学高中数学 第一章 章末检测 新人教A版选修2-2

章末检测一、选择题1．一质点运动方程为S＝20＋eq\f(1,2)gt2(g＝9.8m/s2)，则t＝3秒时的瞬时速度为 ()A．20m/s B．49.4m/sC．29.4m/s D．64.1m/s2．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为 ()A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－53．已知函数f(x)＝x3－12x＋a，其中a≥16，则下列说法正确的是 ()A．f(x)有目仅有一个零点B．f(x)至少有两个零点C．f(x)最多有两个零点D．f(x)一定有三个零点4．若f(x0)存在且f′(x0)＝0，下列结论中正确的是 ()A．f(x0)一定是极值B．如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值C．如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值D．如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值5．定积分ʃeq\o\al(3,0)xdx等于 ()A.eq\f(9,2) B．9 C．8 D．36．一个弹簧压缩xcm产生4xN的力，那么将它从自然长度压缩0.05m做的功是 ()A．50J B．0.5J C．500J D．5J7．由直线x＝－eq\f(π,3)，x＝eq\f(π,3)，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为 ()A.eq\f(1,2) B．1 C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)8．函数y＝eq\f(1,2)x－2sinx的图象大致是 ()9．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为 ()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D．110．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为 ()A.eq\f(8,27)π B.eq\f(16,27)π C.eq\f(8,9)π D.eq\f(16,9)π11．已知函数f(x)＝ax5－x(a<0)，若x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 ()A．一定大于零 B．一定小于零C．等于零 D．不能确定12．函数f(x)＝ʃeq\o\al(x,0)t(t－4)dt在[－1,5]上 ()A．有最大值0，无最小值B．有最大值0，最小值－eq\f(32,3)C．有最小值－eq\f(32,3)，无最大值D．既无最大值，也无最小值二、填空题13．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.14．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．15．若1N的力使弹簧伸长2cm，则使弹簧伸长12cm时克服弹力所做的功为________．16．若函数f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是________．三、解答题17．设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．18．列车以72km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a＝－0.4m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？19．已知函数f(x)＝x3－eq\f(1,2)x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x)<c2恒成立，求c的取值范围．20．设f(x)＝ʃeq\o\al(1,0)|x2－a2|dx.(1)当0≤a≤1与a>1时，分别求f(a)；(2)当a≥0时，求f(a)的最小值．

答案1．C2．B3．C4．B5．A6．B7．D8．C9．A10．A11．B12．B13．214．215．0.36J16．(－1,0]17．解(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a∵f(x)在x＝3处取得极值，∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.(2)A点在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，f′(1)＝6－24＋18＝0，∴切线方程为y－16＝0.18．解因为a＝－0.4m/s2，v0＝72km/h＝20m/s.设t秒后的速度为v，则v＝v0＋ʃeq\o\al(t,0)adt＝20－ʃeq\o\al(t,0)0.4dt＝20－0.4t，当列车停止时v＝0，解得t＝50s.设列车由开始制动到停止所走过的路程为s.则s＝ʃeq\o\al(50,0)v(t)dt＝ʃeq\o\al(50,0)(20－0.4t)dt＝500(m)．故列车应在进站前50s和进站前500m处开始制动．19．解(1)f′(x)＝3x2－x＋b，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)上恒成立．设g(x)＝x－3x2.当x＝eq\f(1,6)时，g(x)max＝eq\f(1,12)，∴b≥eq\f(1,12).(2)由题意知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2.x∈[－1,2]时，f(x)<c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可．∵f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－eq\f(2,3).∵f(1)＝－eq\f(3,2)＋c，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝eq\f(22,27)＋c，f(－1)＝eq\f(1,2)＋c，f(2)＝2＋c.∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c<c2.解得c>2或c<－1，∴c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．20．解(1)0≤a≤1时，f(a)＝ʃeq\o\al(1,0)|x2－a2|dx＝ʃeq\o\al(a,0)(a2－x2)dx＋ʃeq\o\al(1,a)(x2－a2)dx＝(a2x－eq\f(1,3)x3)|eq\o\al(a,0)＋(eq\f(x3,3)－a2x)|eq\o\al(1,a)＝a3－eq\f(a3,3)－0＋0＋eq\f(1,3)－a2－eq\f(a3,3)＋a3＝eq\f(4,3)a3－a2＋eq\f(1,3).当a>1时，f(a)＝ʃeq\o\al(1,0)(a2－x2)dx＝(a2x－eq\f(1,3)x3)|10＝a2－eq\f(1,3).∴f(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)a3－a2＋\f(1,3)0≤a≤1，,a2－\f(1,3)a>1.))(2)由于f(a)＝a2－eq\f(1,3)在[1，＋∞)上是增函数，故f(a)在[1，＋∞)上的最小值是f(1)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,