安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测理数试题

安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学理试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则（）A．5B．C．D．2.已知等差数,若，则的前7项的和是（）A．112B．51C．28D．3。已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域，则（)A．B．C．且D．4。若双曲线的一条渐近线方程为,该双曲线的离心率是(）A．B．C．D．5。执行如图程序框图，若输入的等于10，则输出的结果是()A．2B．C．D．6。已知某公司生产的一种产品的质量（单位：克）服从正态分布。现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在内的产品估计有（）(附：若服从，则,)A．3413件B．4772件C．6826件D．8185件7。将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍,得到的图像，则的可能取值为(）A．B．C．D．8.已知数列的前项和为,若，则（）A．B．C．D．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10。已知直线与曲线相切（其中为自然对数的底数），则实数的值是(）A．B．1C．211。某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时。两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出,则该企业每月利润的最大值为（）A．320千元B．360千元C．400千元D．440千元12。已知函数(其中为自然对数的底数),若函数有4个零点,则的取值范围为（)A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.若平面向量满足，则．14。已知是常数，,且,则．15。抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过抛物线上一点（第一象限内）作的垂线，垂足为.若四边形的周长为16，则点的坐标为．16.在四面体中，,二面角的大小为,则四面体外接球的半径为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17。已知的内角的对边分别为，。（1）求角;(2）若，求的周长的最大值。18。2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》。某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科。每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考。物理、化学、生物为自然科学科目,政治、历史、地理为社会科学科目。假设某位考生选考这六个科目的可能性相等。（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2)已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目。若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0。75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立。用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数,求的分布列和数学期望.19.如图,在多面体中，是正方形，平面，平面,，点为棱的中点。(1)求证：平面平面;(2)若,求直线与平面所成的角的正弦值。20。在平面直角坐标系中，圆交轴于点,交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1)求椭圆的标准方程；（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.21。已知.(1）讨论的单调性；(2)若恒成立，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线(为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.(1)求曲线的普通方程;（2)若曲线上有一动点,曲线上有一动点，求的最小值.23。选修4-5:不等式选讲已知函数。（1)解关于的不等式;（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.试卷答案一、选择题1—5:ACBCC6—10：DDACB11、12：BD二、填空题13。14。315。16。三、解答题17.解：(1）根据正弦定理,由已知得：，即,∴,∵,∴，∴，从而。∵,∴.(2）由（1)和余弦定理得,即，∴,即(当且仅当时等号成立）。所以，周长的最大值为。18。(1)记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件,则,所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为。（2)随机变量的所有可能取值有0,1,2，3.因为,，，，所以的分布列为所以.19。（1）证明:连结，交于点，∴为的中点,∴。∵平面，平面，∴平面。∵都垂直底面，∴。∵，∴为平行四边形，∴。∵平面，平面，∴平面。又∵，∴平面平面。（2）由已知，平面，是正方形.∴两两垂直,如图，建立空间直角坐标系.设,则，从而，∴，设平面的一个法向量为,由得。令,则，从而.∵,设与平面所成的角为，则,所以，直线与平面所成角的正弦值为。20.（1）由已知可得，椭圆的焦点在轴上.设椭圆的标准方程为，焦距为,则，∴，∴椭圆的标准方程为.又∵椭圆过点,∴，解得。∴椭圆的标准方程为。（2）由于点在椭圆外，所以直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线，设。由消去得，.由得，从而,∴。∵点到直线的距离，∴的面积为.令，则,∴，当即时，有最大值，，此时。所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值。21。(Ⅰ）的定义域为,。∵.令,则（1）若，即当时，对任意,恒成立，即当时，恒成立（仅在孤立点处等号成立)。∴在上单调递增.(2）若,即当或时,的对称轴为.①当时,，且。如图，任意，恒成立，即任意时，恒成立，∴在上单调递增。②当时，,且。如图，记的两根为∴当时，；当时，。∴当时，,当时,.∴在和上单调递增,在上单调递减。综上,当时，在上单调递增;当时,在和上单调递增,在上单调递减.（Ⅱ）恒成立等价于,恒成立.令,则恒成立等价于，。要满足式，即在时取得最大值。∵。由解得。当时,，∴当时，；当时，。∴当时，在上单调递增，在上单调递减,从而