2024-2025学年高中数学第二章平面向量1从位移速度力到向量课时作业含解析北师大版必修4

PAGE从位移、速度、力到向量[课时作业][A组基础巩固]1．下列说法正确的是()A．向量可以比较大小B．坐标平面上的x轴和y轴都是向量C．向量就是有向线段D．体积、面积和时间都不是向量解析：对于A，向量是有方向的量，不能比较大小，故A错；对于B，x轴和y轴只有方向，没有大小，故B错；对于C，向量是可以平移的，而有向线段则不能．所以它们是有区分的，故C错；对于D，体积、面积和时间都是只有大小，没有方向的量，故D正确．答案：D2．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是()A．CA B．A∩B＝{a}C．CB D．A∩B{a}解析：A∩B中还含有与a方向相反的向量，故B错．答案：B3.如图，在四边形ABCD中，O为两条对角线的交点，eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))，则必有()A.eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(CB,\s\up8(→))B.eq\o(OA,\s\up8(→))＝eq\o(OC,\s\up8(→))C.eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(DB,\s\up8(→))D.eq\o(DO,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→))解析：∵四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))，∴AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴eq\o(DO,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→)).答案：D4．四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up8(→))＝2eq\o(DC,\s\up8(→))，则四边形ABCD为()A．平行四边形 B．矩形C．梯形 D．菱形解析：由eq\o(AB,\s\up8(→))＝2eq\o(DC,\s\up8(→))可知|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝2|eq\o(DC,\s\up8(→))|，且AB∥DC.答案：C5．把平面内全部长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为()A．4π B．πC．2π D．3π解析：图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S圆环＝π(22－12)＝3π.答案：D6．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量eq\o(AB,\s\up8(→))是平行向量，与eq\o(BC,\s\up8(→))是共线向量，则m＝________.解析：因为A，B，C不共线，所以eq\o(AB,\s\up8(→))与eq\o(BC,\s\up8(→))不共线．又因为m与eq\o(AB,\s\up8(→))，eq\o(BC,\s\up8(→))都共线，所以m＝0.答案：07.如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形．(1)图中与eq\o(AB,\s\up8(→))共线的向量有________；(2)图中与eq\o(AB,\s\up8(→))相等的向量有________；(3)图中与eq\o(AB,\s\up8(→))模相等的向量有________；(4)图中eq\o(EC,\s\up8(→))与eq\o(BD,\s\up8(→))是________向量；(填相等或不相等)(5)eq\o(AB,\s\up8(→))与eq\o(BA,\s\up8(→))相等吗？________.解析：由向量相等、共线向量的定义推断．答案：(1)eq\o(BE,\s\up8(→))，eq\o(CD,\s\up8(→))(2)eq\o(BE,\s\up8(→))(3)eq\o(BC,\s\up8(→))，eq\o(CD,\s\up8(→))，eq\o(DA,\s\up8(→))，eq\o(BE,\s\up8(→))(4)相等(5)不相等8．给出下列说法：①若eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；②在平行四边形ABCD中，肯定有eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的序号为________．解析：eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故①不正确．在平行四边形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝|eq\o(DC,\s\up8(→))|，eq\o(AB,\s\up8(→))与eq\o(DC,\s\up8(→))平行且方向相同，所以eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))，故②正确．若a＝b，则|a|＝|b|，且a与b方向相同；若b＝c，则|b|＝|c|，且b与c方向相同，则a与c长度相等且方向相同，所以a＝c，故③正确．对于④，当b＝0时，a与c不肯定平行，故④不正确．答案：②③9．已知直线l：y＝x－eq\f(\r(2),2)，点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(\r(2),2)))，B(x，y)是直线l上的两点．(1)若eq\o(AB,\s\up8(→))为零向量，求x，y的值；(2)若eq\o(AB,\s\up8(→))为单位向量，求x，y的值．解析：(1)当eq\o(AB,\s\up8(→))为零向量时，点B与点A重合，此时x＝0，y＝－eq\f(\r(2),2).(2)当eq\o(AB,\s\up8(→))为单位向量时，|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝1，即A与B两点间的距离为1，所以eq\r(x－02＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(\r(2),2)))2)＝1，即x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(\r(2),2)))2＝1，将y＝x－eq\f(\r(2),2)代入，得2x2＝1，所以x＝eq\f(\r(2),2)，y＝0或x＝－eq\f(\r(2),2)，y＝－eq\r(2).10.在如图所示的方格纸上(每个小方格边长均为1)，已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a.(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么．解析：(1)依据相等向量的定义，所作向量应与a平行，且长度相等，如图所示．(2)由平面几何学问可作满意条件的向量c.全部这样的向量c的终点的轨迹是以C为圆心，2为半径的圆，如图．[B组实力提升]1.如图，在等腰梯形ABCD中，①eq\o(AB,\s\up8(→))与eq\o(CD,\s\up8(→))是共线向量；②eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(CD,\s\up8(→))；③eq\o(AB,\s\up8(→))＞eq\o(CD,\s\up8(→)).以上结论中正确的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：①②③均不正确．答案：A2.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是()A．与eq\o(AB,\s\up8(→))相等的向量只有一个(不含eq\o(AB,\s\up8(→)))B．与eq\o(AB,\s\up8(→))的模相等的向量有9个(不含eq\o(AB,\s\up8(→)))C.eq\o(BD,\s\up8(→))的模恰为eq\o(DA,\s\up8(→))模的eq\r(3)倍D.eq\o(CB,\s\up8(→))与eq\o(DA,\s\up8(→))不共线解析：①与eq\o(AB,\s\up8(→))相等的向量(不含eq\o(AB,\s\up8(→)))只有eq\o(DC,\s\up8(→))；②∠DAB＝120°，在菱形ABCD中，△ABC，△ACD为等边三角形，则与eq\o(AB,\s\up8(→))的模相等的向量有eq\o(AC,\s\up8(→))，eq\o(CA,\s\up8(→))，eq\o(BC,\s\up8(→))，eq\o(CB,\s\up8(→))，eq\o(AD,\s\up8(→))，eq\o(DA,\s\up8(→))，eq\o(DC,\s\up8(→))，eq\o(CD,\s\up8(→))，eq\o(BA,\s\up8(→))共9个．③在△ABC中，BO＝eq\f(\r(3),2)AB，AB＝DA，BD＝2OB＝eq\r(3)AB，故eq\o(BD,\s\up8(→))的模为eq\o(DA,\s\up8(→))模的eq\r(3)倍；④eq\o(CB,\s\up8(→))与eq\o(DA,\s\up8(→))共线．答案：D3.设O是正方形ABCD的中心，则①eq\o(AO,\s\up8(→))＝eq\o(OC,\s\up8(→))；②eq\o(AO,\s\up8(→))∥eq\o(AC,\s\up8(→))③eq\o(AB,\s\up8(→))与eq\o(CD,\s\up8(→))共线；④eq\o(AO,\s\up8(→))＝eq\o(BO,\s\up8(→)).其中，全部正确表示的序号为________．解析：由正方形ABCD，O为中心，知①②③正确，eq\o(AO,\s\up8(→))≠eq\o(BO,\s\up8(→))，eq\o(AO,\s\up8(→))与eq\o(BO,\s\up8(→))方向不同，故④错误．答案：①②③4．把同一平面内全部模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于________．解析：这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为π×22－π×12＝3π.答案：3π5.如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的点，已知eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(DB,\s\up8(→))，eq\o(DF,\s\up8(→))＝eq\o(BE,\s\up8(→))，试推断向量eq\o(DE,\s\up8(→))与eq\o(AF,\s\up8(→))是否为相等向量，说明你的理由．解析：∵eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(DB,\s\up8(→))，∴|eq\o(AD,\s\up8(→))|＝|eq\o(DB,\s\up8(→))|，从而D是AB的中点．∵eq\o(DF,\s\up8(→))＝eq\o(BE,\s\up8(→))，∴eq\o(DF,\s\up8(→))与eq\o(BE,\s\up8(→))是平行向量，从而DF∥BE，即DF∥BC.∴eq\f(AF,FC)＝eq\f(AD,DB)＝1，∴F是AC的中点．由三角形中位线定理知，DF＝eq\f(1,2)BC.又eq\o(DF,\s\up8(→))＝eq\o(BE,\s\up8(→))，即|eq\o(DF,\s\up8(→))|＝|eq\o(BE,\s\up8(→))|，∴BE＝eq\f(1,2)BC.∴E为BC的中点．∴DE∥AC，且DE＝eq\f(1,2)AC.∵F是AC的中点，∴AF＝eq\f(1,2)AC，∴DE綊AF.∴eq\o(DE,\s\up8(→))＝eq\o(AF,\s\up8(→)).6．已知四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,