2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）第五章 轴对称与旋转（压轴题专练）（原卷版）

第五章轴对称与旋转（压轴题专练）一、选择题1．（2024·山东济宁·一模）在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为（）

A． B．C． D．2．（22-23八年级上·贵州黔南·期末）如图，在中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，为折痕，若，则边长为（

）A． B． C． D．3．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，若，则的长是（

）．

A． B． C． D．24．（22-23八年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，长方形的两边分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为，经过第二次翻滚点A对应点记为……依此类推，经过2022次翻滚后点A对应点的坐标为（

）

A． B． C． D．5．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）如图，在中，，点P、Q分别是边上的动点，则的最小值等于（

）

A．4 B． C．5 D．6．（22-23八年级下·湖南怀化·期末）如图，点B在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束后，点B所在位置的坐标是（

）

A． B． C． D．7．（2023九年级·全国·专题练习）如图，，点到的距离是2，到的距离是3，，分别是，上的动点，则周长的最小值是（

）A． B． C．9 D．二、填空题8．（2024·河南·一模）如图，在等腰中，，，点是射线上的一点，且，连接，以为直角顶点，在的左侧作等腰直角，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，交于点，则的长为．9．（23-24九年级上·吉林长春·期末）如图，是等腰直角三角形，是斜边，点P是内一定点，延长至点，将绕点A旋转后，与重合，如果，那么．10．（22-23八年级下·四川成都·阶段练习）如图1．和中，，，，与重叠．若绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转不停．在旋转过程中．若和中有一组边平行，则称之为一次“边平行”，当旋转到秒时，第三次边平行；当旋转到秒时，第2022次边平行．

11．（23-24九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…，若点、，则点的横坐标为．

12．（22-23七年级下·福建龙岩·阶段练习）如图1纸片（），将按如图2所示沿着折叠至，与线段交于，，点在线段上，若将按如图3所示沿着折叠至，且在线段的延长线上，点在线段上，则．（用含的式子表示）

13．（22-23八年级上·湖北武汉·期末）如图，中，，，，将折叠，使得点恰好落在边上的点出，折痕为，为折痕上一动点，则周长的最小值是．14．（22-23九年级上·辽宁沈阳·期中）如图，四边形为矩形，，，点P为边上一点，以为折痕将折叠，点A的对应点为点A′，连接，交于点M，点Q为线段上一点，连接，，则的最小值是．15．（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图1所示为一条足够长的长方形纸带，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0＜α＜90°）；如图2，将纸带第一次沿BR1折叠成图2，使BM与BA重合；如图3，将纸条展开后第二次再折叠，使BM与BR1重合，第三次沿AR2折叠成图4，第四次沿BR2折叠成图5，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠AR2B，整个过程共折叠了9次，则α＝°．三、解答题16．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图1，若射线在的内部，且，则是的内半角，根据以上信息，解决下面的问题：(1)如图1，，若是的内半角，则______，______．(2)如图2，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至．若是的内半角，求的值．(3)把一块含有角的三角板按图3方式放置，使边与边重合，边与边重合，如图4，将三角板绕顶点以4度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为秒，当射线构成内半角时，请求出的值．17．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则是的内半角.(1)如图①所示，已知，，是的内半角，则______；(2)如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？(3)已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由.18．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角．(1)如图①所示，已知，是的内半角，则____，若，_____；(2)如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？请说明理由；(3)已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．19．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）如图1，点O为直线上一点，将两个含角的三角板和三角板如图摆放，使三角板的一条直角边、在直线上，其中．

(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边在的内部且平分，求旋转角？(2)三角板在绕点O按逆时针方向旋转时，若在的内部．试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；(3)如图3，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，将射线绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线记为，射线平分，射线平分，当射线、重合时，射线改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在与第二次相遇前，当时，求出旋转时间t的值．20．（23-24七年级上·江苏常州·期末）如图，在的内部绕点O自由旋转，旋转过程中、的大小始终保持不变，其中．首先绕点O顺时针匀速旋转，旋转速度为每秒，旋转开始前与重合，当旋转至与重合时，立即再以另一速度绕点O逆时针匀速旋转，当旋转至与重合时，旋转停止，设时间为t秒，记，W用含t的代数式表示，已知绕点O顺时针匀速旋转过程中，当和时，与之对应的W的两个值互为相反数；从开始旋转到最后停止，整个过程总用时秒．(1)绕点O顺时针匀速旋转过程中，W的值的变化情况：______（填“由负到正”或“由正到负”）；(2)求的大小及逆时针旋转时的速度；(3)在整个旋转过程中，若，直接写出t的值．21．（23-24七年级上·浙江金华·期末）东东发现折纸中蕴含着丰富的数学问题，他将长方形纸片按如图1所示折叠，点F在边上，点E，G在其它三边上，和为两条折痕，且折叠后重叠的纸片最多不超过三层．东东在探究的过程中，发现随着点E，G的位置变化而变化，为了研究方便，把记为，记为．

(1)如图1，当时，求的度数．(2)如图2，当点F，，在同一直线上（即）时，探究和的数量关系，并说明理由．(3)在和中，当其中一个角是另一个角的3倍时，求的度数．22．（23-24七年级上·四川成都·期末）若和均为大于小于