8.1数学广角-数与形（进阶作业）2024-2025学年六年级上册数学 人教版（含解析）

六年级同步个性化分层作业8.1数学广角—数与形一．选择题（共5小题）1．（2024•城阳区）数形结合是一种广泛适用的解决问题的策略，学习下面（）知识时用到了数形结合的方法。A．①②③④ B．②③④ C．③④2．（2024•子长市）找规律，第10个图形一共由（）个点组成。A．50 B．55 C．60 D．703．（2024•保定）340.2，113.4，37.8，□，4.2，按规律填，□处应填（）A．1.26 B．113.4 C．12.64．（2024•南陵县）下列选项中，能用“3m+1”表示的是（）A．如图整条线段的长度。 B．摆一个正方形用4根小棒，照如图这样摆m个正方形需要的小棒根数。 C．乐乐有m元钱，是小宇钱数的3倍多1元，小宇的钱数。 D．今年聪聪m岁，爸爸年龄比他年龄的3倍少1岁，爸爸今年的年龄。5．（2024•长兴县）古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类，例如：1，3，6，10……这些数叫三角形数（如图）。照这样的排列规律，第10个三角形数是（）A．28 B．45 C．55 D．66二．填空题（共5小题）6．（2023秋•钱塘区期末）按这样的规律排列下去，到第n个图形时，灰色小正方形有个。7．（2023秋•沛县期末）如图，摆一个八边形要用8根小棒，摆2个八边形要用根小棒，摆4个八边形要用根小棒，摆n个八边形需要根小棒。8．（2023秋•余杭区月考）下面的图形按一定的规律排列，如果继续往下排，第8个图形共有个小圆点，第n个图形共有个小圆点。9．（2023秋•密云区期末）小明用同样长的火柴棍按照下面的方法摆五边形。照这样摆下去，摆5个五边形需要根火柴棍，用29根火柴棍能摆个这样的五边形。10．（2023秋•邻水县期末）按规律，填空：96、48、24、、。

六年级同步个性化分层作业8.1数学广角—数与形参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2024•城阳区）数形结合是一种广泛适用的解决问题的策略，学习下面（）知识时用到了数形结合的方法。A．①②③④ B．②③④ C．③④【专题】综合判断题；推理能力．【答案】C【分析】①②利用了转化的方法，③④利用了数形结合的方法。据此选择。【解答】解：①②利用了转化的方法，③④利用了数形结合的方法。即学习③④知识时用到了数形结合的方法。故选：C。【点评】掌握数与形结合的规律是解题的关键。2．（2024•子长市）找规律，第10个图形一共由（）个点组成。A．50 B．55 C．60 D．70【专题】推理能力．【答案】B【分析】根据题意，图一有1个点，图二有1+2＝3（个）点，图三有1+2+3＝6（个）点，据此可知，图形n有1+2+3+4+……+n＝（个）点，据此解答即可。【解答】解：分析可知，图形n有1+2+3+4+……+n＝（个）点，所以第10个图形一共有：＝＝55（个）答：第10个图形一共由55个点组成。故选：B。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。3．（2024•保定）340.2，113.4，37.8，□，4.2，按规律填，□处应填（）A．1.26 B．113.4 C．12.6【专题】推理能力．【答案】C【分析】依次除以3。【解答】解：340.2，113.4，37.8，□，4.2，按规律填，□处应填12.6。故选：C。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。4．（2024•南陵县）下列选项中，能用“3m+1”表示的是（）A．如图整条线段的长度。 B．摆一个正方形用4根小棒，照如图这样摆m个正方形需要的小棒根数。 C．乐乐有m元钱，是小宇钱数的3倍多1元，小宇的钱数。 D．今年聪聪m岁，爸爸年龄比他年龄的3倍少1岁，爸爸今年的年龄。【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据各选项题意，分别列出算式，完成选择即可。【解答】解：A、线段的长度的1+m+3＝4+m，不符合题意；B、摆m个正方形需要（3m+1）根小棒，符合题意；C、小宇的钱数是（m﹣1）÷3，不符合题意；D、爸爸今年的年龄是（3m﹣1）岁，不符合题意。故选：B。【点评】本题主要考查用字母表示数的应用。5．（2024•长兴县）古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类，例如：1，3，6，10……这些数叫三角形数（如图）。照这样的排列规律，第10个三角形数是（）A．28 B．45 C．55 D．66【专题】压轴题；应用意识．【答案】C【分析】每层分别按1、2、3、4、5……排列，然后求和即可。【解答】解：1+2+3+4+……+9+10＝（1+10）×5＝55答：第10个三角形数是55。故选：C。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。二．填空题（共5小题）6．（2023秋•钱塘区期末）按这样的规律排列下去，到第n个图形时，灰色小正方形有（n+1）n个。【专题】找“定”法；模型思想．【答案】（n+1）n。【分析】第n个图形灰色小正方形的个数＝（n+1）n。【解答】解：第一个图形灰色小正方形的个数：（1+1）×1＝2；第二个图形灰色小正方形的个数：（2+1）×2＝6第三个图形灰色小正方形的个数：（3+1）×3＝12；第n个图形灰色小正方形的个数：（n+1）n。故答案为：（n+1）n。【点评】仔细观察找到规律是解决本题的关键。7．（2023秋•沛县期末）如图，摆一个八边形要用8根小棒，摆2个八边形要用15根小棒，摆4个八边形要用29根小棒，摆n个八边形需要（7n+1）根小棒。【专题】找“定”法；模型思想．【答案】15，29，（7n+1）。【分析】观察可得规律是，摆一个八边形要用8根小棒；摆2个八边形要用8+（2﹣1）×7＝15（根）小棒；摆3个八边形要用8+（3﹣1）×7＝22（根）小棒；摆ng个八边形需8+（n﹣1）×7（根）小棒。【解答】解：8+（2﹣1）×7＝15（根）8+（4﹣1）×7＝29（根）8+（n﹣1）×7＝7n+1（根）答：一个八边形要用8根小棒，摆2个八边形要用15根小棒，摆4个八边形要用29根小棒，摆n个八边形需要（7n+1）根小棒。故答案为：15，29，（7n+1）。【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。8．（2023秋•余杭区月考）下面的图形按一定的规律排列，如果继续往下排，第8个图形共有29个小圆点，第n个图形共有[（n﹣1）×4+1]个小圆点。【专题】应用题；应用意识．【答案】29；[（n﹣1）×4+1]。【分析】观察图形可知，第一个图形有1个小圆点，第二个图形有5个小圆点，第三个图形有9个小圆点；据此找出规律解答即可。【解答】解：第一个图形有1个小圆点，1＝（1﹣1）×4+1；第二个图形有5个小圆点，5＝（2﹣1）×4+1；第三个图形有9个小圆点，9＝（3﹣1）×4+1；……规律是：第n个图形有[（n﹣1）×4+1]个小圆点；n＝8时，（8﹣1）×4+1＝28+1＝29（个）答：第8个图形共有29个小圆点，第n个图形共有[（n﹣1）×4+1]个小圆点。故答案为：29；[（n﹣1）×4+1]。【点评】本题考查了数与形的变化规律，通过寻找数的变化规律，得出计算公式，然后进行实际应用。9．（2023秋•密云区期末）小明用同样长的火柴棍按照下面的方法摆五边形。照这样摆下去，摆5个五边形需要21根火柴棍，用29根火柴棍能摆7个这样的五边形。【专题】应用意识．【答案】21，7。【分析】由图可得：第一个五边形需要5根火柴棍，第二个五边形需要9根火柴棍，第三个五边形需要13根火柴棍，第四个五边形需要17根火柴棍，由此可得，每多摆一个五边形，就会多4根火柴棍，由此根据规律，写出摆5个五边形需要多少根火柴棍和用29根火柴棍能摆多少个这样的五边形。由此解答即可。【解答】解：第一个五边形需要5根火柴棍，第二个五边形需要9根火柴棍，可以写成：5+4＝5+4×1；第三个五边形需要13根火柴棍，可以写成：5+4+4＝5+4×2；第四个五边形需要17根火柴棍，可以写成：5+4+4+4＝5+4×3；第五个五边形需要21根火柴棍，可以写成：5+4+4+4+4＝5+4×4；.第n个五边形需要火柴棍，可以写成：5+4+4+4+......+4＝5+4×（n﹣1）；5+4×（n﹣1）＝5+4n﹣4＝4n+1当4n+1＝29时，代入得：4n＝29﹣14n＝28n＝7答：摆5个五边形需要21根火柴棍，用29根火柴棍能摆7个这样的五边形。故答案为：21，7。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。10．（2023秋•邻水县期末