5.3圆的面积（进阶作业）2024-2025学年六年级上册数学 人教版（含解析）

六年级同步个性化分层作业5.3圆的面积一．选择题（共5小题）1．（2023秋•铜官区期末）如果大圆周长是小圆周长的3倍，那么大圆面积是小圆面积的（）倍。A．3 B．3.14 C．9 D．62．（2024•庆云县）如图中长方形面积是40平方厘米，下面说法正确的有（）句。（1）三角形面积等于长方形面积。（2）平行四边形面积最小。（3）圆的面积最大。A．0 B．1 C．2 D．33．（2024•长春）大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。A．2 B．4 C．8 D．164．（2024•三门县）如图是寓意“海上生明月，天涯共此时”的“月光环”景观灯，其外直径是36m，内直径是22m，计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（）A．（362﹣222）π B．（36﹣22）2π C．（36÷2﹣22÷2）2π D．（36÷2）2π﹣（22÷2）2π5．（2024•沧州）用周长3.14米的铁丝围成的下面图形中，（）的面积最大。A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．圆二．填空题（共5小题）6．（2023秋•钱塘区期末）大挂钟分针长30cm，从1时到3时，分针针尖所走的路程是cm，分针所扫过的面积是cm2。7．（2023秋•巴州区校级月考）在长12cm，宽8cm的长方形铁皮上剪一个最大的半圆，半圆的周长是cm，半圆的面积是cm2。8．（2023秋•巴州区校级月考）画一个直径为18cm的圆，圆规两脚尖的距离是cm，画成的圆的面积是cm2。9．（2023秋•沈丘县期末）一个长方形的纸长15cm，宽4cm，从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是cm2，这张纸可以剪下个这样的圆。10．（2023秋•阳新县期末）如图，把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，梯形的上底和下底之和为18.84cm，则圆的面积是cm2。再把它拼成近似的平行四边形，则平行四边形的周长是cm。

六年级同步个性化分层作业5.3圆的面积参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2023秋•铜官区期末）如果大圆周长是小圆周长的3倍，那么大圆面积是小圆面积的（）倍。A．3 B．3.14 C．9 D．6【专题】运算能力．【答案】C【分析】根据题意，大圆的周长是小圆周长的3倍，则大圆的半径就是小圆的半径的3倍，由此可设小圆的半径是r，则大圆的半径是3r，根据圆的面积公式即可解答。【解答】解：大圆的周长是小圆周长的3倍，则大圆的半径就是小圆的半径的3倍，由此可设小圆的半径是r，则大圆的半径是3r，则：大圆的面积为：π（3r）2＝9πr2小圆的面积为：πr29πr2÷πr2＝9倍故选：C。【点评】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答。2．（2024•庆云县）如图中长方形面积是40平方厘米，下面说法正确的有（）句。（1）三角形面积等于长方形面积。（2）平行四边形面积最小。（3）圆的面积最大。A．0 B．1 C．2 D．3【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】D【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，据此求出长方形的长，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，分别求出它们的面积，再比较，即可解答；（2）、（3）平行四边形的面积公式：S＝ah，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：40÷5＝8（厘米）（1）10×8÷2＝40（平方厘米）因为三角形的高等于长方形的长，三角形的底是长方形宽的2倍，所以三角形的面积等于长方形的面积；（2）4×8＝32（平方厘米）因为平行四边形的高等于长方形的长，平行四边形的底小于长方形的宽，所以平行四边形的面积小于长方形的面积；（3）3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方厘米）50.24＞40＞32所以说法正确的有3句。故选：D。【点评】此题主要考查长方形、三角形、平行四边形、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。3．（2024•长春）大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】因为圆的周长和半径成正比例，已知大圆周长是小圆周长的2倍，也就是大圆的半径是小圆半径的2倍，根据圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍；由此解答。【解答】解：大圆周长是小圆周长的2倍，圆周长＝圆周率×半径×2，所以大圆半径是小圆半径的2倍；圆面积＝圆周率×半径2，所以大圆面积是小圆面积的22＝4倍；例如：大圆的周长是25.12厘米，则小圆的周长是12.56厘米；大圆的面积：3.14×（25.12÷3.14÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）小圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）50.24÷12.56＝4答：大圆面积是小圆面积的4倍。故选：B。【点评】此题主要根据圆的周长和半径成正比例关系，圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍；由此解决问题。4．（2024•三门县）如图是寓意“海上生明月，天涯共此时”的“月光环”景观灯，其外直径是36m，内直径是22m，计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（）A．（362﹣222）π B．（36﹣22）2π C．（36÷2﹣22÷2）2π D．（36÷2）2π﹣（22÷2）2π【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】D【分析】根据环形面积＝R2π﹣r2π，即可解答。【解答】解：（36÷2）2π﹣（22÷2）2π＝324π﹣121π＝203π（m2）答：计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（36÷2）2π﹣（22÷2）2π。故选：D。【点评】本题考查的是圆环的面积计算，熟记公式是解答关键。5．（2024•沧州）用周长3.14米的铁丝围成的下面图形中，（）的面积最大。A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．圆【专题】运算能力．【答案】D【分析】圆形的半径可由周长公式求得，再结合正方形、长方形、梯形的特点，令它们的周长为3.14米，通过假设法求得正方形的边长、长方形的长和宽、梯形的上下底和高，再求得它们的面积，最后比较即可。【解答】解：圆的面积：3.14÷3.14÷2＝0.5（米）3.14×0.5×0.5＝0.785（平方米）正方形的面积：3.14÷4＝0.785（平方米）0.785×0.785＝0.61625（平方米）梯形的面积；（1.4+0.6）×0.5÷2＝1÷2＝0.5（平方米）正方形、长方形周长相等，正方形面积大于长方形面积。因此圆的面积＞正方形的面积＞梯形的面积。故选：D。【点评】本题考查了学生圆的面积公式，正方形的面积公式，梯形的面积公式的运用，考查了学生的计算能力。二．填空题（共5小题）6．（2023秋•钱塘区期末）大挂钟分针长30cm，从1时到3时，分针针尖所走的路程是376.8cm，分针所扫过的面积是5652cm2。【专题】计算题；运算能力．【答案】376.8；5652。【分析】分针从1时走到3时，走了2个小时，每个小时走1圈，2小时走了2圈，根据圆周长计算公式：C＝2πr，求出分针走一圈的路程，然后乘2即可解答；根据圆面积的计算公式：S＝πr2计算分针扫一圈的面积，然后用分针扫一圈的面积乘2即是分针扫过的面积。【解答】解：30×2×3.14×（3﹣1）＝30×2×3.14×2＝60×3.14×2＝188.4×2＝376.8（厘米）3.14×302×（3﹣1）＝3.14×900×2＝5652（平方厘米）答：大挂钟分针长30cm，从1时到3时，分针针尖所走的路程是376.8cm，分针所扫过的面积是5652cm2。故答案为：376.8；5652。【点评】本题考查了圆周长和面积计算的应用。7．（2023秋•巴州区校级月考）在长12cm，宽8cm的长方形铁皮上剪一个最大的半圆，半圆的周长是18.84cm，半圆的面积是56.52cm2。【专题】几何直观．【答案】30.84，56.52。【分析】因为12÷2＝6厘米，6厘米＜8厘米，所以长方形中剪一个最大的半圆，半圆的直径等于长方形的长；然后根据：半圆的周长＝πd÷2+d，根据圆的面积＝πr2÷2，即可求出半圆的周长和面积。【解答】解：因为12÷2＝6（厘米），6厘米＜8厘米，所以长方形中剪一个最大的半圆，半圆的直径等于12厘米；半圆的周长：3.14×12÷2+12＝30.84（厘米）3.14×62÷2＝3.14×18＝56.52（平方厘米）答：半圆的周长是18.84cm，半圆的面积是56.52cm2。故答案为：30.84，56.52。【点评】解答此题的关键是确定最大半圆的直径等于长方形的长。8．（2023秋•巴州区校级月考）画一个直径为18cm的圆，圆规两脚尖的距离是9cm，画成的圆的面积是254.34cm2。【专题】几何直观．【答案】9，254.34。【分析】求圆规两脚之间的距离，实际上是求圆的半径，圆的周长已知，利用圆的周长C＝2πr，即可求出圆的半径；再利用圆的面积S＝πr2，即可求出这个圆的面积。【解答】解：圆的半径：18÷2＝9（厘米）圆的面积：3.14×92＝3.14×81＝254.34（平方厘米）答：圆规两脚尖的距离是9cm，画成的圆的面积是254.34cm2。故答案为：9，254.34。【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法，关键是明白：圆规两脚之间的距离就是圆的半径。9．（2023秋•沈丘县期末）一个长方形的纸长15cm，宽4cm，从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是12.56cm2，这张纸可以剪下3个这样的圆。【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】12.56，3。【分析】一个长方形的纸长15cm，宽4cm，从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是4cm，根据圆的半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，求出圆的面积，再用15除以4，即可解答。【解答】解：3.14×（4÷2）×（4÷2）＝3.14×2×2＝12.56（cm2）15÷4＝3（个）……3（cm）答：这个圆的面积是1256.cm2，这张纸可以剪下3个这样的圆。故答案为：12.56，3。【点评】本题考查的是圆的面积的计算，熟记公式是解答关键。10．（2023秋•阳新县期末）如图，把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，梯形的上底和下底之和为18.84cm，则圆的面积是113.04cm2。再把它拼成近似的平行四边形，则平行四边形的周长是49.68cm。【专题】推理能力；应用意识．【答案】113.04，49.68。【分析】把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，梯形上下底的和＝圆周长的一半，半径＝圆周长的一半÷π，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积；再把它拼成近似