．15.已知一个多项式与3x2+x+2的和等于3x2－x﹣3,则此多项式是_________．【答案】－2x－5；【解析】【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：(3x2－x﹣3)-(3x2+x+2)=3x2－x﹣3-3x2-x-2=-2x-5．故答案为-2x-5．【点睛】此题考查了整式的加减,涉及的知识有：去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键．16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a元的商品的原价是__________.【答案】a元；【解析】【分析】由于原价的7折为售价,于是原价等于用a除以70%．【详解】售价为a元的商品的原价为(元)．故答案为a元．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式．本题的关键是理解7折的意义．17.若,,且a＜b,则2a－b值为______.【答案】1或﹣11【解析】试题解析：∵|a|=3,b2=25,∴a=3或-3,b=5或-5,∵a＜b,∴a=3时,b=5,此时2a-b=2×3-5=1,a=-3时,b=5,此时2a-b=2×(-3)-5=-6-5=-11,故答案为1或-11．18.定义：若,则称a与b是关于数n的“平衡数”比如3与是关于的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”现有与为常数始终是数n的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”．【答案】12【解析】【分析】利用“平衡数”的定义判断即可．【详解】解：与为常数始终是数n的“平衡数”,,即,解得：,即,故答案为12【点睛】此题考查了整式的加减,弄清题中的新定义是解本题的关键．三．解答题(共8小题)19.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”连接各数．1.5,,－(－2),,按照从小到大的顺序排列为.【答案】见解析【解析】【分析】先分别把各数化简,再在数轴上找出对应的点,注意在数轴上标数时要用原数,然后由数轴比较大小．【详解】这些数分别为：1.5；=-1；－(－2)=2；=-4；在数轴上表示出来如图所示：∴按照从小到大的顺序排列为：-22＜＜-(-1)100＜1.5＜-(-2)【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法．注意在数轴上表示的两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大．20.计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)-9；(2)；(3)；(4)-42【解析】【分析】(1)先根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数,把原式中的减法运算化为加法运算,然后运用加法运算律把正数结合,负数结合,分别利用同号两数相加的法则计算后,再利用异号两数相加的法则即可得到结果；(2)先根据有理数减法法则变形后再运用加法交换律和结合律进行计算即可得到答案；(3)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里的；(4)先计算绝对值,再把除法转化为乘法,最后运用乘法分配律进行计算即可得到答案.【详解】(1)=-3-4-11+9=-9；(2)==-3-2=-5；(3)=-1-=-1+=(4)====-30+4-16=-42.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,进行有理数的混合运算时,先弄清运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,同级运算从左到右依次进行,如果有括号先算括号里的,此外还要正确合理地运用运算律来简化运算,从而提高解题速度和运算能力.21.化简(1)x2y﹣3x2y﹣6xy+7xy－2x2y(2).【答案】(1)﹣4x2y+xy,(2)－13x+22y【解析】【分析】(1)根据合并同类项的方法可以解答本题；(2)先去括号,然后合并同类项即可解答本题．【详解】(1)x2y﹣3x2y﹣6xy+7xy－2x2y=(x2y﹣3x2y－2x2y)+(﹣6xy+7xy)=﹣4x2y+xy；(2)===－13x+22y.【点睛】本题考查整式的加减,解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．22.已知多项式(a－3)x3+4xb+3＋5x－1是关于x的二次三项式.(1)求a、b的值.(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a2b－ab2)－3(ab2＋1-2a2b)－3【答案】(1)a=3,b=-1；(2)12a2b-5ab2-6,-129.【解析】【分析】(1)利用多项式次数与项的定义判断即可；(2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】(1)∵多项式(a-3)x3+4xb+3+5x-1是关于x的二次三项式,∴a-3=0,b+3=2,解得：a=3,b=-1；(2)原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.如图,P是长方形ABCD内一点,三角形ABP的面积为a.(1)若长方形ABCD的面积为m,则三角形CPD的面积为______________;(用含m、a的代数式表示)(2)若三角形BPC的面积为b(b>a),则三角形BPD的面积为______________.(用含a、b的代数式表示)【答案】(1)；(2)b-a.【解析】【分析】(1)根据三角形CPD的面积为长方形面积的一半减去三角形ABP的面积可得；(2)根据三角形BPC的面积等于三角形APD的面积进行解答即可．【详解】(1)三角形CPD的面积为m−a；(2)三角形BPD的面积为b-a；【点睛】此题考查列代数式问题,关键是根据题意中面积的关系解答．24.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2(a+b)﹣4|a﹣c|+3|c﹣b|【答案】6a－b－c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：a＜0＜b＜c,则a-c＜0,c-b＞0,则原式=2a+2b+4(a-c)+3(c-b)=2a+2b+4a-4c+3c-3b=6a－b－c．【点睛】此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,弄清题意是解本题的关键．25.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s的速度上升50s,后以12m/s的速度下降120s,(1)这时直升机所在的高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油?【答案】(1)这时直升机所在的高度是520m.(2)一共消耗了5.88升燃油.【解析】【分析】(1)如果规定飞机上升为正,根据题意确定出所求即可;(2)求出飞机飞行的总路程化成千米,再乘以2升/千米即可得解.【详解】(1)如果规定飞机上升为正,那么根据题意,可得460+30×50+(-12)×120=460+1500-1440=520(m),答：这时直升机所在高度是520

m；(2)30×50+|(-12)×120|=1500+1440=2940m=2.94(km),2.94×2=5.88(升).所以,这架飞机这个过程中,一共消耗了5.88升燃油?【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.如图,在数轴上点A表示