鲁教版初中数学八年级下期末测试题

2014年12月10日细解巧练八下期末测

试

一.选择题（共23小题）_

1.（2012•汉川市模拟）在二次根式'诟，｛a2+］，疝I，4画，J而中，最简二

次根式的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

1解：腐=3遥，%五=噜，5+S等都不是最简二次根式,

而行叵，J而是最简二次根式，

即最简二次根式有3个.

故选C.

2、已知x=l是二次方程（n?—1*—mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）

A」或一1B.-L或1

22

C」或1D.-

22

22.B

3.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点.若

AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为（）

HD

A.8B.6C.4D.3

解：连接AC,BD,FH,EG,

•••E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,

AH=1AD,BF=』BC,

22

四边形ABCD是矩形，

AD=BC,ADIIBC,

AH=BF,AHIIBF,

四边形AHFB是平行四边形，

FH=AB=2,

同理EG=AD=4,

四边形ABCD是矩形，

AC=BD,

E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，

HGIIAC,HG=1AC,EFIIAC,EF」AC,EH=1BD,

222

EH=HG,GH=EF,GHIIEF,

四边形EFGH是平行四边形，

・••平行四边形EFGH是菱形，

FH_LEG,

阴影部分EFGH的面积是LHFXEG=L2X4=4,

22

4.（2014•甘肃模拟）已知△ABC的三边长分别为加，娓,2,△的两边长分别是1

和遂，如果△ABC与△相似，那么△的第三边长应该是（）

A.近B.72C.近D.近

~2~2~3

解：根据题意，易证△ABC。△A，B，C,且相似比为：J5：1,

故选：A.

5（2013•咸宁）关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值

是（）

A.2B.1C.0D.-1

解：根据题意得：△=4-12（a-1）20,且a-130,

解得：a<—,a#l,

3

则整数a的最大值为0.

故选C.

6.（2014•广东一模）如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形

所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）

A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm2

解：矩形平行BC,

△AEH-△AFG~△ABC,

又；AB被截成三等份，

.SAAEH_（-AEA2_1

SAABCAB9

^△AFG_（AF）2_4

SAABCAB了

SAAEH=2CITI2,SAAFG=8cm2,

则S明影=SAAFG-

SAAEH=6cm2.

故选B.

7.（2013•烟台）已知实数a,b分别满足a?-6a+4=0,b2-6b+4=0,且awb,则上J的值是

ab

（）

A.7B.-7C.11D.-11

解：根据题意得：a与b为方程x2-6x+4=0的两根，

a+b=6,ab=4,

则原式=（a+b）2-2ab=36-8=7.

ab4

故选A

8.（2014•桓台县模拟）如图，QABCD中，E为AD的中点.已知△DEF的面积为1，贝gABCD

A.9B.12C.15D.18

解：如图所示，

•••四边形ABCD是平行四边形，

ADIIBC,AD=BC,

△DEF-△BCF,

SADEF：SABCF=（—）

BC

又,「E是AD中点，

・•.DE=1AD=1BC,

22

DE：BC=DF：BF=1：2,

SADEF：SABCF=I：4,

SABCF=4,

又,」DF：BF=1：2,

•■SADCF=2,

*'"S°ABCD=2(SADCF+SABCF)=12.

故选B.

/8.(2013•齐河县一模)在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,

3),D为x轴上一点.若以D、0、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

解：

当D与A是对应顶点时，过C作AB的平行线，与x轴的交点D就满足条件，以C为圆心,

以CD为半径作弧，与x轴的负半轴的交点也满足条件；

当D与B是对应顶点时，设OD=x,则即且:Z解得x=6,

0D0Cx3

因而D的坐标是(6,0)或(-6,0).

故满足条件的点有4个，

故选C.

9.(2014・泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每

株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每

盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是()

A.(3+x)(4-0.5x)B.(x+3)(4+0.5x)C.(x+4)(3-0.5x)D.(x+1)(4-0.5x)

=15=15=15=15

解：设每盆应该多植x株，由题意得

(3+x)(4-0.5x)=15,

故选：A.

10.(2012•黄冈)如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发，沿

AB方向以每秒我cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒

1cm的速度向终点C运动，将APQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设点Q运动的时

间为t秒，若四边形QPCP，为菱形，则t的值为()

A.5/2B.2c.2V2D.3

解：连接PP咬BC于O,

・•・若四边形QPCP为菱形，

PPJLQC,

ZPOQ=90°,

ZACB=90°,

/.POIIAC,

•.•AP—_—C0>

ABCB

设点Q运动的时间为t秒,

AP=&t,QB=t,

QC=6-t,

CO=3-2，

2

•,AC=CB=6,ZACB=90",

AB=6A/2-

r3--

.&t=___2t

"6726

解得：t=2,

故选：B.

二.填空题(共5小题)

1.方程x(2x-l)=5(x+3)的一般形式是,其中一次项系数是

,二次项系数是,常数项是.

1.2X2-6X-15=0-62-15

11.(2014•苏州模拟)已知x、y都是实数，且丫=后%+后G+4,贝Uyx=.

解：,y=qx-3+川3-x+%

x-3》0

3-x>0

解得x=3,

「•y=4,

x3

y=4=64.

故答案为：64.

12.(2013•鄂州)己知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若(m-1)

(n-I)=-6,则a的值为()

解：根据题意得：m+n=3,mn=a,

(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=-6,

a-3+1=-6,

解得：a=-4.

故填-4

13.方程4x2+(k+l)x+l=0的一个根是2,那么k=,另一根是

3、

82

14.（2013•新疆）如图，RtAABC中，ZACB=90",NABC=60°,BC=2cm,D为BC的

中点，若动点E以lcm/s的速度从A点出发，沿着A玲B9A的方向运动，设E点的运动时

间为t秒（0<t<6）,连接DE,当4BDE是直角三角形时，t的值为（）

\E

A.60mB.40mC.30mD.20m

解：；RSABC中,ZACB=90°,ZABC=60°,BC=2cm,

AB=2BC=4(cm),

BC=2cm,D为BC的中点，动点E以lcm/s的速度从A点出发，

BD=—BC=1(cm)>BE=AB-AE=4-t(cm).

2

若NBED=90°,

当A-»B时，ZABC=60°,

ZBDE=30°,

BE=ABD=A(cm),

22

t=3.5>

当B->A时,t=4+0.5=4.5.

若NBDE=90°时，

当A3B时，ZABC=60",

ZBED=30。，

BE=2BD=2(cm),

t=4-2—2,

当BfA时，t=4+2=6（舍去）.

综上可得：t的值为2或3.5或4.5

15.（2014•牡丹江）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,

它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m,MN=0.8m,则木竿

PQ的长度为

0

解：过N点作ND_LPQ于D,

.BC_DN.

'AB=QD'

又.•,AB=2,BC=1.6,PM=1.2,NM=0.8,

QD=卷"DN=].5,

BC

PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=23(米).

故答案为：2.3.

16.方程（X+，）2+（X+4）（2X-1）=0的较大根为（）

3

A.1c1D1

3932

16.B

17.（2014•雅安）关于x的方程x2-（2m-l）x+n?-1=0的两实数根为xi,X2,且X，+X22=3,

贝m=____________

解：•方程x?-（2m-1）x+n?-1=0的两实数根为xi,X2,

二xi+x2=2m-1,xix2=m-1,

XI2+X22=（xi+x2）2-2xiX2=（2m-1）2-2（m2-1）=3,

解得：mi=0,m2=2（不合题意，舍去），

m=0；

故答案为：0.

18.（2014•吉州区一模）已知线段AB=10,点C是线段AB上的黄金分割点（AC>BC）,

则AC长是（精确到0.01）.

解：由于C为线段AB=10的黄金分割点，

且AC>BC,AC为较长线段；

则AC=10x近；M（V5-1）=6.18.

故答案为6.18.

19.（2014•槐荫区二模）正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（-

3,2）和（1,-1）,则这两个正方形的位似中心的坐标为.

AD

J_______OE^

BCx

G|-F

解：当位似中心在两正方形之间，

连接AF、DG,交于H,如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上，

•••点D的纵坐标为2,点F的纵坐标为1,

其位似比为2：1,

CH=2HO,即OH」OC,

3

又C（-3,0）,OC=3,

OH=1,

所以其位似中心的坐标为（-1,0）；

当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长,

两延长线交于M,过M作MNJ_x轴，

•・,点D的纵坐标为2,点F的纵坐标为1,

其位似比为2：1,

EF=1DC,即EF为XMDC的中位线，

2

ME=DE,又NDEC=ZMEN,ZDCE=ZMNE=90°,

△DCE段△MNE,

.ICE=EN=OC+OE=3+1=4,即ON=5,MN=DC=2,

则M坐标为（5,-2）,

综上，位似中心为：（-1,0）或（5,-2）.

故答案为：（-1,0）或（5,-2）

20.（2013•德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分

别在BC和CD上，下列结论：

①CE=CF；②NAEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方彩ABCD=2+F.

其中正确的序号是_____________（把你认为正确的都填上）.

解：•.•四边形ABCD是正方形,

AB=AD,

•・•△AEF是等边三角形，

AE=AF,

在RSABE和RSADF中，

RtAABEgRSADF(HL),

・•.BE=DF,

,/BC=DC,

・•.BC-BE=CD-DF,

・•.CE=CF,

・••①说法正确；

CE=CF,

「.△ECF是等腰直角三角形，

ZCEF=45°,

•・・ZAEF=60°,

ZAEB=75°,

「•②说法正确；

如图，连接AC,交EF于G点,

/.AC±EF,且AC平分EF,

ZCAFHNDAF,

/.DFHFG,

BE+DFwEF,

③说法错误；

•••EF=2,

CE=CF=V2，

设正方形的边长为a,

在RtAADF中，

AD2+DF2=AF2,即a2+（a-我）2=4,

解得a上昼近，

2

则a2=2+V3-_

S正方形ABCD=2+V3>

④说法正确，

故答案为①②④.

三.解答题（共2小题）

21.（2014•张家界）计算：（1）（泥-1）（泥+1）-（-1）-2+|1-A/21-（n-2）°+VS-

3

解：原式=5-1-9+近-1-1+272

=-7+372.

2_,2,2___

（2）先化简，再求值：（―^~~+-^-）—，其中a,b满足-V3l=0.

a2-2ab+b2b~aa2-ab

解：（2）原式=［（a+b）J-，

2

（a-b）a-bb2

=（a+b_ata（af）

a-ba-b

=b产（&-b）

Rb2

—-—a,

b_

=«a+1+1-V3l=0»

「・a+l=0,b-5/^=0,

解得a=-1,b=^/3，

当a=-1,b=近时,原式二-1__V3

7TT

22.(12分)选用适当的方法解下列方程:

(1)(3-X)2+X2=9;(2)(2X-1)2+(1-2X)-6=0;

(3)(3X-1)2=4(1-X)2;(4)V2(X-1)2=(1-X).

,、13

22.(1)Xi—0,X2~3(2)Xi—2,X2=——(3)xi——1,X2——.(4)xi=l,X2=

2-叵

23.(2014•巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,

4),B(-2,1),C(-5,2).

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.

(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A2，B2,C2,

请画出△A2B2C2.

(3)求△AiBiCi与△A2B2c2的面积比，即SAARP：SARr=_____________(不

A,B,C,A4,D,C,

解：(1)如图所示：△AiBCi即为所求：

(2)如图所示：AA2B2c2即为所求：

(3)将4AiBiCi的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A2,B2,C2,

△AiBiCi与△AzB2c2的相似比为:1：2,

S:S=1:4

,,,AA1B1C1AAZB2C2,

故答案为：1：4.

24.(2014•十堰)已知关于x的一元二次方程x?+2(m+1)x+m2-1=0.

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为xi，X2,且满足(Xi-X2)2=16-XIX2,求实数m的值

解：(I)由题意有△=[?(m+l)]2-4(m2-1)>0,

整理得8m+8>0,

解得m>-1,

实数m的取值范围是m>-1；

(2)由两根关系，得xi+x2=-(2m+1)>xi«X2=m2-1,

(XJ-X2)-16-X1X2

(X1+X2)-3X1X2~16=0,

-2(m+l)]2-3(m2-1)-16=0,