2025届北京十一学校高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2025届北京十一学校高一数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的定义域为（）A.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）2．已知全集，集合，，则（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}3．△ABC的内角、、的对边分别为、、,若,,,则（）A. B.C. D.4．为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度5．圆与圆的位置关系是（）A.外切 B.内切C.相交 D.外离6．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.37．正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°8．已知函数，，则函数的值域为（）A B.C. D.9．已知，，则在方向上的投影为（）A. B.C. D.10．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．_____________12．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________13．若幂函数在区间上是减函数，则整数________14．如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.15．计算______.16．如果，且，则的化简为_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．条件①：；条件②：的最小正周期为；条件③：的图象经过点（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间18．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称函数为“局部中心函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为“局部中心函数”.并说明理由；（2）若是定义域为R上的“局部中心函数”，求实数m的取值范围.19．已知函数.（1）求其最小正周期和对称轴方程；（2）当时，求函数的单调递减区间和值域.20．函数的定义域，且满足对于任意,有(1)求的值(2)判断的奇偶性，并证明(3)如果，且在上是增函数，求的取值范围21．已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由；（3）设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：，故选：A2、B【解析】根据补集的定义求出，再利用并集的定义求解即可.【详解】因为全集，，所以，又因为集合，所以，故选：B.3、C【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性质可求的值.【详解】解：∵,,,∴由余弦定理可得,求得：c＝1.∴∴.故选：C.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用,属于基础题.4、B【解析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；再向上平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选B【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题5、C【解析】圆心为和，半径为和，圆心距离为，由于，故两圆相交.6、D【解析】由已知得：，，，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.7、C【解析】在正方体中，连接，则，则异面直线和所成的角就是相交直线和所成的角，即，在等边三角形中，，故选C8、B【解析】先判断函数的单调性，再利用单调性求解.【详解】因为，在上都是增函数，由复合函数的单调性知：函数，在上为增函数，所以函数的值域为，故选：B9、A【解析】利用向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】，，在方向上的投影为：.故选：A【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示，考查了基本运算求解能力，属于基础题.10、B【解析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合百分位数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.【详解】甲组数据的平均数为9+10+11+12+10+206=12，乙组数据的平均数为8+14+13+10+12+216甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；6×0.75=4.5，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5位数，为12，故C错误；甲种麦苗样本株高的中位数为10.5，乙种麦苗样本株高的中位数为12.5，故D错误.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用指数与对数的运算性质，进行计算即可【详解】.【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，需要注意，属于基础题12、【解析】作出函数的图象，设，求出的取值范围以及的值，由此可求得的取值范围.【详解】作出函数的图象，设，如下图所示：二次函数的图象关于直线对称，则，由图可得，可得，解得，所以，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查零点有关代数式的取值范围的求解，解题的关键在于利用利用图象结合对称性以及对数运算得出零点相关的等式与不等式，进而求解.13、2【解析】由题意可得，求出的取值范围，从而可出整数的值【详解】因为幂函数在区间上是减函数，所以，解得，因为，所以，故答案为：214、【解析】过作垂直于的平面，交于点，，作，通过三棱锥体积公式可得到，可分析出当最大时所求体积最大，利用椭圆定义可确定最大值，由此求得结果.【详解】过作垂直于的平面，交于点，作，垂足为，，当取最大值时，三棱锥体积取得最大值，由可知：当为中点时最大，则当取最大值时，三棱锥体积取得最大值.又，在以为焦点的椭圆上，此时，，，，三棱锥体积最大值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查三棱锥体积最值的求解问题，解题关键是能够将所求体积的最值转化为线段长度最值的求解问题，通过确定线段最值得到结果.15、7【解析】根据对数与指数的运算性质计算即可得解.【详解】解：.故答案为：7.16、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）条件选择见解析，；（2）单调递增区间为，.【解析】（1）利用三角恒等变换化简得出.选择①②：由可求得的值，由正弦型函数的周期公式可求得的值，可得出函数的解析式；选择②③：由正弦型函数的周期公式可求得的值，由可求得的值，可得出函数的解析式；选择①③：由可求得的值，由结合可求得的值，可得出函数的解析式；（2）解不等式，可得出函数单调递增区间.【小问1详解】解：.选择①②：因为，所以，又因为的最小正周期为，所以，所以；选择②③：因为的最小正周期为，所以，则，又因为，所以，所以；选择①③：因为，所以，所以又因为，所以，所以，又因为，所以，所以【小问2详解】解：依题意，令，，解得，，所以的单调递增区间为，.18、（1）函数为“局部中心函数”，理由见解析；（2）.【解析】（1）判断是否为“局部中心函数”，即判断方程是否有解，若有解，则说明是“局部中心函数”，否则说明不是“局部中心函数”；（2）条件是定义域为上的“局部中心函数”可转化为方程有解，再利用整体思路得出结果.【详解】解：（1）由题意，（），所以，，当时，解得：，由于，所以，所以为“局部中心函数”.（2）因为是定义域为上的“局部中心函数”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故题意转化为在上有解，设函数，当时，在上有解，即，解得：；当时，则需要满足才能使在上有解，解得：，综上：，即实数m的取值范围.19、（1）最小正周期为，对称轴方程；（2）单调递减区间为，值域为.【解析】（1）利用倍角公式、辅助角公式化简函数，结合正弦函数的性质计算作答.（2）确定函数的相位范围，再借助正弦函数的性质计算作答.【小问1详解】依题意，，则，由解得：，所以，函数的最小正周期为，对称轴方程为.【小问2详解】由（1）知，因，则，而正弦函数在上单调递减，在上单调递增，由解得，由解得，因此，在上单调递减，在上单调递增，，而，即，所以函数单调递减区间是，值域为.20、（1）0；（2）偶函数；（3）见解析【解析】(1)令，代入，即可求出结果；(2)先求出，再由，即可判断出结果；(3)先由，求出，将不等式化为，根据函数在上是增函数，分和两种情况讨论，即可得出结果.【详解】(1)因为对于任意,有，令，则，所以；(2)令，则，所以，令，则，所以函数为偶函数；(3)因为，所以，所以不等式可化为；又因为在上是增函数，而函数为偶函数，所以或；当时，或；当时，或；综上，当时，的取值范围为或；当时，的取值范围为或.【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，以及抽象函数及其应用，常用赋值法求函数值，属于常考题型.21、（1）（2）不可能，理由见解析（3）【解析】（1）结合对数函数的定义域，解对数不等式求得不等式的