2025届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件课时规范练理含解析新人教版

PAGE其次节命题及其关系、充分条件与必要条件[A组基础对点练]1．命题“若a＞b，则a－8≤b－8”A．若a＜b，则a－8＜b－8B．若a－8＞b－8，则a＞bC．若a≤b，则a－8＞b－8D．若a≤b，则a－8≤b－8答案：C2．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题B．命题“若x＞1，则x2＞1”C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”D．命题“若x2＞0，则x＞1”解析：选项A中逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”，是真命题；选项B中否命题为“若x≤1，则x2≤1”，选项C中否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，选项D中原命题是假命题，从而其逆否命题也为假命题．答案：A3．设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析：由原命题和逆否命题的关系可知选项D正确．答案：D4．设a∈R，则“a＝4”是“直线l1：ax＋8y－8＝0与直线l2：2x＋ay－a＝0平行”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：∵当a≠0时，eq\f(a,2)＝eq\f(8,a)＝eq\f(－8,－a)⇒直线l1与直线l2重合，∴无论a取何值，直线l1与直线l2均不行能平行，当a＝4时，l1与l2重合．答案：D5．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；若a⊥b，当a∥m时，α与β不肯定垂直，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件．答案：B6．“x≥1”是“x＋eq\f(1,x)≥2”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由题意得x＋eq\f(1,x)≥2⇔x＞0，所以“x≥1”是“x＋eq\f(1,x)≥2”的充分不必要条件．答案：A7．设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：|a－3b|＝|3a＋b|⇔|a－3b|2＝|3a＋b|2⇔a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2⇔2a2＋3a·b－2b2＝0，又∵|a|＝|b|＝1，∴a·答案：C8．已知a，b都是实数，那么“2a＞2b”是“a2＞b2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：充分性：若2a＞2b，则2a－b＞1，∴a－b＞0，∴a＞b.当a＝－1，b＝－2时，满意2a＞2b，但a2＜b2，故由2a＞2b不能得出a2＞b2，因此充分性不成立．必要性：若a2＞b2，则|a|＞|b|.当a＝－2，b＝1时，满意a2＞b2，但2－2＜21，即2a＜2b，故必要性不成立．综上，“2a＞2b”是“答案：D9．“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：x1>3，x2>3⇒x1＋x2>6且x1x2>9，充分性成立；反之不成立，例如x1＝eq\f(1,2)，x2＝20，必要性不成立．答案：A10．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：∵cos2α＝cos2α－sin2α，∴当sinα＝cosα时，cos2α＝0，充分性成立；当cos2α＝0时，∵cos2α－sin2α＝0，∴cosα＝sinα或cosα＝－sinα，必要性不成立．答案：A11．下列命题中错误的是()A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨(¬q)”为真命题B．命题“若a＋b≠7，则a≠2或b≠5”C．命题“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的否命题为“若x2－x＝0，则x≠0且x≠D．命题p：∃x0＞0，sinx0＞2x0－1，则¬p为∀x＞0，sinx≤2x－1解析：A项，若q为假，则¬q为真，故p∨(¬q)为真，故选项A正确；B项，命题的逆否命题为“若a＝2且b＝5，则a＋b＝7”，明显正确，故原命题正确，选项B正确；C项，命题“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的否命题应为“若x2－x≠0，则x≠0且x≠1”，故选项C错误；D项，特称命题的否定是全称命题，变更量词，否定结论，明显，答案：C12．给定两个命题p，q.若¬p是q的必要不充分条件，则p是¬q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为¬p是q的必要不充分条件，则q⇒¬p但¬peq\o(⇒,/)q，其逆否命题为p⇒¬q但¬qeq\o(⇒,/)p，所以p是¬q的充分不必要条件．答案：A13．命题“若x>1，则x>0”答案：若x≤1，则x≤014．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的__________条件．解析：由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，故a≤b⇔sinA≤sinB.答案：充要15．直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是________．解析：直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于eq\f(|1－0－k|,\r(2))＜eq\r(2)，解得－1＜k＜3.答案：－1＜k＜316．能说明“若a＞b，则eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)”为假命题的一组a，b的值依次为________．解析：只要保证a为正b为负即可满意要求．当a＞0＞b时，eq\f(1,a)＞0＞eq\f(1,b).答案：1，－1(答案不唯一)[B组素养提升练]1．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“m∈M”是“m∈N”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：因为N是M的真子集，所以由m∈N能推出m∈M