第6章反比例函数（基础典型易错压轴）分类专项训练（原卷版）2

第6章反比例函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022春·浙江嘉兴·八年级统考期末）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是（

）A． B． C． D．2．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022春·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）若反比例函数的图象经过点A（a﹣b，a），其中a，b为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（

）A．（b，a﹣b） B．（b﹣a，a） C．（a，a﹣b） D．（a﹣b，b）4．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）下列各点落在反比例函数图象上的是（

）A． B． C． D．5．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）已知点，是反比例函数图象上的两点，则(

)A． B． C． D．6．（2021春·浙江杭州·八年级统考期末）若反比例函数的图象经过点A（a，a﹣b），其中a，b为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（）A．（b，a﹣b） B．（a，b﹣a） C．（a﹣b，a） D．（a﹣b，b）7．（2022春·浙江温州·八年级校联考阶段练习）下列函数属于反比例函数的是（

）A． B． C． D．8．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）若反比例函数的图象经过点（2，1），则下列各点中，不在该函数图象上的是（

）A．（1，2） B．（－1，－2）C．（－2，－1） D．（－2，1）9．（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）如图，点在反比例函数的图像上，轴于点，，则的值为（

）A． B． C． D．不能确定10．（2022春·浙江舟山·八年级校联考期末）已知点，，都在反比例函数（）的图像上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．11．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，直线与双曲线相交于A、两点，已知点坐标为，当时，的取值范围为（）A． B． C． D．或二、填空题12．（2022春·浙江金华·八年级校考阶段练习）如图所示，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若，则k的值为______．13．（2022春·浙江衢州·八年级统考期末）如图是函数和函数在第一象限部分的图象，则时，使成立的x的取值范围是______．14．（2021春·浙江温州·八年级统考期末）如图，是等边三角形，点在轴的正半轴上（）的图象上，则的面积为______．15．（2021春·浙江杭州·八年级统考期末）若点A（1，a），点B（2，b）均在反比例函数y＝的图象上，则a___b（填“＞”、“＜”中的一个）．16．（2021春·浙江杭州·八年级统考期末）一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流强度I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数．若当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40A，则当电阻为50Ω时，通过灯泡的电流强度为_______A．17．（2022春·浙江温州·八年级校联考阶段练习）已知反比例函数，当时，，则比例系数常数k的值为______．三、解答题18．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）已知点，都在反比例函数的图象上．(1)当时①求反比例函数表达式，并求出点的坐标；②当时，求的取值范围．(2)若一次函数与轴交于点，求的值．19．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点，直线与y轴交于点C．求：(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)不等式的解集（直接写出答案）．20．（2017春·浙江·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第二象限内交于点．(1)求a和b的值；(2)过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，连接，求的面积．【典型】一、单选题1．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，点B(10，8)，点D在BC边上，连接AD，把ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数（k≠0）的图象经过点D，则k的值为（）A．20 B．30 C．40 D．482．（2021春·浙江·八年级专题练习）如图，在轴正半轴上依次截取，过点、、、……分别作轴的垂线，与反比例函数交于点、、、…、，连接、、…，，过点、、…、分别向、、…、作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（

）.A． B． C． D．3．（2020春·浙江·八年级校考期中）如图，正方形在平面直角坐标系中的点和点的坐标为、，点在双曲线上.若正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值是(

)A．1 B．2 C．3 D．44．（2018春·浙江衢州·八年级统考期末）下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（

）A． B． C． D．5．（2019秋·浙江温州·八年级温州育英国际实验学校校考开学考试）如图，点A是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴（点B在点A右侧），连接OB，若OB平分∠AOX，且点B的坐标是（8，4），则k的值是（）A．6 B．8 C．12 D．16二、填空题6．（2021春·浙江绍兴·八年级统考期末）若坐标为的点在反比例函数（，且为常数）的图象上，则______．7．（2019春·浙江温州·八年级统考期末）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为________．【易错】一．选择题（共3小题）1．（2022春•下城区校级月考）关于函数y＝﹣，下列说法中错误的是（）A．函数的图象在第二、四象限 B．函数的图象与坐标轴没有交点 C．y的值随x值的增大而减小 D．函数的图象关于原点对称2．（2021春•苍南县期末）已知反比例函数，当﹣4≤x≤m时，n≤y≤n+3，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．13．（2021春•西湖区校级月考）若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空题（共3小题）4．（2022春•钱塘区期末）一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，I＝．当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A．为保证电流强度不低于0.2A且不超过0.6A，则选用灯泡电阻R的取值范围是．5．（2022春•鄞州区校级期中）反比例函数y＝（k＞0），点A，B是反比例函数在第一象限内图象上的两点，点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4，点O为坐标原点，则△AOB的面积为．6．（2021春•江岸区校级月考）已知函数y＝（k2+k）x是反比例函数，则k的值为．三．解答题（共2小题）7．（2023春•杭州期中）已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．在坐标系中画出y1和y2的图象，并根据图象直接写出，当y1＞y2时h的取值范围；（3）设k≠0，且k≠﹣1，当x＝k时，y2＝p；当x＝k+1时，y2＝q．圆圆说：“p一定大于q“．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？8．（2022春•定海区期末）背景：点A在反比例函数（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形，如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3.5．探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．（1）求k的值．（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”，如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．①求这个“Z函数”的表达式．②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．

【压轴】一、单选题1．（2021春·浙江·八年级期中）如图，矩形的顶点坐标分别为，动点F在边上（不与重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若，则的面积为；②若，则点C关于直线的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是；④若，则．其中正确的命题个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，第四个顶点D在反比例函数的图像上，则k的值为（

）A． B． C． D．二、填空题3．（2021春·浙江宁波·八年级统考期末）已知：如图，点、点是反比例函数图象上的两点，过点作轴于点．过点作轴于点，连接，交于点，连接当为中点且时，点的坐标为____________．4．（2021春·浙江·八年级期中）如图，四边形是平行四边形，对角线在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①阴影部分的面积为；②若B点坐标为，A点坐标为，则；③当时，；④若是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是_______（填写正确结论的序号）．5．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考阶段练习）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是(1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数的图象上，则k的值等于________．6．（2020春·浙江杭州·八年级阶段练习）如图，是反比例函数上的一个动点，过作轴，轴．（1）若矩形的对角线，则矩形周长为________；（2）如图，点在上，且，若关于直线的对称点恰好落在坐标轴上，连结，则的面积为___________．三、解答题7．（2020春·浙江·八年级期中）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过、两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为，请问：在x轴上是否存在点B，使为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；（3）若直线交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线于E，过P作x轴的平行线交直线于F，求证：为定值．8．（2021春·浙江杭州·八年级期中）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，设反比例函数表达式为．解答下列问题：（1）求点A、点B的坐标．（2）当直线与反比例函数图象有唯一公共点P时，求k的值，并判断与的数量关系．（3）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于E，F两点，，求k的值．9．（2022春·浙江舟山·八年级校考阶段练习）定义：只有三边相等的四边形称为准菱形．（1）如图1，图形（填序号）是准菱形；（2）如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，求证：四边形ABCD是准菱形；（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别落在y轴，x轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象分别与边AB，BC交于点D，E．已知AD＝DE，△ADE的面积为10，AD：DB＝5：3，若点F是坐标平面上一点，四边形ADEF是准菱形，当准菱形ADEF面积最大时，求点F的坐标．10．（2021春·浙江杭州·八年级统考期末）反比例函数（k≠0）和一次函数y＝ax＋2（a≠0）的图象交于第一象限内两点A（x1，y1），B（x2，y2），且0＜x1＜x2．记s＝x1•y2，t＝x2•y1．（1）若k＝2，①计算s•t的值．②当1≤s＜2时，求t的取值范围．（2）当s∶t＝1∶4时，求y1和y2的值．11．（2022春·浙江金华·八年级浙江省义乌市稠江中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）．(1)a＝，k＝；(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P（m，n）为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝（x＞0）的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝（x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．利用函数图象解决下列问题：①若PA＝OA，则区域W内有个整点；②若区域W内恰有5个整点，求m的取值范围．12．（2021春·浙江宁波·八年级统考期中）如图所示，的顶点A在反比例函数的图像上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且．（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；（2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3．①求证：；②把称为，两点间的“ZJ距离”，记为，求的值．13．（2021春·浙江·八年级期中）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，设反比例函数表达式为．解答下列问题：（1）求点A、点B的坐标．（2）当直线与反比例函数图象有唯一公共点P时，求k的值，并判断与的数量关系．（3）若反比例函数的图象与直线交于点E、F（点E