2025届云南省元江县民族中学数学高一上期末统考试题含解析

2025届云南省元江县民族中学数学高一上期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. B.8C.6 D.2．一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A. B.C. D.3．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.4．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（）A. B.C. D.5．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>86．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（）A.2025届 B.2025届C.2025年 D.2026年7．已知三个函数，，的零点依次为、、，则A. B.C. D.8．若实数，满足，则的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.29．已知角的终边经过点，则A. B.C. D.10．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．化简___________.12．设函数=，则=13．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________.14．已知向量，，，则=_____.15．向量与，则向量在方向上的投影为______16．已知函数的最大值为3，最小值为1，则函数的值域为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.（Ⅰ）若，，求的定义域；（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.18．已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.19．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称函数为“局部中心函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为“局部中心函数”.并说明理由；（2）若是定义域为R上的“局部中心函数”，求实数m的取值范围.20．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.21．已知函数⑴判断并证明函数的奇偶性；⑵若，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据斜二测画法得出原图形四边形的性质，然后可计算周长【详解】由题意，所以原平面图形四边形中，，，，所以，所以四边形的周长为：故选：B2、B【解析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可【详解】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，故选B【点睛】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键3、C【解析】根据函数零点的存在性定理可以求解.【详解】由表可知，，，令，则均为上连续不断的曲线，所以在上连续不断的曲线，所以，，；所以函数有零点的区间为，即方程有实数解的区间是.故选：C.4、A【解析】图象关于轴对称，则其为偶函数，根据三角函数的奇偶性即可求解.【详解】将的图象向左平移个单位后得到，此时图象关于轴对称，则，则，当时，取得最小值故选：A.5、D【解析】首先确定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范围.【详解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，∴A={2,3}，则log2k>3，可得k>8.故选：D.6、D【解析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，进而得，再结合对数运算解不等式即可得答案.【详解】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，则，得，因为，所以故选：D7、C【解析】令，得出，令，得出，由于函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，利用对称性可求出的值，利用代数法求出函数的零点的值，即可求出的值.【详解】令，得出，令，得出，则函数与函数、交点的横坐标分别为、.函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，如下图所示：联立，得，则点，由图象可知，直线与函数、的交点关于点对称，则，由题意得，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查函数的零点之和的求解，充分利用同底数的对数函数与指数函数互为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.8、C【解析】，利用基本不等式注意等号成立条件，求最小值即可【详解】∵，，∴当且仅当，即，时取等号∴的最小值为6故选：C【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，注意应用基本不等式的前提条件：“一正二定三相等”9、D【解析】由任意角的三角函数定义列式求解即可.【详解】由角终边经过点，可得.故选D.【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题.10、C【解析】求出函数的定义域，由单调性求出a的范围，再由函数在上有意义，列式计算作答.【详解】函数定义域为，，因在，上单调，则函数在，上单调，而函数在区间上单调递减，必有函数在上单调递减，而在上递增，则在上递减，于是得，解得，由，有意义得：，解得，因此，，所以实数的取值范围是.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用向量的加法运算，即可得到答案；【详解】，故答案为：12、【解析】由题意得，∴答案：13、【解析】根据最大值得，再由图像得周期，从而得，根据时，取得最大值，利用整体法代入列式求解，再结合的取值范围可得.【详解】根据图像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因为，所以，故函数的解析式为.故答案为：.14、【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】因为向量，，所以则即解得故答案为:【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.15、【解析】在方向上的投影为考点：向量的投影16、【解析】根据三角函数性质，列方程求出，得到，进而得到，利用换元法，即可求出的值域【详解】根据三角函数性质，的最大值为，最小值为，解得，则函数，则函数，，令，则，令，由得，，所以，的值域为故答案为：【点睛】关键点睛：解题关键在于求出后，利用换元法得出，，进而求出的范围，即可求出所求函数的值域，难度属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）当，时，解出不等式组即可；（Ⅱ）当时，，分、两种情况讨论即可；（Ⅲ）分、且、且三种情况讨论即可.【详解】（Ⅰ）当，时，由题意知：，解得：.∴的定义域为；（Ⅱ）当时，，（1）当，即时，的定义域为，值域为，∴时，不是“同域函数”.（2）当，即时，当且仅当时，为“同域函数”.∴.综上所述，的值为.（Ⅲ）设的定义域为，值域为.（1）当时，，此时，，，从而，∴不是“同域函数”.（2）当，即，设，则的定义域.①当，即时，的值域.若为“同域函数”，则，从而，，又∵，∴的取值范围为.②当，即时，的值域.若为“同域函数”，则，从而，此时，由，可知不成立.综上所述，的取值范围为【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解清楚题意，能够分情况求出的定义域和值域.18、或.【解析】分函数的对称轴和两种情况，分别建立方程，解之可得答案.【详解】二次函数的对称轴为直线，当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足；当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足.故:实数的值为或.19、（1）函数为“局部中心函数”，理由见解析；（2）.【解析】（1）判断是否为“局部中心函数”，即判断方程是否有解，若有解，则说明是“局部中心函数”，否则说明不是“局部中心函数”；（2）条件是定义域为上的“局部中心函数”可转化为方程有解，再利用整体思路得出结果.【详解】解：（1）由题意，（），所以，，当时，解得：，由于，所以，所以为“局部中心函数”.（2）因为是定义域为上的“局部中心函数”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故题意转化为在上有解，设函数，当时，在上有解，即，解得：；当时，则需要满足才能使在上有解，解得：，综上：，即实数m的取值范围.20、（1）答案见解析；（2）.【解析】(1)根据对数的真数为正即可求解；(2)对任意恒有对恒成立，参变分离即可求解a的范围.【小问1详解】由得，，等价于，∵方程的，当，即时，恒成立，解得，当，即时，原不等式即为，解得且；当，即，又，即时，方程的两根、，