安徽省宣城市奋飞学校2024年九上数学开学经典试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页安徽省宣城市奋飞学校2024年九上数学开学经典试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．9 B．12 C．18 D．不能确定2、（4分）若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c的值是(

)A．-1 B．1 C．0 D．不能确定3、（4分）代数式2x，，x+，中分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B． C．x取一切实数 D．x≥0且5、（4分）下列事件为随机事件的是（）A．367人中至少有2人生日相同 B．打开电视，正在播广告C．没有水分，种子发芽 D．如果、都是实数，那么6、（4分）下列说法正确的是()A．的相反数是 B．2是4的平方根C．是无理数 D．计算：7、（4分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、（4分）张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点5分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口相遇，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是米/分，则可列得方程为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若，则xy的值等于_______.10、（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______．11、（4分）同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，则它们另一个交点为坐标为_____．12、（4分）一次函数与的图象如图，则的解集是__．13、（4分）若代数式的值大于﹣1且小于等于2，则x的取值范围是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图：在ΔABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：AB=AC；(2)若DC=4，∠DAC=30∘，求AD15、（8分）（1）计算：（2）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：四边形AEDF是菱形．16、（8分）本学期开学后，某校为了宣传关于新冠肺炎的防控知识，需印制若干份资料，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式每份资料收费0.1元，另需收取制版费20元；乙种方式每份资料收费0.15元，不需要收取制版费．（1）设资料印刷的费用为y元，印刷的数量为x份，请分别写出两种收费方式下y与x之间的函数关系式；（2）该校某年级每次需印制100～600（含100和600）份资料，选择哪种印刷方式较合算？17、（10分）计算：（-）0+（-4）-2-|-|18、（10分）如图1，为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到矩形，此时边、直线分别与直线交于点、．（1）连接，在旋转过程中，当时，求点坐标．（2）连接，当时，若为线段中点，求的面积．（3）如图2，连接，以为斜边向上作等腰直角，请直接写出在旋转过程中的最小值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．20、（4分）如图,矩形的对角线相交于点,过点作交于点,若,的面积为6,则___．21、（4分）已知关于x的方程x2+mx-2=0的两个根为x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，则m=______．22、（4分）甲、乙两人面试和笔试的成绩如下表所示：候选人甲乙测试成绩（百分制）面试成绩8692笔试成绩9083某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取________。23、（4分）王明在计算一道方差题时写下了如下算式：，则其中的____________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例．药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为4mg，（1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？25、（10分）如图所示，有一长方形的空地，长为米，宽为米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.请用含的代数式表示正方形乙的边长；；若丙地的面积为平方米，请求出的值.26、（12分）列方程解题：据专家预测今年受厄尔尼诺现象影响，我国大部分地区可能遇到洪涝灾害．进入防汛期前，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：“你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的”？“我们加固600米后采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍”，通过这段对话请你求出该地驻军原来每天加固的米数．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

由三角形中位线定理可得EF=AB，FG=BC，HG=DC，EH=AD，再根据题目给出的已知数据即可求出四边形EFGH的周长．【详解】解：∵E，F分别为OA，OB的中点，

∴EF是△AOB的中位线，

∴EF=AB=3，

同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，

∴四边形EFGH的周长为=3+5+6+4=18，

故选C．本题考查了中点四边形的性质和三角形中位线定理的运用，解题的关键是根据三角形中位线定理得到四边形EFGH各边是原四边形ABCD的各边的一半．2、C【解析】

将x=-1代入方程，就可求出a-b+c的值.【详解】解：将x=-1代入方程得，a-b+c=0故答案为：C本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3、A【解析】

直接利用分式的定义分析得出答案．【详解】解：代数式2x，，x+，中分式有：．

故选A．本题考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．4、D【解析】试题分析：根据题意可得：当x≥0且3x﹣1≠0时，代数式有意义，解得：x≥0且．故选D．考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．5、B【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A.367人中至少有2人生日相同，是必然事件，故A不符合题意；B.打开电视，正在播广告，是随机事件，故B符合题意；C.没有水分，种子发芽，是不可能事件，故C不符合题意；D.如果、都是实数，那么，是必然事件，故D不符合题意.故选B.本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、B【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数；开方运算，可得答案．【详解】A.只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B.

2是4的平方根，故B正确；C.=3是有理数，故C错误；D.

=3≠-3，故D错误；故选B.本题考查了相反数，平方根，立方根的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义.7、D【解析】①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额；③根据一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折数；④先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数．解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30-10）=100元，正确；③由于一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，正确；④由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40-10）=125元，分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元，而150-125=25元，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．故选D．8、A【解析】

设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1．2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=10分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：，故选：A．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出李老师和张老师各行驶3000米所用的时间，根据时间关系列出方程．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】解：∵，∴x-1=0，y-1=0，解得：x=1，y=1，则xy=1．此题主要考查了完全平方公式，偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．10、1或1或1【解析】

分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【详解】如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=1，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=1，∴Rt△ABM中，AM==；如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=1，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=1；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×1=8，∴Rt△BOM中，BM==，∴Rt△ABM中，AM==．综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为或或1．故答案为或或1．11、【解析】

反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】解：∵同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，∴另一交点的坐标是（-3，1）．

故答案是：（-3，1）．本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．12、【解析】

不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式的解集是．故答案为：．本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13、﹣1≤x＜1．【解析】

先根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：根据题意，得：解不等式①，得：x＜1，

解不等式②，得：x≥-1，

所以-1≤x＜1，

故答案为：-1≤x＜1．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析；（2）4【解析】

（1）根据角平分线的性质得到DE＝DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE=DFBD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵AD平分∠BAC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝8，∴AD＝AC本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15、(1)；（2）详见解析【解析】

（1）首先计算绝对值、化简二次根式、立方根，然后再计算加减即可；（2）利用中位线定理可得ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形，再证明ED=FD可得结论．【详解】（1）==；（2）证明：∵D，E，F分別是BC，AB，AC的中点，∴ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，∵ED∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AB=AC，∴ED=FD，∴四边形AEDF是菱形．此题主要考查了实数的计算和菱形的判定，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；一组邻边相等的平行四边形是菱形．16、（1）y1＝0.1x＋20；y2＝0.15x；（2）当100≤x＜400时，选择乙种方式较合算；当x＝400时，甲、乙两种方式一样合算；当400＜x≤600时，选择甲种方式较合算【解析】

（1）根据题意，可以直接写出两种收费方式下y与x之间的函数关系式；

（2）根据题意，可知刚开始乙种印刷方式合算，故令（1）中的两个函数值相等，求出相应的x的值，然后即可写出x在什么范围内，选择哪种印刷方式合算．【详解】解：（1）甲种收费的函数关系式是y1＝0.1x＋20；乙种收费的函数关系式是y2＝0.15x；（2）由题意，当y1＞y2时，0.1x＋20＞0.15x，得x＜400；当y1＝y2时，0.1x＋20＝0.15x，得x＝400；当y1＜y2时，0.1x＋20＜0.15x，得x＞400；答：当100≤x＜400时，选择乙种方式较合算；当x＝400时，甲、乙两种方式一样合算；当400＜x≤600时，选择甲种方式较合算．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．17、1【解析】

先计算0指数幂、负指数幂和绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可得到结果．【详解】解：原式==1+-=1．此题考查了实数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）P（﹣4，6）；（2）；（3）【解析】

（1）利用∠PAO＝∠POA得出PA＝PO，进而得出AE＝EO＝4，即可得出P点坐标；（2）首先得出Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），进而利用平行线的性质求出∠POQ＝∠PQO，即可得出BP＝PO，再利用勾股定理得出PQ的长，进而求出△OPQ的面积；（3）先构造一组手拉手的相似三角形，将CM的长转化为，然后通过垂线段最短及全等三角形求解即可．【详解】解：如图1，过点P作PE⊥AO于点E，∵，∴AO＝8，∵∠PAO＝∠POA∴PA＝PO，∵PE⊥AO，∴AE＝EO＝4，∴P（﹣4，6）；（2）如图2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC＝∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ＝∠OQC'，∴∠POQ＝∠PQO，∴PO＝PQ，∵点P为BQ的中点，∴BP＝QP，∴设BP＝OP＝x，在Rt△OPC中，OP2＝PC2＋OC2，∴x2＝（8﹣x）2＋62，解得：x＝．故S△OPQ＝×CO×PQ＝×6×＝．（3）如图3，连接CM、AC，在AC的右侧以AC为腰，∠ACG为直角作等腰直角三角形ACG，连接QG，∵△AMQ与△ACG为等腰直角三角形，∴，∠MAQ＝∠CAG＝45°，∴，∠MAC＝∠QAG∴△MAC∽△QAC，∴，∴，∵点Q在直线BC上，∴当GQ⊥BC时，GQ取得最小值，如图3，作GH⊥BC，则GQ的最小值为线段GH的长，∵∠ACG＝∠B＝90°，∴∠ACB＋∠GCH＝∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠GCH＝∠BAC，又∵∠B＝∠GHC＝90°，AC＝CG，∴△ABC≌△CHG（AAS）∴GH＝BC＝8∴GQ的最小值为8，∴CM的最小值为．此题主要考查了矩形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积求法等知识，正确得出PO＝PQ是解题关键，最后一小问需要构造相似三角形进行转化，有点难度．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1．【解析】

首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】∵正多边形的一个内角等于150∘∴它的外角是：180∘∴它的边数是：360∘故答案为：1．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．20、【解析】

首先连接EC，由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线，可得CE=AE，S△AOE=S△COE=2，继而可得AE•BC=1，则可求得AE的长，即EC的长，然后由勾股定理求得答案．【详解】解：连接EC.∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO，且OE⊥AC，∴OE垂直平分AC∴CE=AE，S△AOE=S△COE=2，∴S△AEC=2S△AOE=1．∴AE•BC=1，又∵BC=4，∴AE=2，∴EC=2．∴BE=故答案为：本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，正确做出图形的辅助线是解题的关键．21、-2【解析】

利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】解：依题意得：x1+x1=-m，x1x1=-1．所以x1+x1-x1x1=-m-（-1）=6所以m=-2．故答案是：-2．此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x1=-ba，x1•x1=c22、乙【解析】

根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故答案为乙．此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算.23、1.865【解析】

先计算出4个数据的平均数，再计算出方差即可.【详解】∵，∴=====1.865.故答案为：1.865.此题主要考查了方差的计算，求出平均数是解决此题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为：；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：；（2）至少需要15分钟后学生方能回到教室；（3）此次消毒有效.【解析】

（1）