数学第三章概率单元检测

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三章概率单元检测一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列事件中，随机事件是()．A．向区间（0,1）内投点，点落在（0,1）区间B．向区间(0，1）内投点,点落在（1,2）区间C．向区间(0,2）内投点，点落在（0，1)区间D．向区间（0，2）内投点，点落在（－1,0)区间2．下列结论正确的是（）．A．事件A的概率P(A)必有0＜P（A)＜1B．事件A的概率P（A)＝0。999，则事件A是必然事件C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗,结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其明显疗效的可能性为76％D．某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖3．从一批羽毛球产品中任取一个,如果其质量小于4.8g的概率是0。3，质量不小于4。85g的概率是0。32，那么质量在[4。8,4.85）范围内的概率是（)．A．0。62B．0。38C．0.7D．0。684．在区间（10,20］内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a＜13的概率是(）．A．B．C．D．5．甲、乙两人随意住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是(）．A．B．C．D．6．设连续抛掷两次骰子所得点数x,y构成点(x，y)，则点M落在圆x2＋y2＝10内的概率为(）．A．B．C．D．7．有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是（）．A．B．C．D．8．一个盒子中装有标号为1，2,3,4,5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是不放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是()．A．B．C．D．9．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2,3,4表示命中,5，6,7,8,9，0表示不命中;再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(）．A．0。35B．0.25C．0。20D．0。1510．在边长为2的正方形ABCD中,E，F，G,H分别是正方形ABCD四边的中点,将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在下列四个图中阴影部分区域的概率依次为P1、P2、P3、P4，则关于它们的大小比较正确的是（)．A．P1＜P2＝P3＜P4B．P4＜P2＝P3＜P1C．P1＝P4＜P2＜P3D．P1＝P4＜P3＜P2二、填空题（每小题5分，共20分）11．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．12．从集合{2,3,4，5｝中任取2个数a，b分别作为底数和真数，出现的对数值大于1的概率是__________．13．如图所示的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________．14．向面积为6的△ABC内任投一点P，那么△PBC的面积小于2的概率为__________．三、解答题(共50分)15．(12分)某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中10环的次数m8174787182452击中10环的频率（1）计算表中击中10环的各个频率；(2）这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？16．(12分）已知单位正方形ABCD，在正方形内(包括边界）任取一点M，求：（1)△AMB面积大于等于的概率;（2)AM的长度不小于1的概率．17．（12分)现从A，B，C，D,E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会均等．求：(1）A被选中的概率；(2)A和B同时被选中的概率;（3)A或B被选中的概率．18．（14分）把一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．试就方程组解答下列各题：（1)求方程组只有一组解的概率;(2）求方程组只有正数解（x与y都为正）的概率．参考答案1。答案：C2.答案：C解析:A、B明显不对,C中,380÷500＝76%,正确．D中,购买此券10张，可能一张也不中奖．3.答案:B解析：P＝1－(0。3＋0。32)＝0。38．4.答案:C解析：这是一个与长度有关的几何概型．所求的概率．5.答案：C解析：不妨设两间空房为A、B，则甲、乙两人随意入住的所有可能情况为：甲、乙都住A;甲、乙都住B；甲住A,乙住B；甲住B，乙住A共4种情况．其中甲、乙两人各住一间的情形有2种，故所求的概率．6.答案：D解析：∵连续抛掷两次骰子所得点数x，y构成点（x，y），∴这样的点共有36个,其中点（1,1)，(1,2)，(2，1)，（2，2）在圆x2＋y2＝10内．∴点M落在圆x2＋y2＝10内的概率为．7。答案：C解析：设第三个人是丙,所有的可能结果有“甲乙丙"，“甲丙乙”，“乙甲丙”，“乙丙甲”，“丙甲乙"，“丙乙甲”，共6个基本事件，而甲、乙不相邻的有“甲丙乙”“乙丙甲”2个基本事件，所以甲、乙两人不相邻的概率是．8。答案:B解析：从标有1,2，3,4，5的5张标签中随机选取两张，所有可能的情况是：(1,2），（1,3)，(1,4），（1，5），(2，3），(2，4)，(2,5），（3,4），（3,5）,（4，5）共10种，其中是相邻整数的有(1，2），(2,3)，(3,4），(4，5）共4种情况，∴概率为．9。答案：B解析：由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有:191、271、932、812、393，共5组随机数,故所求概率为＝0.25．10。答案：D解析：正方形ABCD的面积为2×2＝4，对于图1，阴影部分区域的面积为,所以概率为；对于图2，阴影部分区域的面积为π，所以概率为；对于图3，阴影部分区域的面积为，所以概率为；对于图4,阴影部分区域的面积为,所以概率为，故选D．11.答案：0。32解析：白球个数为100×0.23＝23，黑球个数为100－45－23＝32,所以摸出黑球的概率为．12。答案：解析：出现的对数值大于1和小于1的个数是相等的，故．13。答案：4。6解析：阴影部分的面积为．14。答案：解析:取△ABC边BC上的高AE的三等分点M，如图，过点M作BC的平行线，当点P落在图中阴影部分时，△PBC的面积小于2,故概率为．15。解：（1）填表如下：射击次数n102050100200500击中10环的次数m8174787182452击中10环的频率0。80。850.940。870。910.904(2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0。9．16。解：(1)如图，取BC、AD的中点E、F，连接EF，当M在CEFD内运动时,△ABM的面积大于等于，由几何概型得．(2)如图，以AB为半径作圆弧，M在阴影部分时，AM的长度大于等于1，由几何概率的意义知．17.解:基本事件有“ABC，ABD，ABE,ACD,ACE，CDE，BCD，BCE,BDE，ADE"共10个．（1)事件A被选中包含6个基本事件,即ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE．∴．(2)事件A和B同时被选中包含3个基本事件，即ABC，ABD，ABE,∴．（3）事件A或B被选中包含9个基