2021届人教a版（文科数学）函数的概念与基本初等函数i单元测试

专题02函数的概念与基本初等函数I

己知。=log2（）.2,b=202,c=0.2°\则

A.a<h<cB.a<c<h

C.c<a<hD.h<c<a

答案B

02

a=log20.2<log21=0,/?=2->2°=1,

0<c=O.20-3<0.2°=1,即0<c<1,

则a<c<8.

故选B.

名师点评本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养.采取中间量法，根据指数函数和对

数函数的单调性即可比较大小.

2

2.已知。=logs2,b=log050.2,c-0.5°,则a,8,c的大小关系为

A.a<c<bB.a<b<c

C.h<c<aD.c<a<h

答案A

b=log050.2>log050.25=2,

0.5*<c=0.5°2<0.5°,即!<c<l,

2

所以a<c<5.

故选A.

名师点评本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较.

3.若则

A.ln(a-b)>0B.3a<3h

C."_加>0D.|a|>|力|

答案C

取a=2,b=I,满足a>。，但ln(a-b)=O,则A错，排除A；

由9=32>3]=3，知B错，排除B；

取a=l1=一2,满足a〉b,但川<|-2],则D错，排除D；

因为基函数y=V是增函数，a>b,所以即炉_〃>(),c正确.

故选C.

名师点评本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、累函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑

推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断.

5.£,

4.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足其

2E2

中星等为心的星的亮度为W*=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是T.45,则太阳与天

狼星的亮度的比值为

A.IO101B.10.1

C.IglO.lD.10-|0J

答案A

5,E,

两颗星的星等与亮度满足机2一叫=^-T，

令加2=-1.45,町=-26.7,

X2

则一网)=三x(-1.45+26.7)=10.1,

从而直=10.

故选A

名师点评本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及对数的

运算.

siruv+x

5.函数/(x)=2在[一兀泪的图像大致为

cosx+x

).八＞八

C.

-7T0\_^LX

答案D

...sin(-x)+(-x)—sinx-x

由"r)=cos(r)+(r)2—c°sx+厂-/(X),得/(X)是奇函数，其图象关于原点对称.

又叫=11=学＞1,/⑺一

7＞0,可知应为D选项中的图象.

2(马2兀~-1+71

故选D.

名师点评本题考查函数的性质与图象的识别,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取性质法

和赚值法，利用数形结合思想解题.

6.函数y=..、,在［-6,6］的图像大致为

A.JL

JT

C.JL

XIT

答案B

设尸/(门=41，则/(一只=苔耳-=一一衬一=_/(x),所以f(x)是奇函数，图象关于原

乙1乙乙1乙"2X+2T

点成中心对称，排除选项C.

2X43

又/(4)=；＞0,排除选项D；

/（6）=,J7,排除选项A,

26+2-6

故选B.

名师点评本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择.本题注重基础

知识、基本计算能力的考查.

7.在同一直角坐标系中，函数>=乙，y=log.（x+g）3>0,且。声1）的图象可能是

答案D

当0<。<1时，函数y=d的图象过定点（0,1）且单调递减，则函数y=」-的图象过定点（0,1）且单调

a

递增，函数y=iog,[x+g）的图象过定点（；,0）且单调递减，D选项符合;

当a>1时，函数y=优的图象过定点（0,1）且单调递增，则函数y=的图象过定点（0,1）且单调递减,

a

函数y=log“1x+g的图象过定点（；,0）且单调递增，各选项均不符合.

综上，选D.

名师点评易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能

通过讨论。的不同取值范围，认识函数的单调性.

8.2020年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大

成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，

发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日4点的轨道运行.4点是平衡点，位于地

月连线的延长线上.设地球质量为月球质量为地月距离为R,4点到月球的距离为〃根据

牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：,八：,+T=(R+r)得.设&一,由于a的值很小,

(R+ryr/?R

3as-i-3a，+a、

因此在近似计算中--------；x3a3,则r的近似值为

Q+a)~

答案D

由a=£,得r=aR，

R

M.M,M,

因为---------广=(/?+/")—r-,

(7?+r)2r2R-

所以M

7?2(l+«)2

即上1=«2[(1+a)----J~~]=a5+3a4+3a3

?«3a3,

M,(1+a)2(1+4

故选D.

名师点评由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂

式子的变形易出错.

9.设/(%)是定义域为R的偶函数，且在(。,+8)单调递减，则

1_3_23

A.f(log3；)>f(2^)>f(2)

1_2_3

B.f(log3^)>f(2^)>f(2光)

_3_-251

C./(2^)>/(2)>/(log3：

_2_31

D./(2V)>/(2《)>/(喔3上)

4

答案C

•••/(x)是定义域为R的偶函数，.•./(Iog3；)=/(log,4).

_2_3_2_3

_-_

log34>log33=1,1=2°>23>22log34>23>2个,

又/(x)在(0,+8)上单调递减，

/2\/_3\

A/(log34)<f2一3<f，

\7\7

/_3\/_2\/]、

即72工>f2^>flog3-.

k7\7I

故选C.

名师点评本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较

自变量的大小，最后根据单调性得到答案.

10.设函数/(X)的定义域为R,满足/(x+1)=2/(X),且当xe(0,l］时，/(x)=x(x-l).若对任意

8

都有y(x)N—则〃?的取值范围是

B.38彳

58

C.—00.—D.—00—

23

答案B

•；f(x+\)=2f(x),.-./U)=2/(x-l).

•.*(0,1]时，/W=Xx-l)e4,0],

XG(1,2]时，X-1G(0,1],/(x)=2/(x-1)=2(x-l)(x-2)e4'°；

.•.xe(2,3]时，X-1G(1,2],/(X)=2/(X-1)=4(X-2)(X-3)G[-1,0],

如图:

o78

当xe(2,3］时，由4(x-2)(尤-3)=-x解得％=不，x

93j2

Q7

若对任意xG(-oo,〃n,都有了(幻之一^，贝卜找

93

则m的取值范围是(-00，*.

故选B.

名师点评本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到XG(2,3］时函数的式，并求出函

Q

数值为一§时对应的自变量的值.

x,x<0

11.已知a,OeR,函数/(x)=4l31,2若函数y=/(x)一分一。恰有3个零点，

-x~—(a+r)x

则

A.a<-\,b<0B.a<-\,b>0

C.a>-\,b<0D.a>-\,b>0

答案c

b

当x<0时，y=f(x)-ax-b=x-ax-b=(1-47)x-b=0,得工二厂标

贝ijy=/(x)-奴-b最多有一个零点；

1111

当x>0时，y=f(x)-ax-b-jx?(〃+l)f+以-ax-b—^-2(。+1)f-。，

y=x2一(。+1)元，

当q+100,即心-1时，在0,y=f(x)-ax-b在［0,收)上单调递增,

则y=/(X)-ax-匕最多有一个零点，不合题意；

当〃+1>0,即4>-1时，令y>0得x£(〃+l,+8),此时函数单调递增,

令yvo得XG[O,«+1),此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.

根据题意，函数y=/(x)-依-6恰有3个零点=函数、=/'(犬)-or-人在(-8,0)上有一个零点,

在[0,+oo)上有2个零点，

如图：

f-b>0

b।[

••1一a<0且式。+l)^—式Q+1)(Q+1)"—bVO，

解得匕VO,1-6F>0,

则。>一1,b<0.

故选C.

名师点评本题考查函数与方程，导数的应用.当x<0时，y=f(x)-ax-b=x-ax-b=(l-a)x-b最

多有一个零点；当后0时，y=f(x)-OX-b=^-\(67+1)x^-h,利用导数研究函数的单调性，根据

单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解.

12.函数y=\/7+6%一》2的定义域是▲.

答案

由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.

由已知得7+6X—%2>Q,B|Jx2-6x-l<0,解得一1<x<7,

故函数的定义域为[-1,7].

名师点评求函数的定义域，其实质就是以函数式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它

们的解集即可.

13.己知是奇函数，且当％<()时，/*)=一6小.若/(1112)=8,则。=.

答案-3

由题意知/(x)是奇函数，且当X<0时，f\x)=-Qm,

又因为In2G(0,1),/(ln2)=8,

所以一e-〃M2=—8，

两边取以e为底数的对数，得一aln2=31n2,

所以—a=3,即a=—3.

名师点评本题主要考查函数的奇偶性，对数的计算.

14.设函数〃x)=e'+aeT为常数).若/(编为奇函数，贝U。=；若/(x)是R上的增函

数，则a的取值范围是.

答案一1(YO,0]

首先由奇函数的定义得到关于。的恒等式，据此可得a的值，然后利用了'(X)20可得a的取值范围.

若函数/(x)=ev+ae-x为奇函数，则/(—x)=-/(x),即ex+aex^-(ex+此一、)，

即(。+D(e*+e、)=0对任意的x恒成立,

则。+1=0,得a=—1.

若函数=e'+枇-'是R上的增函数，则f'(x)=ex-aex20在R上恒成立，

即“We?，在R上恒成立，

又e2、>0,则aWO,

即实数4的取值范围是(一*0].

名师点评本题考查函数的奇偶性、单调性、利用单调性确定参数的范围.解答过程中，需利用转化与化归

思想，转化成恒成立问题.注重重点知识、基础知识、基本运算能力的考查.

2

15.己知aeR,函数/(©=办3一%，若存在teR,使得।/«+2)—/Q)区§,则实数。的最大值是

4

答案一

3

2

存在，cR,使得+-

2

即有Ia(t+2)3—Q+2)—ar+，|<大，

化为12a(3/+6f+4)—2区

可得一■|42a(3/+6f+4)-2〈g,

即产+6r+4)<§,

4

由3/+6/+4=3«+1)2+121,可得0<。4耳.

4

则实数〃的最大值是

2

名师点评本题考查函数的式及二次函数，结合函数的式可得|。«+2)3-(，+2)-。1+”《§,去绝对

值化简，结合二次函数的最值及不等式的性质可求解.

16.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元

/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达

到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.

①当户10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为

答案①130；②15

①x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付(60+80)-10=130元.

②设顾客一次购买水果的促销前总价为>元，

当y<120元时，李明得到的金额为yx80%,符合要求；

当y2120元时，有(y-x)x80%之yx70%恒成立，

Bp8(y-x)>7y,x<-^,

O

因为g=5所以x的最大值为W

V/min

综上，①130；②15.

名师点评本题主要考查函数的最值，不等式的性质及恒成立，数学的应用意识，数学式子变形与运算

求解能力.以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.

17.设/(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，/(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且/(x)是奇函数.

Z(x+2),0<1

(0,2］时，/(%)=Jl-(x-l)2,g(x)=41,其中Q0.若在区间(0,9］±,关

当xe

——,1<x<2

I2

于X的方程/(x)=g(x)有8个不同的实数根，则)的取值范围是▲.

答案

作出函数/(x),g(x)的图象，如图:

图象仅有2个交点，即在区间(0,9］上，关于x的方程/(x)=g(x)有2个不同的实数根,

要使关于x的方程/(x)=g(x)有8个不同的实数根,

则/(x)=71-U-l)2,x£(0,2］与g(x)=k(x+2),xe(0,1］的图象有2个不同的交点,

\3k\,

由。，。)到直线"7+2人°的距离为1,可得0rI,解得

...两点(一2,0),(1,1)连线的斜率左=；

.3空

34

综上可知，满足/(x)=g(x)在(0,9］上有8个不同的实数根的k的取值范围为

名师点评本题考查分段函数，函数的图象，函数的性质，函数与方程，点到直线的距离，直线的斜率

等，考查知识点较多，难度较大.正确作出函数/(x),g(x)的图象，数形结合求解是解题的关键因素.

18.云南省玉溪市第一中学2020届高三第二次调研考试数学函数/(X)=2'+3x的零点所在的一个区间是

A.(-2,-1)B.(-1,0)

C.(0,1)D.(1,2)

答案B

易知函数/(x)=2、+3x在定义域上单调递增且连续，

且/(—2)=2-2-6<0,/(-1)=2-1-3<0,/(0)=1>0,

所以由零点存在性定理得，零点所在的区间是(-1,0).

故选B.

名师点评本题考查函数的单调性和零点存在性定理，属于基础题.

19.云南省玉溪市第一中学2020届高三第二次调研考试数学下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+8)上

单调递减的函数是

A."B.尸哈

C.y=2|-t|D.y=cosx

答案B

易知y=ln3，y=2闵，y=COSX为偶函数,

y=In册单调递减,

在区间(0,+8)上,y=2"单调递增，y=cosx有增有减.

故选B.

名师点评本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.

20.山东省德州市2020届高三第二次练习数学设函数/(x)=<劈；(］；)"<°，则/(一3)+/(log23)=

A.9B.11

C.13D.15

答案B

:函数/(x)弋噫g<。,

/./(-3)+/(log23)=log24+4脸3=2+9=11.

故选B.

名师点评本题考查分段函数、函数值的求法，考查对数函数的运算性质，是基础题.

21.山东省济宁市2020届高三二模数学已知八%)是定义在R上的周期为4的奇函数，当％6(0,2)时，

f(x)=x2+Inx,则/'(2019)=

A.-1B.0

C.1D.2

答案A

由题意可得：/(2019)=/(505x4-l)=/(-l)=-/(l)=-(l2+Ini)=-1.

故选A.

名师点评本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能

力.

2

22.黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三第二次模拟数学函数/(x)=log2(x-3x-4)的单调减区间为

3

A.(一℃,—1)B.(—℃>,)

2

3

C.(-,+℃)D.(4,+oo)

2

答案A

函数/(x)=log,(x2-3x-4),

则12-3%-4>0=。-4)。+1)>0=%>4或；1<一1,

故函数/(X)的定义域为x〉4或x<-l,

由y=log2》是单调递增函数，可知函数“X)的单调减区间即y=f—3x—4的单调减区间，

3

当xe(—8,1)时，函数了=/-3%-4单调递减，

2

结合/(x)的定义域，可得函数/(x)=log2(x-3x-4)的单调减区间为

故选A.

名师点评本题考查了复合函数的单调性，要注意的是必须在定义域的前提下，去找单调区间.

23.山东省烟台市2020届高三3月诊断性测试(一模)数学若函数是定义在R上的奇函数，/([)=1,

当x<0时，/(x)=log2(-x)+m,则实数加二

A.-1B.0

C.1D.2

答案C

•••/(x)是定义在R上的奇函数，/(：)=1，

且x<0时，/(x)=log2(-x)+m,

.10,

/.jl--l=log2—+m=-2+m=-l,

••in—1.

故选C.

名师点评本题主要考查函数奇偶性的应用，以及已知函数值求参数的方法，熟记函数奇偶性的定义即

可，属于常考题型.

24.北京市房山区2020届高三第一次模拟测试数学关于函数f(x)=x-sinx,下列说法错误的是

A./'(%)是奇函数B./(%)在(-8,+8)上单调递增

C.%=0是/(%)的唯一零点D./(%)是周期函数

答案D

/(-x)=-x-sin(-x)=-%+sinx=-f则/'(x)为奇函数，故A正确；

由于f'(x)=1-cosx20,故/Xx)在(-8,+8)上单调递增，故B正确；

根据/'(X)在(-8,+8)上单调递增，/-(0)=0,可得X=。是f(x)的唯一零点，故c正确；

根据/G)在(-8,+8)上单调递增，可知它一定不是周期函数，故I)错误.

故选D.

名师点评本题考查函数性质的综合应用，关键是能够利用定义判断奇偶性、利用导数判断单调性、利

用单调性判断零点.

25.河南省郑州市2020届高三第三次质量检测数学我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形

缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究

函数的性质，也常用函数的式来琢磨函数的图象的特征，如函数/(》)=口口的图象大致是

答案D

丫4/丫、44

因为函数/("=产|,/(-幻=尸可=产『/(幻，

所以函数/(X)不是偶函数，图象不关于y轴对称，故排除A、B选项;

又因为八3)=g"(4)=HI,所以/⑶>/(4),

而选项C在x>0时是递增的，故排除C.

故选D.

名师点评本题考查了函数的图象和性质，利用函数的奇偶性和取特值判断函数的图象是解题的关键,

属于基础题.

26.四川省百校2020届高三模拟冲刺若函数y=/(x)的大致图象如图所示，则/(x)的式可以是

XX

A./(x)=

e+ee-e

〜r.-x〜t-x

C.〃x)=^-D.〃x)=^-

答案C

当x—>0时，/(x)—>±oo,而A中的/(x)—>0,排除A；

当xVO时，f(x)<0,而选项8中》<0时，f(x)=~~—>0,

e-eA

ex-e~x

选项D中，/(x)=----------->0,排除B,D,

故选c.

名师点评本题考查了函数的单调性、函数值的符号，考查数形结合思想，利用函数值的取值范围可快

速解决这类问题.

27.天津市北辰区2020届高考模拟考试数学已知函数/'(%)是定义在R上的偶函数，且在[。，+8)上单调递增,

则三个数a=/(_|og313),b=/(logg,c=f(2°6)的大小关系为

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>a>b

答案C

061

•.-2=log39<log313<log327=3,]Ogig=log28=3'0<2<2=2>

6

/10<2°-<log313<log^

a=

「f(x)为偶函数，11,A-log313)=/(log313)f

又/'(%)在[0，+8)上单调递增，

f(log。>川唯13)>/(2。6),即b>a>c

故选C.

名师点评本题考查利用函数的单调性比较大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同一单调

区间内，再通过指数、对数函数的单调性，利用临界值确定自变量的大小关系.

28.宁夏银川一中2020届高三第二次模拟考试数学已知不等式孙4加+2y2对于xe口,2],好[23恒成立,

贝股的取值范围是

A.口，+8)B.[-1,4)

C.[-l,+oo)D.[T6]

答案C

不等式孙<ax2+2y2对于％e[l,2|,yC[2,3]恒成立，等价于@之邛对于xe[l,2],ye[2,3]恒成立,

令t=L贝UlWtW3，：.aNt-2t2在口,3]上恒成立，

...y=-2t2+t=_2(t-1J+5二t=1时,*=-1，

:.a>-1»

故a的取值范围是[-1,4-oo).

故选C.

名师点晴本题主要考查二次函数的性质以及不等式恒成立问题，不等式恒成立问题的常见解法：①分

离参数,a//。)恒成立,即aN/Wmax,或aSf(X)恒成立，即aw/(x)min；

②数形结合，/(x)>g(x),则y=/(%)的图象在y=g(x)图象的上方；

③讨论最值，/(x)min>0或/(X)max<。恒成立.

，_

29.北京市朝阳区2020届高三第二次(5月)综合练习(二模)数学已知函数=|,若函数/(x)

—X,x<a

存在零点，则实数a的取值范围是

A.(T»,0)B.(-oo,l)

C.(1,+co)D.(0,+oo)

答案D

“、\lx,x>a

函数/*)=<的图象如图：

—x,x<a

若函数/(x)存在零点，则实数a的取值范围是(0,+00).

故选D.

名师点评本题考查分段函数，函数的零点，考查数形结合思想以及计算能力.

30.山东省烟台市2020届高三5月适应性练习(二)数学已知函数y=/(x)的定义域为R,/(x+l)为偶

y(x)-/(x)八”、

函数，且对VX1<X241，满足八2士，乜<0.若〃3)=1，则不等式/(log2X)<l的解集为

A.I；,8]B.(1,8)

C.(0,；)U(8,+8)D.(f,l)U(8,”)

答案A

因为对V玉<々41,满足"<0,所以y=/(x)当xWl时，是单调递减函数，又因为

/(X+1)为偶函数，所以y=/(x)关于直线x=l对称，所以函数y=/(x)当X>1时，是单调递增函

数，又因为因(3)=1,所以有因为1)=1,

当log2%4l,即当0<xW2时,

/(log2%)<!=>/(log2x)</(-l)nlog2x>—1—x>—,一<x<2

22

当log?龙〉1,即当尤>2时,

/(log2x)<l=>/(log2x)</(3)=>log2x<3=>x<S,.\2<x<S,

综上所述：不等式〃log2X)〈l的解集为(；，8.

I，7

故选A.

名师点评本题考查了抽象函数的单调性、对称性、分类讨论思想.

对于y=/(x)来说，设定义域为/,D^I,Vxpx2eD,xtx2,

若(f(x2)-fix、)).(x2-x,)>0("±)_"*)>0),则y=/(x)是D上的增函数:

工2一%

若(/u2)-/a))•(々一用)<o("6，a)<o),则丁=f(x)是。上的减函数.

々一百

31.重庆西南大学附属中学校2020届高三第十次月考数学已知/(x+2)是偶函数，/(x)在(-co,2］上单

调递减，/(0)=0,则/(2—3x)>0的解集是

22

A.(一°°，§)U(2,+8)B.(―>2)

2222

C.(―-»—)D.(-oo>-—)U(—>+00)

答案D

因为/(x+2)是偶函数，所以/(x)的图象关于直线尤=2对称，

因此，由/(。)=0得/(4)=0,

又/(x)在(-，2］上单调递减，则/(x)在［2,+8)上单调递增，

所以，当2—3x22即xWO时，由/(2-3x)>0得/(2-3幻>/(4),所以2—3x>4,

2

解得x<-§；

2

当2—3%<2即x>0时，由/(2—3x)>0得/(2—3x)>/(0),所以2—3%<0,解得x>］,

22

因此，/(2-3为>0的解集是(—00,-§)0(§，+8).

故选D.

名师点评本题考查函数的奇偶性和单调性，不等式的求解，先根据函数的奇偶性得到函数在定义域上

的单调性，从而分类讨论求解不等式.

32.山东省德州市2020届高三第二次练习数学己知定义在R上的函数/(力在区间［0，+。。)上单调递增，

且y=/(x-l)的图象关于x=l对称，若实数a满足/(Iog2a)</(2),则a的取值范围是

B.

D.(4收)

答案C

根据题意，y=/(x-i)的图象关于直线X=1对称，则函数“X)的图象关于y轴对称，即函数/(x)

为偶函数,

又由函数/(X)在区间［0,物)上单调递增,

可得/(Ilog2a|)</(2),则|log2a|<2,

即一2<log2a<2,解得；<a<4,

即a的取值范围为

故选C.

名师点评本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，考查对数不等式的解法.

33.陕西省西安市2020届高三第三次质量检测数学若定义在R上的函数满足+2)=/'(为且

xe［-1,1］时,/(x)=\x\,则方程〃久)=嚏3田的根的个数是

A.4B.5

C.6D.7

答案A

因为函数/■(%)满足/'(x+2)=/(x)，所以函数/'(%)是周期为2的周期函数.

又问一划时,/(x)=|r|,所以函数/。)的图象如图所示.

再作出y=log3|x|的图象，如图，

易得两函数的图象有4个交点，

所以方程/㈤=1哂田有4个根.

故选A.

名师点评本题考查函数与方程，函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间是可以等价

转化的.

x2+1..

34.广东省汕头市2020届高三第二次模拟考试(B)数学已知函数/(x/)、=《----x--，x<0,

2x+',x>0

g(x)=f一x-2,设人为实数，若存在实数a,使得g9)+/(a)=2成立，则b的取值范围为

・L，)•)

C.D.1—3,4

L22jI2」

答案A

x2+l.n

因为/(x)-XX<，

2v+l,x>0

所以当尤20时，〃彳)=2'+|单调递增，故〃》)=2**七2；

当x<0时，/(%)=-^-tl=-fx+-=1

(―X)+>2,

x<X)X

当且仅当-x=—L,即％=—1时，取等号，

x

综上可得，r(x)e[2,+oo).

又因为存在实数a,使得。(力)+八。)=2成立，

所以只需9(b)<2-f(a)min,即g(b)=/_b_2、0,

解得-1WbS2.

故选A.

名师点评本题主要考查分段函数的值域，将存在实数a，使得g(b)+/(a)=2成立，转化为

9(b)<2-f(a)mm是解题的关键，属于常考题型.

35.云南省玉溪市第一中学2020届高三第二次调研考试数学若/(©=%]八，则/(x)的定义域

/log|(2x+l)

为.

答案(一:,0)

2

,2x+l>0

要使函数有意义，需’k)gI(2x+l)>0，

、2

解得一gv%<0.

则/(X)的定义域为(-；,0).

名师点评本题考查函数的定义域，属于基础题.

36.山东省滨州市2020届高三第二次模拟(5月)考试数学若函数f(x)=--(a-2)x+l(x£R)为偶函数,

则loga：+log'f=_

答案-2

函数/(%)为偶函数，则/'(久)=f(-乃，

即：x2-(a-2)x+1=x2+(a-2)x+1恒成立，

：.a-2=0,a=2-

2827(27\1

则bga,+10gg=log2y+log2g=10g2GXgj=log2”=~2.

名师点评本题主要考查偶函数的性质与应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计

算求解能力.

37.湖南省长沙市第一中学2020届高三下学期高考模拟(一)数学若函数/(X)称为“准奇函数”，则必存在

X

常数a，b,使得对定义域的任意x值，均有/(x)+/(2a-x)=28,已知/*)=——为准奇函数”,