2025届河南省中原名校、大连市、赤峰市部分学校高二上数学期末统考试题含解析

2025届河南省中原名校、大连市、赤峰市部分学校高二上数学期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列满足，则等于（）A. B.C. D.2．若函数有零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，的C的离心率为（）A. B.C.2 D.4．已知定义在R上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.5．已知梯形ABCD中，，，且对角线交于点E，过点E作与AB所在直线的平行线l.若AB和CD所在直线的方程分别是与，则直线l与CD所在直线的距离为（）A.1 B.2C.3 D.46．已知直线，两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则7．椭圆的左、右焦点分别为、，上存在两点、满足，，则的离心率为（）A. B.C. D.8．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A.2 B.6C.14 D.309．我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为（）A. B.C. D.10．已知集合，，则（）A. B.C. D.11．江西省重点中学协作体于2020年进行了一次校际数学竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A.得分在之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5C.这100名参赛者得分的中位数为65D.可求得12．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则公比()A. B.2C.2或 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，若，则______14．抛物线C：的焦点F，其准线过（-3，3），过焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则p=___________；弦AB的长为___________.15．将由2，5，8，11，14，…组成的等差数列，按顺序写在练习本上，已知每行写13个，每页有21行，则5555在第______页第______行．（用数字作答）16．已知函数，则函数在区间上的平均变化率为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等差数列满足，，的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.18．（12分）设p：关于x的不等式有解，q：.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围.19．（12分）已知等比数列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中项.数列{bn}满足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an+bn}前n项和Tn.20．（12分）已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围21．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，且，（1）求证：；（2）求直线与所成角的余弦值22．（10分）在如图所示的多面体中，且，，，且，，且，平面，（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用等差中项求出的值，进而可求得的值.【详解】因为得，因此，.故选：A.2、A【解析】设，则函数有零点转化为函数的图象与直线有交点，利用导数判断函数的单调性，即可求出【详解】设，定义域为，则，易知为单调递增函数，且所以当时，，递减；当时，，递增，所以所以，即故选：A【点睛】本题主要考查根据函数有零点求参数的取值范围，意在考查学生的转化能力，属于基础题3、C【解析】由双曲线的方程可得渐近线的直线方程，根据直线和圆相交弦长可得圆心到直线的距离，进而可得，结合，可得离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，即，被圆所截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离为，，解得，故选：C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率、直线和圆的相交弦、点到直线距离等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，转化的数学思想，属于一般题目.4、B【解析】由可得，利用导数判断函数在上的单调性，由此比较函数值的大小确定正确选项.【详解】∵∴，当时，，∴，故∴在内单调递增，又，∴，所以故选：B5、B【解析】先求得直线AB和CD之间的距离，再求直线l与CD所在直线的距离即可解决.【详解】梯形ABCD中，，，且对角线交于点E，则有△与△相似，相似比为，则，点E到CD所在直线的距离为AB和CD所在直线距离的又AB和CD所在直线的距离为，则直线l与CD所在直线的距离为2故选：B6、A【解析】根据线面、面面位置关系有关知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，根据面面垂直的判定定理可知，A选项正确，对于B选项，当，时，和可能相交，B选项错误，对于C选项，当，时，可能含于，C选项错误，对于D选项，当，时，可能含于，D选项错误.故选：A7、A【解析】作点关于原点的对称点，连接、、、，推导出、、三点共线，利用椭圆的定义可求得、、、，推导出，利用勾股定理可得出关于、的齐次等式，即可求得该椭圆的离心率.【详解】作点关于原点的对称点，连接、、、，则为、的中点，故四边形为平行四边形，故且，则，所以，，故、、三点共线，由椭圆定义，，有，所以，则，再由椭圆定义，有，因为，所以，在中，即，所以，离心率故选：A.8、C【解析】模拟运行程序，直到得出输出的S的值.【详解】运行程序框图，，，；，，；，，；，输出.故选：C9、D【解析】先分别观察给出正方体的个数为：1，，，，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解【详解】解：根据前面四个发现规律：，，，，，累加得：，，故选：【点睛】本题主要考查了归纳推理，属于中档题10、B【解析】根据根式、分式的性质求定义域可得集合A，解一元二次不等式求集合B，再由集合的交运算求.【详解】∵，，∴故选：B11、C【解析】根据给定的频率分布直方图，结合直方图的性质，逐项计算，即可求解.【详解】由频率分布直方图，可得A中，得分在之间共有人，所以A正确；B中，从100名参赛者中随机选取1人，其得分在中的概率为，所以B正确；D中，由频率分布直方图的性质，可得，解得，所以D正确.C中，前2个小矩形面积之和为0.4，前3个小矩形面积之和为0.7，所以中位数在[60，70]，这100名参赛者得分的中位数为，所以C不正确；故选：C.12、B【解析】由两式相除即可求公比.【详解】设等比数列的公比为q，∵其各项均为正数，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，则q＝2.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】首先利用二项展开式的通项公式，求，再利用赋值法求系数的和以及【详解】展开式的通项为，令，则，即，故，令，得.又，所以故故答案为：14、①.6；②.48.【解析】先通过准线求出p，写出抛物线方程和直线方程，联立得出，进而求出弦AB的长.【详解】由知准线方程为，又准线过（-3，3），可得，；焦点坐标为，故直线方程为，和抛物线方程联立，，得，故，又.故答案为：6；48.15、①.7②.17【解析】首先求出等差数列的通项公式，即可得到为第项，再根据每行每页的项数计算可得；【详解】解：由2，5，8，11，14，…组成的等差数列的通项公式为，令，解得又，，．所以555在第7页第17行故答案为：；16、3【解析】根据平均变化率的定义即可计算.【详解】设，因，，所以.故答案为：3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】（1）根据等差数列的通项公式及已知条件，，解方程组可得，，进而可得等差数列的通项公式，再利用等差数列的前项和公式可得；（2）将数列的通项公式代入可得的通项公式，利用错位相减法求和可得结果.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，由于，，所以，，解得，，所以，；（2）因为，所以，故，，两式相减得，所以.【点睛】本题的核心是考查错位相减求和.一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解.18、（1）（2）【解析】根据题意，解出p和q里面m的范围即可求解﹒其中有解，则≥0﹒【小问1详解】p为真命题时，，解得，所以m的取值范围是；【小问2详解】q为真命题时，即，解得，所以q为假命题时，或，由(1)知，p为假时，因为为假命题，为真命题，所以p，q为一真一假，当p真q假时，且“或”，解得；当p假q真时，，解得；综上：m的取值范围是19、(1)；(2).【解析】(1)根据已知条件求出等比数列的公比，然后利用等比数列通项公式求解即可；(2)根据已知求出数列的通项公式，再结合(1)中结论并利用分组求和法求解即可.【详解】(1)设等比数列公比为q，因为，所以，因为是和的等差中项，所以，即，解得，所以.故答案为：.(2)因为，所以为等差数列，因为，，所以公差，故.所以.故答案为：.20、（1），；（2）；（3）.【解析】(1)由可得数列是等比数列，即可求得，由得数列是等差数列，即可求得.(2)由(1)可得，再利用错位相减法求和即得.(3)将问题等价转化为对任意恒成立，构造数列并判断其单调性，即可求解作答.【小问1详解】数列的前项和为，，，当时，，则，而当时，，即得，因此，数列是以1为首项，3为公比的等比数列，则，数列中，，，则数列是等差数列，而，，即有公差，则，所以数列，的通项公式分别是：，.【小问2详解】由(1)知，，则，则有，两式相减得：，从而得，所以数列的前n项和.【小问3详解】由(1)知，，依题意得对任意恒成立，设，则，当，，为单调递减数列，当，，为单调递增数列，显然有，则当时，取得最大值，即最大值是，因此，，所以实数k取值范围是.【点睛】思路点睛：一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）过点作交的延长线于点，连接，由，，证出平面，即可证出.（2）以为原点，的方向分别为轴正方向，建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，利用，即可得到答案.【小问1详解】过点作交的延长线于点，连接，因为，所以，又因为，所以，所以，即，.因为，所以平面，因为平面，所以【小问2详解】因为平面平面，平面平面，所以平面，以为原点，的方向分别为轴正方向，建立如图所示的