巴中市中考：《数学》2023年考试真题与答案解析

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巴中市中考

数学科目・2023年考试真题与答案解析

目录

选择题........01页

填空题........06页

解答题........07页

试题答案......11页

巴中市中考：《数学》2023年考试真题与答案解析

一、选择题

本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

正确的。

1.下列各数为无理数的是（）

A.0.618

-

B.—

7

C.后

D.

3.下列运算正确的是（）

A.X2+X3=A^

B.6x血=瓜

C.（a-b）2=a2-b2

D.|m|=ni

4.下列说法正确的是（）

A.多边形的外角和为360。

B.6a2b-2ab2=2ab（3a-2b）

C.525000=5.25xlO3

D.可能性很小的事情是不可能发生的

5.一次函数y=/-3）x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（）

A.k>0

B.k<0

C.k>3

D.A<3

6.某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承

红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）

承红色

A.6

B.8

C.12

D.16

10.如图，在肋Z\A5c中，AB=6cm,BC=8cm,D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD

相交于点F,点G在CD上，且DG：GC=1：2,则四边形DFEG的面积为（）

B.4cm2

C.6cm2

D.8cm2

11.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《讲解九章算法》，书中记载的图表给出了

（。+与”展开式的系数规律.

1((7+Z?)°=l

11(a+b)1=a+b

121(a+b)2="+2ab+h2

1331(a+b)3=a3+3。2b+3ab2+b3

当代数式/一12/+54/-108X+81的值为1时，贝IJX的值为（）

A.2

B.-4

C.2或4

D.2或T

12.在平面直角坐标系中，直线丫二履+1与抛物线y=1/交于A、B两点，设

4

A（x，y）、8优,％），则下列结论正确的个数为（）

②y+%=4公+2

③当线段AB长取最小值时，则aAOB的面积为2

④若点N（o,-1）,则4V_L8N

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题

本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

13.在0,卜£|兀,-2四个数中，最小的实数是_________.

14.已知。为正整数，点尸（4,2-/在第一象限中，则〃=.

15.这组数据1,3,5,2,8,13的中位数是_________.

16.关于x的分式方程N+J-=3有增根，贝〃?=.

x-22-x

17.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG,点G在AD上，GF与CD交于点H,

tanZABG=^,正方形ABCD的边长为8,则BH的长为.

2

18.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函

数），=工+3与y=x+3互为“Y函数”.若函数）女_]口+左一3的图象与x轴只有一个交

•4

点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为.

三、解答题

本大题共7个小题，共84分。

19.[1]计算：|3-疝|+R]-4sin60。+（0>.

5x-l<3(x+1)®

⑵求不等式组Jx+12x+}的解集.

〒“丁②

⑶先化简，再求值+।,其中x的值是方程f—2x-3=0的根.

lx+1)X4-2x+1

20.如图，已知等边△ABC,AD1BC.E为AB中点.以D为圆心，适当长为半径画弧,

交DE于点M,交DB于点N,分别以M、N为圆心，大于:”N为半径画弧，两弧交于点P,

2

作射线DP交AB于点G.过点E作放〃BC交射线DP于点F,连接BF、AF.

[1]求证：四边形BDEF是菱形.

[2]若AC=4,求的面积.

21.2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，

读好书，善读书.某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将

调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下.

每个等纵人KU将统计身

等级周平均读书时间上（单位：小时）人数

A0</<14

Bl<t<2a

C2<1<320

D3</<415

Et>45

⑴求统计图表中。=

⑵已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为..

[3]该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年

级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级,现从这4名学生中选取2名参加交流会，

用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率.

22.如图，已知等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作圆。交BC于点D,过D作。尸J.AC

于点E,交BA延长线于点F。

C

⑵若=6CD=2,求弧AD与E围成的面积（结果用兀表示）

23.如图，正比例函数y=&/，0)与反比例函数y=%(mwO)的图象交于A、B两点，A的

横坐标为-4,B的纵坐标为-6.

⑴求反比例函数的表达式.

⑵观察图象，直接写出不等式收〈生的解集.

x

⑶将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F,连接OD.

BD,若△08。的面积为20,求直线CD的表达式.

24.综合与实践.

[1]提出问题.如图1,在△ABC和△AO石中，ZR4C=ZDAE=90°,且=,AD=AE,

连接BD,连接CE交BD的延长线于点O.

①/BOC的度数是__________.②BD：CE=.

⑵类比探究.如图2,在△A8C和△DEC中，ZBAC=ZEDC=90°,且AB=AC,DE=DC,

连接AD、BE并延长交于点O.

①NAO5的度数是__________.②AD：BE=.

网问题解决.如图3,在等边△ABC中，AO_L8C于点D,点E在线段AD上(不与A重

合)，以AE为边在AD的左侧构造等边△的，将绕着点A在平面内顺时针旋转任意

角度.如图4,M为EF的中点，N为BE的中点.

①试说明△MND为等腰三角形.②求的度数.

25.在平面直角坐标系中，抛物线)，=加+辰+c(〃wO)经过点4T0)和5(0,3),其顶点的横

坐标为1.

⑴求抛物线的表达式.

⑵若直线工与X轴交于点N,在第一象限内与抛物线交于点M,当m取何值时，使得

4V+MN有最大值，并求出最大值.

⑶若点P为抛物线)，=o?+法+c(aw0)的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度

后，Q为平移后抛物线上一动点.在⑵的条件下求得的点M,是否能与A、P、Q构成平行四

边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由.

巴中市中考：《数学》科目2023年试题答案

一、选择题

1-5.CBBAD6-10.DBDCB11-12.CC

二、填空题

15.416.-117.10

18.C(3,0)或。(4,0)

三、解答题

19.

[1]原式=2>/3—3+3—4x+2

=2e-2石+2

=2

⑵由不等式①得：x<2,由不等式②得：x>-3

所以原不等式组的解集为：-3<x<2

[3]原式=----1----

x+l

解方程f-2x—3=0

vx2(x+l)2^0,「.xwO"-1

:.x=3,...原式=3+1=4

20.

口卜」等边/\48。，AD.LBC

・•・。是BC中点

・・・E是AB中点

.•.△8石。是等边三角形

:.BE=BD=DE

v由尺规作图可知DF平分ZEDB

,\ZEDF=ZFDB

-EF//BC

:.AEFD=/FDB

:.AEFD=AEDF

:.EF=ED

EF&BD

四边形BDEF是平行四边形

,/DE=BD

.•・四边形BDEF是菱形

⑵.,等边△ABC,ADYBC

ZC=60°ZADC=90°ZBAD=30°

AC=4

..AD=sin60°AC=—x4=2后

2

四边形BDEF是菱形

AG1FDFG=GD

Rt△AGO/BAD=30°

/.DG=-AD=y/3AG=y/3DG=3

2

:.FD=2上

S&"D=g"2百x3=3y/3

21.

[]]a=6,tn—40

[2]1120

⑶用A、B、C分别表示3男，用c分别表示1女.设事件M为：恰好抽到一男一女用列表

法分析如下：

ABCa

A(AB)(AO（A。）

B(B,A)(B,C)(B,a)

C(CM)(C,5)(C,〃)

am,4)3,B)3,0

用树状图分析如下:

<为犯文

/T\ZN/NZN

,明女见明女男।叫女对男z%

所有等可能出现的结果总数为12个，事件M所含的结果数为6个

p（M）=—=-

122

「•恰好抽到一男一女概率为g

22.

⑴连接OD

\-AB=AC

:.ZB=ZC

又・.OB=OD

.•"B=NODB

/ODB=NC

:.AC//OD:DF±AC

s.ODLDF

・•.O/是圆。的切线

[2]连接AD,设圆。半径为r

在心△CEO中CE=®CD=2

ED2=CD2-CE2=22-(X/3)2=1

p/「CE6

又cosZC=----=——

CD2

ZC=30°

「.4=30°

Z4OD=60°

-AC//OD,。为AB的中点

.•.OZ)是△ABC的中位线

是BC中点

:.CD=BD=2

・・・AB是00的直径.

:.ZADB=90°

AD=—AB=r

2

X-.AD2+BD2=AB2

/.r2+22=(2r)2

273

/.r=-----

3

:.AE=AC-CE=AB-G=2X^~—6=—

33

S阴影=S梯形-S扇形A0B

⑴・,•直线y=心双曲线交于A、B

「•A、B关于原点对称

・.・“-4%=-6

」.4-4,6)5(4,-6)

・・•A(-4,6)在双曲线)=%(机工0)上

x

m=-24

・••反比例函数的表达式为y=-—

x

[2]-4<x<0,或x>4

⑶方法一：连接BE,作轴

・・・A(-4,6)在直线y=kx±_

,3

:.k=——

2

「•直线AB的表达式为y=-弄

•.•CD//AB

••S.OBD=S&OBE=20

1/3(4,-6)

.-.BG=4

^SAOBF=-OEBG=20

:.OE=\0

一.E(0,10)

-CD//AB

f,3

••砥8=攵8=一万

直线CD的表达式为y=-1x+10

方法二：

连接BF,作轴

1.tA(-4,6)在直线)，二日上

..k,——3

2

直线AB的表达式为y=--1x

CD//AB

''S&OBD=S*)BF=20

8(4,-6)

.-OF-6=20

2

-T

:.F争。

CD//AB

「•设直线CD的表达式为y=-^x+b

尸在直线CD上

3"+…

23

...0=10

「•直线CD的表达式为y=--|x+10

24.

⑴①/反兀的度数是加。.②3Z）：CE=1:1

⑵①ZAO8的度数是45。上.®AD：BE=\.y/2（写成及：2给分）

⑶①连接BF、CE,延长CE交MN于点P,交BF于点。

.在等边△ABC中，AOJ.8C于点D,

为BC的中点

又•.・”为EF的中点，N为BE的中点

「.MN、ND分别是在ABE尸、△BCE的中位线

.\MN=-BF,DN=-EC

22

•/ZME=Za4C=60°

ZME+ZEAB=ZBAC+ZEAB

.\ZFAB=ZEAC

在和△ABf'中

AF=AE

<ZFAB=ZEAC

AB=AC

.\/\ACE^/\ABF,

:.BF=EC

;.MN=DN

为等腰三角形.

②.ZVICE刍△ABf'

/.ZACE=ZABF,易知N/OC=6Qc

又ZFOC=/FBC+Z.OCB

=ZABF+ZABC+NOCB

=ZACE+ZABC+NOCB

=ZABC+ZACB

=NFOC=120。

又二BF〃MN、即CP〃DN

ZA1ND=NMPE=ZFOC=120°

25.

[1]抛物线的顶点横坐标为1

对称轴为％=1

・・・4-1,0)

二与x轴另一交点为(3,0)

「•设抛物