高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理一限时练新人教A版必修5

1.1.2余弦定理(一)一、选择题1．在△ABC中，已知B＝120°，a＝3，c＝5，则b等于()A．4eq\r(3)B.eq\r(7)C．7D．52．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A．90° B．120°C．135° D．150°3．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),3)4．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值为()A．19B．14C．－18D．－195．在△ABC中，sin2eq\f(A,2)＝eq\f(c－b,2c)，则△ABC的形态为()A．正三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形6．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2min，从D沿着DC走到C用了3min.若此人步行的速度为50m/min，则该扇形的半径为()A．50m B．45mC．50eq\r(7)m D．47m二、填空题7．在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，则A＝______________.8．已知三角形三边长为a，b，eq\r(a2＋ab＋b2)(a>0，b>0)，则最大角为________．9．在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，则AC边上的中线长为________．10．在△ABC中，AB＝2，AC＝eq\r(6)，BC＝1＋eq\r(3)，AD为边BC上的高，则AD的长是________．三、解答题11．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－2eq\r(3)x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长．12.在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，最大角为120°，求三边长．13．在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，试推断三角形的形态．

答案精析1．C2.B3.B4.D5.B6.C7.120°8．120°9.710.eq\r(3)11．解(1)cosC＝cos[180°－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－eq\f(1,2).又∵C∈(0°，180°)，∴C＝120°.(2)∵a，b是方程x2－2eq\r(3)x＋2＝0的两根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2\r(3)，,ab＝2.))∴AB2＝a2＋b2－2abcos120°＝(a＋b)2－ab＝10，∴AB＝eq\r(10).12．解由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝4，,a＋c＝2b，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b＋4，,c＝b－4.))∴a>b>c，∴A＝120°，∴a2＝b2＋c2－2bccos120°，即(b＋4)2＝b2＋(b－4)2－2b(b－4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，即b2－10b＝0，解得b＝0(舍去)或b＝10.当b＝10时，a＝14，c＝6.13．解由余弦定理知cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ca)，cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)，代入已知条件，得a·eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＋b·eq\f(c2＋a2－b2,2ca)＋c·eq\f(c2－a2－b2,2ab)＝0，通分得a2(b2＋c2－a2)＋b2