2025届高考物理一轮复习第9章磁场微专题10带电粒子在交变电磁场中的运动教案新人教版

PAGE4-微专题十带电粒子在交变电、磁场中的运动解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路先读图看清、读懂场的改变状况受力分析分析粒子在不同的改变场区的受力状况过程分析分析粒子在不同时间内的运动状况找连接点找出连接相邻两过程的物理量选规律联立不同阶段的方程求解eq\o([典例])如图甲所示，虚线MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)，以大小为v0的水平初速度沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时(t＝0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性改变、垂直纸面对里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时的速度方向与PQ连线成60°角。已知D、Q间的距离为(eq\r(3)＋1)L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，重力加速度大小为g。甲乙(1)求电场强度E的大小；(2)求t0与t1的比值；(3)小球过D点后将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm。审题指导：题中信息方法引导沿PQ向右做直线运动小球受力平衡，通过平衡条件，可求出电场强度的大小小球再次通过D点速度与PQ成60°角画出运动轨迹，找出直线运动位移大小与匀速圆周运动轨迹半径的关系求运动的最大周期当小球运动轨迹最长，圆弧轨迹与MN相切时小球运动周期最大[解析](1)小球沿PQ向右做直线运动，受力平衡，则mg＝Eq解得E＝eq\f(mg,q)。(2)小球能再次通过D点，其运动轨迹应如图(a)所示。(a)设小球做匀速圆周运动的轨迹半径为r，则由几何关系有s＝eq\f(r,tan30°)又知s＝v0t1圆弧轨迹所对的圆心角θ＝2π－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,3)))＝eq\f(4,3)π则t0＝eq\f(θr,v0)联立解得eq\f(t0,t1)＝eq\f(4\r(3),9)π。(3)当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，小球运动一个周期的轨迹如图(b)所示，(b)由几何关系得R＋eq\f(R,tan30°)＝(eq\r(3)＋1)L解得R＝L由洛伦兹力公式和牛顿其次定律有qv0B0＝meq\f(v\o\al(2,0),R)解得B0＝eq\f(mv0,qL)小球在一个周期内运动的路程s1＝3×eq\f(2,3)×2πR＋6×eq\f(R,tan30°)＝(4π＋6eq\r(3))L故Tm＝eq\f(s1,v0)＝eq\f(4π＋6\r(3)L,v0)。[答案](1)eq\f(mg,q)(2)eq\f(4\r(3),9)π(3)eq\f(mv0,qL)eq\f(4π＋6\r(3)L,v0)eq\o([跟进训练])带电粒子在交变磁场中的运动1．(多选)某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性改变的匀强磁场(如图甲所示)，规定垂直纸面对里的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→e→f的依次做横“∞”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹)，下列方法可行的是(粒子只受磁场力的作用，其他力不计)()甲乙A．若粒子的初始位置在a处，在t＝eq\f(3,8)T时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度B．若粒子的初始位置在f处，在t＝eq\f(T,2)时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度C．若粒子的初始位置在e处，在t＝eq\f(11,8)T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度D．若粒子的初始位置在b处，在t＝eq\f(T,2)时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度AD[要使粒子的运动轨迹如题图乙所示，由左手定则知粒子做圆周运动的周期应为T0＝eq\f(T,2)，若粒子的初始位置在a处时，对应时刻应为t＝eq\f(3,4)T0＝eq\f(3,8)T，同理可推断B、C、D选项，可得A、D正确。]带电粒子在交变电、磁场中的运动2．如图甲所示，质量为m、带电荷量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变、方向周期性改变，如图乙所示(垂直纸面对里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0。粒子在Ⅰ区域内肯定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为eq\f(T0,2)整数倍，则：甲乙(1)粒子在Ⅰ区域运动的轨迹半径为多少？(2)若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过mn)。[解析](1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力，即qv0B0＝meq\f(v\o\al(2,0),r)解得r＝eq\f(mv0,qB0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或T0＝\f(2πr,v0)，r＝\f(v0T0,2π)))。(2)带电粒子的运动轨迹有两种可能图1图2第一种状况，若粒子进入第Ⅲ区域，当第三次经过mn进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场向外时，如图1所示，粒子在Ⅲ区域运动半径R＝eq\f(x,2)qv2B0＝meq\f(v\o\al(2,2),R)解得粒子在Ⅲ区域速度大小v2＝eq\f(qB0x,2m)。其次种状况，若粒子进入第Ⅲ区域，当第三次经过mn进入Ⅰ区域，Ⅰ区域磁场向里时，如图2所示，粒子在Ⅲ区域运动半径R＝eq\f(x－4r,2)粒子在Ⅲ区域速度大小v2