苏科版数学八年级上册《期末测试题》含答案

苏科版数学八年级上学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.下列各数中,是无理数的是（）

A.0B.1.010010001

C.1T

2.已知。＞0/V0,那么点尸（〃力）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，已知△ABC的3条边和3个角，则能判断和△A8C全等的是（）

4.如图,正方形A8CD的边长为4,点C的坐标为（3,3），则点。的坐标为（）

D.(3,-1)

5.下列函数中j随x的增大而减小的有（)

①y=-2x+l；②y=6-x；③）=-甘^;④y=（1—V2）x.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图,两个三角形是全等三角形,x的值是()

7.如图，动点P从点4出发,按顺时针方向绕半圆。匀速运动到点B,再以相同的速度沿直径BA回到点A停

止，线段0P的长度”与运动时间，的函数图象大致是()

d

/\

A.O'

C.o

8.如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE=a,4G=3,则斜边8。的长是()

9.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2)，作点A关于y轴的对称点,得到点4,再将点4向下平移4

个单位，得到点A"，则点A"的坐标是()

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(-2,1)

10.如图,4ABC是等边三角形，尸是2C上任意一点,PO，A8,PE_LAC,连接£>£记△AOE的周长为匕，四边

形BDEC的周长为£2,则L\与Li的大小关系是（)

A.LI=L2B.L\>L2C.L2>L\D.无法确定

第n卷（非选择题共120分）

注意事项：1.第I［卷分填空题和解答题.

2.第II卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内.

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置

上）

11.已知点A（x,l）与点B（2,y）关于y轴对称，则（x+y）238的值为.

12.将函数y=3x的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为.

13.若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4,则斜边上的中线长为.

14.如图,AB〃QC,请你添加一个条件使得△ABO丝△CCB,可添条件是.（添一个即可）

15.一个等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角为.

16.如图,五边形ABCDE中有一等边三角形ACD.若A8=£）E,8C=AE,/E=115°,则/BAE的度数

17.如图,在平面直角坐标系中，点A、8的坐标分别为（1,4）、（〃,4），若直线），=2x与线段A8有公共点，则”

的取值范围为

18.如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.若BC=10,8E=2,则AB2-AC2的

值为_______

三.解答题(共10小题，满分96分)

19.求x的值：

(1)(x+1)2=64

(2)8冉27=0.

20.已知点P(-w,-2〃?+1)是第二象限的点，求m的取值范围.

21.如图，在△A8C中4B=4C,分别以4B,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使/C4E=

90°.

22.如图，在RtAABC中,NACB=90°.

(1)用直尺和圆规作/A的平分线交BC于点尸(保留作图的痕迹,不写作法);

(2)当NC4B为度时，点P到A,B两点的距离相等.

CB

23.如图，已知AB=4C,AO=AE.求证：BD=CE.

24.已知：在△ABC中4B=ACQ为AC的中点,DE_LA8,DF_L2C,垂足分别为点£居且。E=Z)£求证：△

ABC是等边三角形.

25.如图,把长方形纸片ABCD沿方折叠后,使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处,

连接EG.

(1)4GEF是等腰三角形吗?请说明理由;

(2)若C£)=4,GO=8,求HF的长度.

26.客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质

量x(kg)的一次函数,且部分对应关系如表所示.

x(kg)…304050…

y(元)…468

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)求旅客最多可免费携带行李的质量；

(3)当行李费2(yW7(元)时，可携带行李的质量x(kg)的取值范围是.

27.甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地,甲先出发一段时间后乙再出

175

发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行.已知M、N两地相距一加,设甲行驶的时间为x(万)，甲、乙两

3

人之间的距离为y，表示y与x函数关系的部分图象如图所示.请你解决以下问题：

(1)求线段8c所在直线的函数表达式：

（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；

（3）根据题目信息补全函数图象.（须标明相关数据）

28.如图，一次函数尸一原+3、片的图象分别与x轴、），轴交于A、B两点.动点P从4点开始沿折线A0

-OB-BA运动，点P在AO,OB,BA上运动的速度分别为1,75,2（长度单位/秒）；

动点E从。点开始以丫（长度单位/秒）的速度沿线段0B运动.设P、E两点同时出发，运动时间为“秒）,

3

当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，动点E和P同时停止运动.过点E作E/〃。4,交AB于点F.

（1）求线段AB的长；

（2）求证乙480=30°：

（3）当f为何值时，点尸与点E重合？

答案与解析

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.下列各数中,是无理数的是（）

A.0B.1.010010001

22

C.71D.一

7

【答案】C

【解析】A.0是整数，属于有理数；

B.1.010010001是有限小数，即分数,属于有理数;

C.n是无理数；

D.三是分数,属于有理数；

7

故选：C.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2n等；开方开不尽的数以及

像0.1010010001…,等有这样规律的数.

2.已知。>0力<0,那么点尸（a,b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】'：a>0,b<0,

.•.点P（a力）在第四象限.

故选：D.

【点睛】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0,在y

轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点.

3.如图，已知△A8C的3条边和3个角，则能判断和△ABC全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

【答案】B

【解析】如图：

在aABC和△£)£1/中，

CB=DF=a

4B=d=50°,

.AB=EF=c

:.△ABC”丛EFD(SAS)；

在△ABC和△MNK中，

3=NA

.小I=AB，

\NK=BC

:.△ABC9/XMNKCAAS).

甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙.

【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS.ASA.AAS.HL.

4.如图,正方形ABC。的边长为4,点C的坐标为(3,3),则点力的坐标为()

【解析】如图,..•正方形A8C。的边长为4,点C的坐标为(3,3),

二点D的纵坐标为3,

点D的横坐标为3-4=-1,

.•.点。的坐标为(-1,3).

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解

题的关键.

5.下列函数中随x的增大而减小的有()

①y=-2x+l；②y=6-x；③y=一昔©y=(1—V2)x.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】①y=-2x+l,&=-2<0；②y=6-x,k=-1<0；③尸一号内=<0；④y=(1-V2)x,k

(1-\2)VO.

所以四函数都是y随x的增大而减小.

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数(«#0)的性质：当k>O,y随x的增大而增大；当k<O,y随x的

增大而减小.

6.如图，两个三角形是全等三角形k的值是()

【答案】A

【解析】ZA=180°-105°-45°=30°,

；两个三角形是全等三角形，

；./£>=乙4=30",即x=30,

故选：A.

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关

键.

7.如图，动点P从点A出发,按顺时针方向绕半圆0匀速运动到点B,再以相同的速度沿直径BA回到点4停

止，线段0P的长度”与运动时间，的函数图象大致是（）

A.O?B.0tc.0⑴.0i

【答案】B

【解析】①当P点半圆。匀速运动时OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线

段，排除A答案；

②当P点在0B段运动时长度越来越小，当P点与0点重合时。尸=0,排除C答案；

③当P点在04段运动时,0P长度越来越大,8答案符合.

故选：B.

【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解决这类问题要考虑动点在不同的时间段所产生的函数意义,

分情况讨论，动中找静是通用方法.

8.如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE=a,HG=6,则斜边的长是（）

【答案】C

【解析】设C£>=x厕DE=

•:HG=b,

：.AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x,

・a-b

,•'=~2~'

BC=DE=a-^-=a+b

2，

a-b2_/+产

：,B4B&B=殁)2+(——)

22

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

9.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2)，作点A关于)，轴的对称点,得到点4,再将点A'向下平移4

个单位周到点A",则点A"的坐标是()

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(-2,1)

【答案】C

【解析】•••点A的坐标是(-1,2)，作点A关于y轴的对称点,得到点A,

.,.A'(1,2),

•••将点4向下平移4个单位，得到点A”,

.•.点A”的坐标是：(1,-2).

故选：C.

【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键.

10.如图,AABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD_LA8,PE_LAC,连接DE.记△AOE的周长为乙1,四边

形BDEC的周长为上,则L\与L2的大小关系是()

A.Li=LiB.L\>LiC.Lz>L\D.无法确定

【答案】A

【解析】•••等边三角形各内角为60°,/.Z£?=ZC=60°,

■:NBPD=NCPE=3Q：

...在RtABDP和RtACfP中，

：.BP=2BD,CP=2CE,

：.BD+CE=/c,

13

.\AD+AE=AB+AC-*BC=鹃C,

3

-

2

3

-

2

3

L2=^BC+DE,

即得Ll=L2,

故选：A.

【点睛】本题考查了直角三角形中特殊角的正弦函数值,考查了等边三角形各边相等的性质，本题中求证

Li=,BC+DE,L2=^BC+DE是解题的关键.

第n卷(非选择题共12。分)

注意事项：i.第II卷分填空题和解答题.

2.第II卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内.

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置

上)

11.已知点4(x,l)与点B(2,y)关于y轴对称，则(x+y)刈8的值为.

【答案】1

【解析】•:点A(x,l)与点B(2,y)关于y轴对称,

•*»x=_2,y=1,

故(x+y)2018=(-2+1)2018=].

故答案为：1.

【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

12.将函数y=3x的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为.

【答案】y=3x+2

【解析】由''上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为），=3x+2.

故答案为：y=3x+2.

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

13.若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4,则斜边上的中线长为

【答案】2.5

【解析】•.•/AC8=90°,AC=3,8C=4,由勾股定理得：AB=V4C:+BCZ=5,

：CD是△ABC中线，

.,.CD=1AB=|x5=2.5,

故答案为：2.5.

【点睛】本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握,能推出CD=\AB是

解此题的关键.

14.如图,AB〃OC,请你添加一个条件使得△ABO丝△88,可添条件是.（添一个即可）

【答案】AB=CD

【解析】

:.NABD=NCDB；又BD=BD,

①若添加AB=C。，利用SAS可证两三角形全等；

②若添加利用4SA可证两三角形全等.（答案不唯一）

故填A8=CD等（答案不唯一）

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA、AAS、

HL.添加时注意：441、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件

是正确解答本题的关健.

15.一个等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角为.

【答案】50°

【解析】：等腰三角形的顶角为80°,

,它的一个底角为(180°-80°)4-2=50°.

故填50°

【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.通过三角形内角和，列出方程求解是正

确解答本题的关键.

16.如图，五边形ABCCE中有一等边三角形ACZX若AB=QE,BC=AE,/E=115°,则NBAE的度数是°.

【解析】:•正三角形ACD,

：.AC=AD,ZACD=ZADC=ZCAD=60°,

AB=DE

在△ABC与△AE。中BC=AE,

-AC=AD

：.Z\ABC^/\AED(SSS),

.,.ZB=Z£=115°,ZACB^ZEAD,ZBAC^ZADE,

：.ZACB+ZBAZBAC+ZDAE^180°-115°=65°,

AZBAE=ZBAC+ZDAE+ZCAD=65a+60°=125°,

故答案为：125

【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△48C与△AEO全

等.

17.如图,在平面直角坐标系中，点A、8的坐标分别为(1,4)、(〃,4),若直线y=2x与线段AB有公共点，则”

的取值范围为.

【解析】•.•直线y=2r与线段A8有公共点，

故答案为：”三2

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于〃的一元一

次不等式是解题的关键.

18.如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.若BC=10,BE=2,则AB2-AC2的

值为—.

【解析】•••将三角形纸片48c沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，

1

ZADC=ZADE=90°,DE=CD=^CE,

'：BC=l0,BE=2

；.CE=8,

：.CD=DE^4,BD=6,

在Rt/\ABD中,人群二人/^+夕。2,

在RtAACD中,AC2=AO2+C£）2,

：.AB2-AC2^BD2-3=20,

故答案为：20

【点睛】本题考查J'翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键.

三.解答题（共10小题）

19.求x的值:

(1)(x+1)2=64

(2)8?+27=0.

【解析】(1)x+l=±8

r-27-

8

3

33

-

rX=--Kc

【点睛】本题考查立方根与平方根的定义，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题

型.

20.已知点P(-w,-2/n+l)是第二象限的点，求m的取值范围.

【解析】•.•点P(-见-25+1)在第二象限，

.(~mV00

I-2m+1>0②

解不等式①得内>0,

解不等式②得MV之

所以，不等式组的解集是0<，”4

故盟的取值范围为：0<mV；.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握各象限内点的坐标的符号特点及解一兀一

次不等式组的能力.

21.如图，在中46=AC,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使/区40=NC4E=

90°.

BC

【解答】证明：•••△A8D和△ACE是等腰直角三角形,

：.AB=ADAC=AE,

"：AB^AC,

.'.AD=AE,

在△AOB和△ACE中,

AB=AC

---£.BAD=/.CAE=90。，

'.AD=AE

.♦.△ADB<AACE,

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件.

22.如图，在RtZXABC中,NACB=90°.

(1)用直尺和圆规作NA的平分线交BC于点P(保留作图的痕迹,不写作法)；

(2)当ZC48为60度时.点，到48两点的距离相等.

A

【解析】(1)如图所示，点P即为所求.

(2)当/。8=60°时序=PB,

VZC=90°，/CAB=60°,

.*.ZB=30°,

平分/C48.

：.ZPAB=-30Q,

.♦./出8=N8=30°,

：.PA=PB.

故答案为：60.

【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质及三角形的内角和

定理.

23.如图，已知AB=ACAO=AE.求证：BD=CE.

【解答】证明：作AFLBC于F,

'：AB=AC（已知），

：.BF=CF（三线合一），

又（已知），

:.DF=EF（三线合一），

尸-0f=CT-EF,即BD=CE（等式的性质）.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：做题中用到了等量减等量差相等得到答案.

24.已知：在△A8C中4B=AC,£＞为AC的中点,OE_LAB,£»F_LBC,垂足分别为点E,F,且OE=OF.求证：△

ABC是等边三角形.

【解答】证明：尸，8C,垂足分别为点E,F,

:.NAED=NCFD=90°,

•。为AC的中点，

：.AD=DC,

在RtAADE'^lRtACDF中，

(AD=DC

[DE=DF'

.,.RtAADE^RtACDF,

NA=NC,

：.BA^BC,"：AB^AC,

：.AB=BC=AC,

.♦.△ABC是等边三角形.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全

等三角形解决问题，属丁•中考常考题型.

25.如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处,

连接EG.

(1)Z\GE尸是等腰三角形吗?请说明理由；

(2)若CO=4,GO=8,求”产的长度.

【解析】(1)•.•长方形纸片A8CR

：.AD//BC,

：.NGFE=ZFEC,

；/FEC=ZGEF,

：.NGFE=NGEF,

...△GEF是等腰三角形.

(2)•；NC=NH=90：HF=DF,GD=8,

设HF长为x,则G尸长为(8-x),

在RtZ\FGH中*+42=(8-x)2,

解得x=3,

...”F的长为3.

【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，掌握翻折的性质是解题的关健.

26.客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时,需付的行李费y（元）是行李质

量x（kg）的一次函数,且部分对应关系如表所示.

x（kg）…304050…

y（元）…468…

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；

（3）当行李费2<yW7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是.

【解析】（1）是x的一次函数，

•••设（*W0）

将x=30,y=4；x=40,y=6分别代入得

（4=30k+b

[6=40k+b'

解得：c=

5=-2

二函数表达式为y=0.2x-2,

⑵将y=0代入y=0.2x-2,得0=0.2x-2,

•*»x—10,

（3）把y=2代入解析式,可得：x—20,

把y=7代入解析式,可得：x=45,

所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是20WxW45,

故答案为：20WxW45.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量.

27.甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地,甲先出发一段时间后乙再出

发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行.已知M、N两地相距一few,设甲行驶的时间为x（〃），甲、乙两

3

人之间的距离为y（km），表示y与x函数关系的部分图象如图所示.请你解决以下问题：

（1）求线段BC所在直线的函数表达式；

（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；

（3）根据题目信息补全函数图象.（须标明相关数据）

【解析】（1）设线段8C所在直线的函数表达式为y=fcr+b（k#0）,

5340

：B（-0）,C）在直线BC上，

r5k+bozk=O

-2C

(一

)6相<b=

!365O3

k+b40(

--3

即线段RC所在直线的函数表达式为y=20x--

（2）设甲的速度为"?乙的速度为”km/h,

15

-n-

=6c-

3?n得30

13也-

^n-m+50

0=23

工点A的纵坐标是:30x1=10,

即点A的坐标为（之10）,

3

点A的实际意义是当甲骑电动车行驶,2时，距离M地为10）1/77；

3

（3）由（2）可知，甲的速度为30kM力，乙的速度为50千米/小时,