2025届天津市重点中学高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届天津市重点中学高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若是钝角，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2．化简的值是A. B.C. D.3．的值为A. B.C. D.4．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A. B.C. D.5．设，，，则，，三者的大小关系是（）A. B.C. D.6．已知集合，则（）A. B.C. D.7．圆与圆的位置关系为（）A.相离 B.相交C.外切 D.内切8．已知函数，则是A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数9．已知在上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则_____12．若，则的最小值是___________，此时___________.13．已知函数的最大值为3，最小值为1，则函数的值域为_________.14．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.15．函数的图象与轴相交于点，如图是它的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，则_________.16．函数的最小值为_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感.为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位：），得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中实数的值和抽到的树苗的高度在的株数；（2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数.（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）18．如图，在等腰梯形中，，（1）若与共线，求k的值；（2）若P为边上的动点，求的最大值19．设全集，，.求，，，20．已知函数，.（1）求的最小正周期和单调区间；（2）求在闭区间上的最大值和最小值21．已知集合，（1）当，求；（2）若，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由求出，结合不等式性质即可求解.【详解】，，,在第四象限.故选：D2、B【解析】利用终边相同角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.【详解】.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.3、B【解析】.故选B.4、A【解析】根据的图象求得，求得，再根据，求得，求得的值，即可求解.【详解】根据函数的图象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因为，所以.故选：A.5、D【解析】根据对数的运算变形、，再根据对数函数的性质判断即可；【详解】解：，，因为函数在定义域上单调递增，且，所以，即，故选：D6、D【解析】由交集的定义求解即可【详解】，由题意，作数轴如图：故，故选：D．7、A【解析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系.【详解】圆，圆心，半径为；，圆心，半径为；两圆圆心距，所以相离.故选：A.8、B【解析】先求得，再根据余弦函数的周期性、奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期为偶函数，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式，余弦函数的奇偶性、周期性，属于基础题9、B【解析】令，，（）若，则函数，减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解（）若，则函数是增函数，则为减函数，需且，可解得综上可得实数的取值范围是故选点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.10、A【解析】先求出∁UB，再求A∩(∁UB)即可.【详解】解：由已知∁UB＝{2，5}，所以A∩(∁UB)＝{2，5}.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，是基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先求函数，再求的值.【详解】设，则所以，即，，.故答案为：12、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【详解】因为，所以,当且仅当，即时，等号成立，所以其最小值是1，此时0，故答案为：1，013、【解析】根据三角函数性质，列方程求出，得到，进而得到，利用换元法，即可求出的值域【详解】根据三角函数性质，的最大值为，最小值为，解得，则函数，则函数，，令，则，令，由得，，所以，的值域为故答案为：【点睛】关键点睛：解题关键在于求出后，利用换元法得出，，进而求出的范围，即可求出所求函数的值域，难度属于中档题14、【解析】根据二分法，取区间中点值，而，，所以，故判定根区间考点：二分法【方法点睛】本题主要考察了二分法，属于基础题型，对于零点所在区间的问题，不管怎么考察，基本都要判断端点函数值的正负，如果异号，那零点必在此区间，如果是几个零点，还要判定此区间的单调性，这个题考查的是二分法，所以要算区间的中点值，和两个端点值的符号，看是否异号．零点肯定在异号的区间15、【解析】根据图象可得，由题意得出，即可求出，再代入即可求出，进而得出所求.【详解】由函数图象可得，相邻的两条对称轴之间的距离为，，则，，，又，即，，或，根据“五点法”画图可判断，，.故答案为：.16、【解析】根据正弦型函数的性质求的最小值.【详解】由正弦型函数的性质知：，∴的最小值为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），342（2）189.8，190【解析】（1）由每个小长方形的面积的总和等于，即可通过列方程求出值，根据频数样本容量频率即可求出抽到的树苗的高度在的株数；（2）由频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小正方形底边中点的横坐标的乘积之和即为平均数，即可算出，利用平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标即为中位数，即可算出.【小问1详解】∵，∴，抽到的树苗的高度在的株数为（株）【小问2详解】苗圃中树苗的高度的平均数：设中位数为，因为，，则，，所以.18、（1）；（2）12【解析】（1）选取为基底，用基底表示其他向量后，由向量共线可得；（2）设，，求得，由函数知识得最大值【详解】（1）不共线，以它们为基底，由已知，又与共线，所以存在实数，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，则，设，，则，，所以时，取得最大值12【点睛】关键点点睛：本题考查向量的共线，向量的数量积，解题关键是以为基底，其它向量都用基底表示，然后求解计算19、或，，，或【解析】依据补集定义求得，再依据交集定义求得；依据交集定义求得，再依据补集定义求得.【详解】，，，则或，则，则或20、（1）最小正周期为，单调递增区间是，单调递减区间是；（2）最小值为，最大值为【解析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得，利用正弦函数的性质即得；（2）利用正弦函数的性质即求【小问1详