解答题精准限时训练2(新高考版)(原卷版+解析)

解答题精准限时训练2（新高考版）(建议用时60-70分钟）四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．（2021·陕西·西安中学高三阶段练习（理））设函数．（1）用“五点法”画出函数在区间上的图象（要求要有列表的过程）；（2）当时，求的取值范围．18．（2021·广东·高三阶段练习）在①，，；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．已知正项数列的前n项和为，满足____________．（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，证明：．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．19．（2021·四川·射洪中学高三阶段练习（文））如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，四边形是菱形，，分别是，的中点，平面⊥平面.（1）求证：平面；（2）若，在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．20．（2021·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）已知抛物线的焦点为，其中为的准线上一点，是坐标原点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过的动直线与交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得轴平分若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（2021·黑龙江·大庆中学高三期中（理））已知，.（1）求在处的切线方程；（2）若不等式对任意成立，求的最大整数解.22．（2021·广西·模拟预测（理））十三届全国人大常委会第二十次会议审议通过的《未成年人保护法》针对监护缺失、校园欺凌、烟酒损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校、住宿经营者及网络服务提供者等主体责任，加大对未成年人的保护力度．某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，比赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3题，被称为“优秀小组”，已知甲乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对每道题的概率分为，．（1）若，，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；（2）当，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中要想获得“优秀小组”的次数为9次，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？解答题精准限时训练2（新高考版）(建议用时60-70分钟）四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）17．（2021·陕西·西安中学高三阶段练习（理））设函数．（1）用“五点法”画出函数在区间上的图象（要求要有列表的过程）；（2）当时，求的取值范围．【答案】（1）答案见解析．（2）（1）时，，列表如下：00－1010描点连线：（2）由（1）图象可知，在上，时，或，或，得，函数周期最小正周期是，所以的解集是．18．（2021·广东·高三阶段练习）在①，，；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．已知正项数列的前n项和为，满足____________．（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，证明：．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．【答案】（1）；（2）证明见解析（1）选①，时，，，两式相减得：，由得，满足上式，则数列是常数数列．即：，则是以2为首项4为公差的等差数列，∴．所以，故．选②当时，，当时，，故，而，所以，故数列是以2为首项4为公差的等差数列，所以：．选③：由，得，则所以因为，所以数列的通项公式为．（2），，所以．19．（2021·四川·射洪中学高三阶段练习（文））如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，四边形是菱形，，分别是，的中点，平面⊥平面.（1）求证：平面；（2）若，在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，.（1）在斜三棱柱中，连接，如图，因四边形是菱形，则，又D，E分别是AC，的中点，有，因此，，因△ABC为正三角形，则，又平面⊥平面，平面平面，平面，于是得平面，又平面，从而得，而，平面，所以平面.（2）连接，菱形中，，则是正三角形，而D是AC的中点，即有，由(1)知，两两垂直，以D为原点，射线分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，令，则，，，令是平面的一个法向量，则，令得，假设在线段上存在点M，使得平面，则，令，，因平面，则，，解得，所以在线段上存在点M，使得平面，此时.20．（2021·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）已知抛物线的焦点为，其中为的准线上一点，是坐标原点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过的动直线与交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得轴平分若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.（1）抛物线的焦点为设，则因为，所以，得.所以抛物线的方程为;（2）假设在轴上存在定点，使得轴平分.设动直线的方程为，点，联立，可得恒成立，设直线的斜率分别为，则由定点，使得轴平分，则,所以.把根与系数的关系代入可得，得.故存在满足题意.综上所述，在轴上存在定点，使得轴平分.21．（2021·黑龙江·大庆中学高三期中（理））已知，.（1）求在处的切线方程；（2）若不等式对任意成立，求的最大整数解.【答案】（1）（2）（1），所以定义域为，，，，所以切线方程为；（2）时，等价于，令，则，记，时，，所以为上的递增函数，且，，所以，使得，即，所以在上递减，在上递增，且，，所以的最大整数解为；22．（2021·广西·模拟预测（理））十三届全国人大常委会第二十次会议审议通过的《未成年人保护法》针对监护缺失、校园欺凌、烟酒损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校、住宿经营者及网络服务提供者等主体责任，加大对未成年人的保护力度．某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，比赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3题，被称为“优秀小组”，已知甲乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对每道题的概率分为，．（1）若，，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；（2）当，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中要想获得“优秀小组”的次数为9次，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？【答案】（1）；（2）至少要进行19轮竞赛．【详解】（1）由题可知，所以可能的情况有：①甲答对1次，乙答对2次的概率②甲