学高中数学 第二章 2.2.2直线方程的几种形式(二)基础过关训练 新人教B版必修2

2.2.2直线方程的几种形式(二)一、基础过关1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为 ()A．A≠0 B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠02．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则A．－2 B．2 C．－3 D．33．若AC<0，BC<0，则直线Ax＋By＋C＝0不通过 ()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．经过点P(4,2)且在x，y轴上的截距相等的直线有 ()A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．直线kx－y＋1＝3k，当k变化时，所有直线都通过定点______________．6．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为eq\r(3)，且经过点A(5,3)；(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1.8．已知直线l经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程，并将直线的方程化为一般式．二、能力提升9．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是 ()10．直线ax＋by＋c＝0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足 ()A．a＝b B．|a|＝|b|且c≠0C．a＝b且c≠0 D．a＝b或c＝011．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．12．已知△ABC的顶点A(5，－2)，B(7,3)且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．(1)求顶点C的坐标；(2)求直线MN的方程．三、探究与拓展13．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)求证：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围．

答案1．D2.D3.C4.B5．(3,1)6．－eq\f(4,15)7．解(1)由点斜式方程得y－3＝eq\r(3)(x－5)，即eq\r(3)x－y＋3－5eq\r(3)＝0.(2)x＝－3，即x＋3＝0.(3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0.(4)y＝3，即y－3＝0.(5)由两点式方程得eq\f(y－5,－1－5)＝eq\f(x－－1,2－－1)，即2x＋y－3＝0.(6)由截距式方程得eq\f(x,－3)＋eq\f(y,－1)＝1，即x＋3y＋3＝0.8．解由题意知直线不过原点，且与两坐标轴都相交，可设直线l的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，∵直线l过点P(－5，－4)，∴eq\f(－5,a)＋eq\f(－4,b)＝1，即4a＋5b＝－ab又eq\f(1,2)|a|·|b|＝5，即|ab|＝10，解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＋5b＝－ab，,|ab|＝10))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(5,2)，,b＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝－2.))故所求直线l的方程为eq\f(x,－\f(5,2))＋eq\f(y,4)＝1或eq\f(x,5)＋eq\f(y,－2)＝1.即8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0.9．C10．D11．x－y＋1＝012．解(1)设M(0，m)，N(n,0)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xC＋xA＝2xM,yC＋yA＝2yM))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xC＋xB＝2xN,yC＋yB＝2yN))，∴xC＝0－5＝－5，yC＝0－3＝－3，∴点C的坐标为(－5，－3)．(2)∵2m＝yC＋yA＝－3＋(－2)＝－5，故m＝－eq\f(5,2).2n＝xC＋xB＝－5＋7＝2，故n＝1.∴直线MN的方程为eq\f(x,1)＋eq\f(y,－\f(5,2))＝1，即5x－2y－5＝0.13．(1)证明直线l的方程可变形为k(x＋2)＝y－1.令eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2＝0,y－1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1.))所以无论k取何值，直线总经过定点(－2,1)．(2)解当k＝0时，直线l为y＝1，符合条件，当k≠0时，直线l在x轴上的截距为－eq\f(1＋2k,k)，