巴彦淖尔市重点中学2024年数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页巴彦淖尔市重点中学2024年数学九年级第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()A．40° B．36° C．30° D．25°2、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）3、（4分）分别以下列三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．1、1、 D．6、7、84、（4分）利用函数y=ax+b的图象解得ax+b<0的解集是x<-2，则y=ax+b的图象是()A． B． C． D．5、（4分）下列图象能表示一次函数的是（）A． B． C． D．6、（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为()A．20 B．24 C．12 D．127、（4分）已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．108、（4分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CDC．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为____.

10、（4分）比较大小：23____32(填“＞、＜、或=”).11、（4分）如图所示,△ABC是边长为20的等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF=____________.12、（4分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是_____．13、（4分）将一个矩形纸片沿折叠成如图所示的图形，若，则的度数为________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）嘉兴某校组织了“垃圾分类”知识竞赛活动，获奖同学在竞赛中的成绩绘成如下图表，根据图表提供的信息解答下列问题：垃圾分类知识竞赛活动成绩统计表分数段频数频数频率80≤x＜85x0.285≤x＜9080y90≤x＜95600.395≤x＜100200.1（1）求本次获奖同学的人数；（2）求表中x，y的数值：并补全频数分布直方图．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上.若点，在线段上，且为某个一边与轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点、的“涵矩形”.下图为点，的“涵矩形”的示意图.（1）点的坐标为.①若点的横坐标为，点与点重合，则点、的“涵矩形”的周长为__________.②若点，的“涵矩形”的周长为，点的坐标为，则点，，中，能够成为点、的“涵矩形”的顶点的是_________.（2）四边形是点、的“涵矩形”，点在的内部，且它是正方形.①当正方形的周长为，点的横坐标为时，求点的坐标.②当正方形的对角线长度为时，连结.直接写出线段的取值范围.16、（8分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点都在格点上。（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并分别写出点A′，B′，C′的坐标。（2）在格点上是否存在一点D，使A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出D点的坐标(只需写出一点即可)。17、（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？18、（10分）先化简，再求值:，其中.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是_____．20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数21、（4分）如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．22、（4分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．23、（4分）已知方程的一个根为，则常数__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．25、（10分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B（1）求m的值和点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．26、（12分）如图，已知点A（﹣2，0），点B（6，0），点C在第一象限内，且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD于点E，交OC于点E（1）求直线BD的解析式；（2）求线段OF的长；（3）求证：BF＝OE．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故选：B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．2、C【解析】试题解析：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．3、D【解析】

根据勾股定理的逆定理可知，两较短边的平方和等于最长边的平方，逐项验证即可．【详解】A．，可组成直角三角形；B．，可组成直角三角形；C．，可组成直角三角形；D．，不能组成直角三角形．故选D．本题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握两较短边的平方和等于最长边的平方是解题的关键．4、C【解析】

根据一次函数与一元一次不等式得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴下方，然后对各选项分别进行判断．【详解】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＜-2，

∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为负数，即直线y=ax+b的图象在x轴下方．

故选：C．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5、D【解析】

将y=k（x-1）化为y=kx-k后分k＞0和k＜0两种情况分类讨论即可．【详解】y=k（x-1）=kx-k，

当k＞0时，-k＜0，此时图象呈上升趋势，且交与y轴负半轴，无符合选项；

当k＜0时，-k＞0，此时图象呈下降趋势，且交与y轴正半轴，D选项符合；

故选：D．考查了一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论．6、D【解析】

根据正方形的性质，可知其对角线互相平分且垂直；由正方形的边长，可求得其对角线长；再由已知AE=CF=3，可得OE=OF，从而四边形为菱形；由勾股定理求得该菱形的一条边，再乘以4即可求得四边形BEDF的周长．【详解】∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD∵正方形ABCD的边长为3，∴AC=BD==6∴OA=OB=OC=OD=3∵AE=CF=3∴OE=OF=6∴四边形BEDF为菱形∴BE=则四边形BEDF的周长为4×3.故选D．本题考查了正方形的性质、对角线互相垂直平分的四边形是菱形及勾股定理的应用，具有一定的综合性．7、D【解析】

根据，将代数式变形，再代值计算即可.【详解】解：，当，时原式，故选：D.本题考查了与二次根式有关的化简代值计算，需要先将代数式化为较简便的形式，再代值计算．8、C【解析】

根据平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【详解】解：A.∵OA＝OC，OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∴A正确，故本选项不符合要求；B.∵AB∥CD∴∠DAO=∠BCO，在△DAO与△BCO中，∴△DAO≌△BCO（ASA），∴OD=OB，

又OA=OC，

∴四边形ABCD是平行四边形，∴B正确，故本选项不符合要求；C.由AB=DC，OA=OC，∴无法得出四边形ABCD是平行四边形．故不能能判定这个四边形是平行四边形，符合题意；∵AB∥DC，D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），∴D正确，故本选项不符合要求；故选C．本题考查平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．【详解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=1．

故答案为：1．本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10、＜【解析】试题分析：将两式进行平方可得：(23)2=12，(32)11、10【解析】

先设BD=x，则CD=20-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值．【详解】设BD=x，则CD=20−x，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60∘.

∴BE=cos60∘⋅BD=x2，

同理可得,CF=20-x2，

∴BE+CF=x2本题考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质.12、1【解析】

先根据不等式的性质求出不等式的解集，再找出不等式的非负整数解相加即可．【详解】所以不等式的非负整数解为0，1，2则所求的和为故答案为：1．本题考查了求一元一次不等式的整数解，掌握不等式的解法是解题关键．13、126°【解析】

直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：如图，由题意可得：∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，

则∠ACD=180°-27°-27°=126°．

故答案为：126°．本题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）200人；（2）补图见解析.【解析】

（1）由分数段90≤x＜95的频数及其频率即可求得总人数；（2）根据“频率=频数÷总人数”可分别求得x、y的值，由x的值可补全频数分布直方图．【详解】（1）本次获奖同学的人数为60÷0.3＝200人；（2）x＝200×0.2＝40，y＝80÷200＝0.4，补全图形如下：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15、（1）①．②；（2）①点的坐标为或．②．【解析】

(1)①利用A、B的坐标求出直线AB的解析式，再将P点横坐标代入，计算即可得点、的“新矩形”的周长；②由直线AB的解析式判定是否经过E、F、G三点，发现只经过了F（1，2），能够成为点、的“涵矩形”的顶点的是F（1，2）（2）①①根据正方形的性质可得出∠ABO=45°，结合点A的坐标可得出点B的坐标及直线AB的函数表达式，由的横坐标为，可得出点P的坐标，再由正方形的周长可得出点Q的坐标，进而可得出点Q的坐标；②由正方形的对角线长度为，可得正方形的边长为1，由直线AB的解析式y=-x+6可知M点的运动轨迹是直线y=-x+5，由点在的内部，x的取值范围是0<x<5,OM＜5，OM最小值是由O向直线y=-x+5作垂线段，此时OM=，可得OM的取值范围.【详解】（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直线AB的解析式为：y=-2x+6，∵P点横坐标是∴当x=时，y=3∴P（，3）．∵点与点重合，∴Q（3，0）∴点、的“涵矩形”的宽为：3-=，长为3-0=3∴点、的“涵矩形”的周长为：故答案为9②．由①可得直线AB的解析式为：y=-2x+6可设Q(a,-2a+6),则成为点、的“涵矩形”的顶点且在AOB内部的一点坐标为M（1，-2a+6）∴PM=4-(-2a+6)=2a-2，MQ=a-1∵点，的“涵矩形”的周长为∴PM+MQ=3∴2a-2+a-1=3解得：a=2∴M(1,2)故答案为F(1,2),只写或也可以.（2）①点、的“涵矩形”是正方形，，点的坐标为，点的坐标为，直线的函数表达式为．点的横坐标为，点的坐标为．正方形的周长为，点的横坐标为或，点的坐标为或．②∵正方形的对角线长度为，∴可得正方形的边长为1，因为直线AB的解析式y=-x+6可设M点的运动轨迹是直线y=-x+b，且过（0，5）故M点的运动轨迹是直线y=-x+5∵点在的内部，x的取值范围是0<x<5,∴当M落在OB或者OA边上时，OM取得最大值，此时OM=5,由于点在的内部，∴OM＜5，当OM⊥直线y=-x+5时，OM取得最小值，此时OM=，∴OM的取值范围.．故答案为本题考查了新型定义题型，矩形、正方形、一次函数、线段最值等问题，难度较高，审清题意，会综合运用矩形、正方形、一次函数以及最值的求法，是解题的关键.16、（1）A(-3，-4)，B'(-1，-1)；（2）D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)【解析】

（1）分别作A、B、C关于x轴对称的点A‘、B’、C‘，然后顺次把这三点连接起来即可；由图直接读出A’、B‘、C’的坐标即可；（2）分别以BC、AB、AC为对角线作平行四边形，得到D1、D2、D3，由图读出D1、D2、D3坐标即可.【详解】（1）解：如图所示，△A'B′C′即为所求，A(-3，-4)，B'(-1，-1)，C(2，-3)（2）解：如图所示，D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)(只需写出一点即可)此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知平行四边形的性质.17、该商品每个定价为1元，进货100个.【解析】利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=1．当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=1时，进货180﹣10（1﹣52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为1元时，进货100个．18、【解析】

根据分式的运算法则即可进行化简求值.【详解】原式===当x=时，原式==此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、．【解析】

解：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，能组成分式的有4个，∴能组成分式的概率是故答案为．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、【解析】

由题意可知Sn是第2n个正方形和第（2n-1）个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出S1、S2，并分析得到Sn与n间的关系，这样即可把Sn给表达出来了.【详解】∵函数y=x与x轴的夹角为45°，

∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，

∵A（8，4），

∴第四个正方形的边长为8，

第三个正方形的边长为4，

第二个正方形的边长为2，

第一个正方形的边长为1，

…，

第n个正方形的边长为，第（n-1）个正方形的边长为，

由图可知，S1=，S2=，…，由此可知Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半，∵第（2n-1）个正方形的边长为，∴Sn=.

故答案为：.通过观察、计算、分析得到：“（1）第n个正方形的边长为；（2）Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半.”是正确解答本题的关键.21、x＝1【解析】

由交点坐标就是该方程的解可得答案.【详解】关于x的方程k2x+b=k1x+a的解，即直线y1=k1x+a与直线y2=k2x+b的交点横坐标，所以方程的解为x=1.故答案为：1.本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质.22、（5，1）【解析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为（5，1）.【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.23、【解析】

将x=2代入方程,即可求出k的值．【详解】解：将x=2代入方程得：，解得k=．本题考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知数的值是解答本题的关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．【解析】

解：(1)∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF(2)OE＝OF成立∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA又∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE又∵∠MBF＝∠OBE∴∠F＝∠E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF25、（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.【解析】

（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得