计算机控制课件第四五章

第四章数字控制器设计

章要*

1.连续化设计思想

2.PLD控制算法

重点：最少拍控制算法

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本章主要内容

>11M

>4.1数字控制器的连续化设计步骤

>4.2模拟调节器的离散化方法

>4.3PID算法的数字实现

>4.4改进的PID算法

>4.5PID控制器的参数整定

>4.6史密斯预估器

引言

可动化控制系统的核心是控制患。控制

资的任务是按原一定的控制现建，产生满

足工艺要求的控制信号，以输幽驱动抗行

资，达到自动控制的目的。在传统的模拟

控制系统中，控制患的控制现建或控制作

用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的,

而在计算机控制系统中，除了计算机装置

以外，更主要的体现在轨件算法上，即数

字控制鹊的设计上。

*1数字控制器的连续化设计步骤

A基本设计思想

A设计假想连续控制器

A离散化连续控制器

＞离散算法的计算机实现与校验

连续化设计的基本思想

把整个控制系统看成是模拟系统，利用模拟系统

的理论和方法进行分析和汆计，蹲到模拟控制鹊后

再逋过某种近侬，将模拟控制弱离散化为数字控制

器，并由计算机来实猊。

D(s)

设计假想连续控制器

1.原阳上可系用连续控制系统中吞种设计方法

工程上常系用日加结构的20控制算法

2.零阶保持器的处理方法

(1)条样周期定婚小时，可忽略保持衰，

(2)W变换设计法：利用下面公式:离散化后再迸行仪

变换，按G(w)进行连续化设计

G(z)=(1—z-i

G(M=G(z)l+coT/2

z二-------------------

\-a)T/2

连续控制器的离散化

离散化方法：

1.双线性变换法：D(z)xD(s)21z1

S=TUz-{

2,向后差分法：D(z)xD⑹।

sJL=4------

T

3.零极点匹配法：。⑸=Ks(s+zJ(S+Z2)…-------J

(S+P1)(S+P2)…_J

K<z—H")(z—eW)…〃7)(z+l)(ff

(.(z-H")(z-e“)…J)

(

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—

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…Q

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Zzw(

虎)s+7

§)

Q—o

q—2

侏))0

N—H4

+u+

孤(:

Zs(

)bS

极QN

9.1.2数字PID控制算法

・PID控制算法的优越性:

a.P、I、D三个参数的优化配置，

兼顾了动态过程的现在、过去

与将来的信息，使动态过程快速、

平稳和准确；

b.适应性好，鲁棒性强;

c.算法简单，易于掌握;

东(

及(I

1—

廿(

1I

7-7

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像)-2

2-7

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东—-2

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—42-p++

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©脚

理想PID的增量差分形式

%。(左)+

△u(k)=q、e(k—1)+q2e{k—2)

u(k)=u(k—1)+Au(k)

%=J(l+„

其中%=—K*+半))

乂q2=K、p—T

实际微分PID控制算法

理想微分PID的不足：

(1)干扰作用下机构动作频繁

(2)微分输出常越限，不能充分发挥作用

实际微分PID的一种连续形式

G⑸=用=0，i+L

1+Tfs(l\s

(Z)Qkz—(J+

小

小

小+TZ(+1)1(+f+I)XXH(Z)4V7)

r土

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一

(一—z—)zMH

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J、(\IITS

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包

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1

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N寸

N

删u

V

理想微分PID与实际微分PID阶跃响应对比

u((k)

O2kT

(a)理想微分PID(b)实际微分PID

图9-2两种微分PID控制作用的阶跃响应

实际微分PID与理想微分PID对比

(1)理想微分PID算法的微分作用仅局限于一个采样周期有一

个大幅度的输出，在实际使用这会产生两方面的问题。一是控

制输出可能超过执行机构或D/A转换的上下限，二是执行机构

的响应速度可能跟不上，无法在短时间内跟踪这种较大的微分

输出。这样在大的干扰作用情况下，一方面会使算法中的微分

不能充分发挥作用，另一方面也会对执行机构产生一个大的冲

击作用。相反地，实际微分PID算法由于惯性滤波的存在，使微

分作用可持续多个采样周期，有效地避免了上述问题的产生，

因而具有更好的控制性能。

(2)由于微分对高频信号具有放大作用，采用理想微分容易在

系统中引入高频的干扰，引起执行机构的频繁动作，降低机构

的使用寿命。而实际微分PID算法中包含有一阶惯性环节，具有

低通滤波的能力，抗干扰能力较强。

其它形式的实际微分PID

U(s)二匕1+办

G(s)=1-\-----

E(s)p1+4T-

(

G(s)=2=K■1T,s

p1+—+—%—

E(s)p率l+」s

Kd)

4

手动力I三【动跟踪与无扰动切换

(1)自动到手动

主要由手动操作器的硬件实现

手动操作器：自动状态下--跟随器

切换过程中--保持器

手动状态下--操作器

(2)手动到自动

起主要作用的是计算机PID算法的软件

需硬件支持，采样手动器或执行机构输

出的所谓阀位值，即获得限左-1)

手动/目动跟踪与无扰动切换(续)

(2)手动到自动

目的:使A〃(左)=0

手动状态下：使算法中e(k—1)、e(k—2)、A〃(左一1)

等历史状态清零

切换过程中：目的使e(k)=0

1)SP跟踪PV：完全无扰，缺点SP须重新设定

2)SP不跟踪PV:无须重设SP,切自动时偏差不能过大,

以利减小切换扰动

9.1.3数字PID算法的改进

常用改进算法:

＞积分分离算法

＞抗积分饱和算法

＞微分项改进

＞带死区的算法

积分分离算法

现象:一般PID,当有较大的扰动或大幅度改变

设定值时）由于短时间内出现大的偏差）加上

系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下,

将引起系统过量的超调和长时间的波动。

积分的主要作用：在控制的后期消除稳态偏差

普通分离算法:大偏差时不积分

当上⑻附夕采用PID控制

当上（左）|时夕采用PD控制

积分分离值的确定原则

图9-3不同积分分离值下的系统响应曲线

n

gq

+

gvr

<

VIQ

g(

V7

)

2

(

X7

(X

7(s

ZX

"

7(

)S

v・

£m

+

①<

抗积分饱和措施

现象:由于控制输出与被控量不是一一对应的，

控制输出可能达到限幅值，持续的积分作用可

能使输出进一步超限，此时系统处于开环状态，

当需要控制量返回正常值时，无法及时“回

头”，使控制品质变差。

抗积分饱和算法：输出限幅，输出超限时不积分

♦当（州觎1m溶用PD控制

♦当（初叫/采用PD控制

♦其他情况，正常的PID控制

•串级系统抗积分饱和

副调节器输出达到限幅值时，主调节器输出可

能处于正常状态,此时仍存在积分饱和现象。

串级抗积分饱和：主碉节器抗饱和根据副调

节器输出是否越限。

•抗积分饱和与积分分离的对比

※相同：某种状态下，切除积分作用。

※不同：抗积分饱和根据最后的控制输出越限状

态；

积分分离根据偏差是否超出预设的分离值。

微分项的改进

实质：通过低通滤波，克服微分对高频干扰敏

感的不足。

措施：1.实际微分算法；

2.对微分输入项进行低通滤波；

如均值滤波、去极值滤波、限幅滤波等

3.微分先行算法：

只对被控量进行微分

不适用于副调节器

带死区的算法

e(k)|e(左)|>B

P(k)=<

0\e(k)\<B

注意：死区是一个非线性环节，不能象线性环节

一样随便移到PID控制器的后面

具有回差的控制系统可能出现的过程响应曲线

0>t

9.1.4数字PID参数的整定

理论整定方法：依赖于被控对象的数学模型；

仿真寻优方法

工程整定方法：近似的经验方法，不依赖模型。

扩充临界比例带法

扩充响应曲线法

*控制度的概念

00

mm

0

控制度=t——D

»00

mine

o

扩充临界比例带法

*广充临界比例带法是模拟调节器中使用的临界比

Fu带法(也称稳定边界法)的扩充，是一种闭环整

定的实验经验方法。按该方法整定P1D参数的步骤

如下:

■(1)选择一个足够短的采样周期所谓足够短,

具体地说就是采样周期选择为对的纯滞后时间的

工/10以下。

■(2)将数字P1D控制器设定为纯比例控制，并逐

步减小比例带8(旌针)，使闭环系统产生临界振

荡。此时的比例带和雅荡周期称为临界比例带4和

临界振荡周期4。

■(3)选定控制度。所谓控制度，就是以模拟调节

为基准，将DDC的控制效果与模拟调节器的控制效果

■日比较u控制效果的评价函数通常采用.r2,八也

r(最小的误差平方积分)表示。J°

min[e2(t)dt

-控制度―----菲(9-22)

mine(t}dt

_JoJA

■实际应用中并不需要计算出两个误差的平方积分，控制

度仅表示控制效果的物理概念。例如，当控制度为L05

时，就是指DDC控制与模拟控制效果基本相同；控制度

为2・0时，是指DDC控制比模拟控制效果差。

■(4)根据选定的控制度查表9・工，求得T、K"、Z的值。

■(5)按求得的整定参数投入运行，在投运中观察控制

效果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果。k

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?<9-1送扩充临界比例街法整定八%7；、乙

控制度「一j-l1.T%7d

PI0.03/；0.53〃0.88Tk

1.05

PID0.0147；0.6340,49710.147；

PI0.057；0.49心0.91Tk

1.2

PID0.0437；0.47心0.4740.167^

PI0.147；0,42心0.99Tk

1.5

PID0.097；.0.34心0.437；0.2071

PI0.227；0.36心1.057^

2.0

PID0.227后

0.167；0.27心0.40Tk

PI0.57心0.83乙

模拟调件器

PID—0.7040.507；0.13乙

心

Ziegler-NicholsPI0.450.83Tk-

整定法PID—0.60心0.50乙0.1257A；

J扩充响应曲线法

3H上述闭坏整定万法不同,扩充响应曲线法是

।一种开环整定方法。如果可以得到被控对象的动态

特性曲线，那么就可以与模拟调节系统的整定一样,

采用扩充响应曲线法进行数字PID的整定。其步骤

如下：

■(1)断开数字控制器，使系统在手动状态下工作。

将被控量调节到给定值附近，当达到平衡时，突然

改变给定值，相当给对象施加一个阶跃输入信号。

■(2)记录被控量在此阶跃作用下的变化过程曲线

(即广义对象的飞升特性曲线)，如图9・5所示。

参数调整。

图9・5广义对象的阶跃飞升特性曲线

中(3)根据飞升特性曲线,求得被控对象纯

滞后时间T和等效惯性时间常数Tp,以及

它们的比值Tp/ro

■(4)由求得的々和C以及它们的比

选择某一控制度，查表9・2,即可求彳亳数字

PID的整定参数的T、Kp、T,Td值。

■(5)按求得的整定参数投入在投运中观察

控制效果，再适当调整参数，直到获得满意

的控制效果。

k9-2”扩充响应111线法整定K.7；＞Td

捽制度控制规律T3LTd

PI0.1r0.847；/r3.4r

1.05

PID0.05r2.Or0.45r

1.157p/r

PI0.2rO.78/；,/r3.6r

1.2

PID0.16r1.叫丁1,9r0.55r

PI0.5r0.687；,/r3,9r

1.5

PID0.34r0.85TJT1.62r0.65r

PI0.8r0.579/r4.2r

L9.«Vn

PID0.6r0.67；,/r1.5r0.82r

PI0.97〃/r3,3r

模拟飒节器--

PID1232.Or0.4r

Ziegler-NicholsPI09TJ工3.3r

整定法PID—1,2大73.Or0.5r

仿真寻优法

运用仿真工具，或离散化后编程仿真

寻优方法：如单纯形法、梯度法等

常见积分型性能指标：

ISE=0/⑴出

IAE=Qe(t)\dt

ITAE=t\e(t)\dt

J=J。e2(/)+p"(t)dt

9.2数字控制器的离散化设计

主要知识点

■9.2.1直接离散设计的基本原理

■9.2.2最少拍控制系统的设计

■9.2.3纯滞后控制技术

■■大林控制算法

■Smith预估控制

^

△

v

鼠

同

掩

埔3:

e

甘l(

()z

木7

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(Z99

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皑()z

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MyH

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((

zzZ

)))

eeQ

I

・z

6

9.2.2最少拍控制系统设计

输入信号的一般表达式R(z)=「

(1-Z)

误差的一般表达式£(z)=①e(z)7?(z)=［：0)/、)

(1-Z)

去8.3各种典型输入卜的最少拍系统

典型输入吴庆传递函数闭环传递函数最少拍调行器

调节1b］问

/,(/)叫|二)中(z)。(二)

二」

1(/)1-Z*1--1T

(l-z-,)G(z)

)7-1—7-2

/(1-21尸2z-l-2T

(1z-1)2GU)

1、3二।一；二；二'

―/(1-/)33z-1-3z-2+z~33T

7(1-Z-1)3G(Z)

例9.1

被控对象G(S)=」一

。5(5+1)

采样周期T=ls

输入：单位速度

求：最少拍数字控制器

求解步骤：1.求等效脉冲传递函数

2.设计误差传递函数

3.计算求取最少拍控制器

4.输出和误差的验证

例9.1解

解:被控对象4'零阶保抒器的等效脓冲传递函数为

3二)二11-2”件叼=(1二”K)

s2(5+1)

=10(1二-y

5S+I

1

=10(1Z-])

("厂尸l-z-,I-e'1-'1

3.68二」(1+0.712)

(1二")(1().362)

根据最少拍示统设i卜「仁21」「市入②⑶=(1-丁尸

例9.1解(续)

C(二)①/二)

_____________]一(1马)2__________

-().368z-,(1+0.718Z-1)~^7

--------------------------------(I―r

(l-z-,)(i-0.368z-,)

0.543(1().”T)(10.368二M)

(I--1UI+0.71Sz-1)

此时输出

y(二)二①(二向二)=[1一①,(二)]火(二]

误差七（二）二中，⑶〃（二）二（|-丁『•一一T=二」

例9.1解（续）

单位速度输入下输出和误差变化波形

7T

例9.1讨论

单位阶跃输入时

—

-11C-]।-2।3.

y(z)=①(z)R(z)=(2z-z一2).-----=2z+z+z+

1-z-1

单位加速度输入时

-3-5

r(z)=①(z)K(z)=(2z-1-z-2).z(1+z)=z-2+