6.4商不变的规律（基础作业）2024-2025学年四年级上册数学 北师大版（含解析）

四年级同步个性化分层作业6.4商不变的规律一．选择题（共3小题）1．下面计算不正确的是（）A．8400÷60＝84÷6 B．270÷45＝540÷90 C．630÷14＝630÷7÷22．已知27÷8＝3……3，如果被除数、除数都扩大到原来的10倍，那么它的结果是（）A．商3余3 B．商30余3 C．商3余303．50÷8＝6……2，如果把被除数、除数同时扩大到原来的100倍，那么它的结果是（）A．商6余2 B．商600余2 C．商6余200 D．商600余200二．填空题（共3小题）4．两个数相除的商是30，如果被除数和除数同时乘2，商是。5．两个数的商是25，如果被除数和除数都扩大到原来的4倍，商是。6．甲数除以乙数商是50，余数是8。把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是，余数是。三．判断题（共2小题）7．4200÷500＝42÷5＝8……2。（判断对错）8．一个除法算式的被除数、除数都乘2以后，商是20，那么原来的商是10。（判断对错）四．应用题（共2小题）9．两个数相除，如果被除数去掉个位的0，商是8，那么这两个数原来的商是多少？10．爸爸带了6500元钱去商场给公司的员工买电脑椅，每把椅子320元，你能想办法算出爸爸带的钱最多可以买多少把电脑椅吗？还剩多少钱？（提示：利用商不变的性质）

四年级同步个性化分层作业6.4商不变的规律参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．下面计算不正确的是（）A．8400÷60＝84÷6 B．270÷45＝540÷90 C．630÷14＝630÷7÷2【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】数的整除；运算能力．【答案】A【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。【解答】解：A.8400÷60＝840÷6，原题计算错误。B.270÷45＝540÷90，计算正确。C.630÷14＝630÷7÷2，计算正确。故选：A。【点评】本题考查了商不变规律的应用。2．已知27÷8＝3……3，如果被除数、除数都扩大到原来的10倍，那么它的结果是（）A．商3余3 B．商30余3 C．商3余30【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】数的整除；运算能力．【答案】C【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。【解答】解：已知27÷8＝3……3，如果被除数、除数都扩大到原来的10倍，那么它的商是3余30。故选：C。【点评】本题考查了商不变的规律的应用。3．50÷8＝6……2，如果把被除数、除数同时扩大到原来的100倍，那么它的结果是（）A．商6余2 B．商600余2 C．商6余200 D．商600余200【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】数的整除；运算能力．【答案】C【分析】被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数会跟着乘或除以相同的数，据此解答。【解答】解：50÷8＝6……2，如果把被除数、除数同时扩大到原来的100倍，那么它的结果是商6余200。故选：C。【点评】关键是掌握商不变的性质，注意余数的变化规律。二．填空题（共3小题）4．两个数相除的商是30，如果被除数和除数同时乘2，商是30。【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】数的整除；运算能力．【答案】30。【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。【解答】解：两个数相除的商是30，如果被除数和除数同时乘2，商是30。故答案为：30。【点评】本题考查了商不变的规律的应用。5．两个数的商是25，如果被除数和除数都扩大到原来的4倍，商是25。【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】数的整除；应用意识．【答案】25。【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。【解答】解：两个数的商是25，如果被除数和除数都扩大到原来的4倍，商是25。故答案为：25。【点评】本题考查了商不变的规律的应用。6．甲数除以乙数商是50，余数是8。把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是50，余数是80。【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】运算能力．【答案】50，80。【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大到原来的10倍，那么商不变，余数也要扩大到原来的10倍，据此解答。【解答】解：甲数除以乙数商是50，余数是8。把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是50，余数是80。故答案为：50，80。【点评】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。三．判断题（共2小题）7．4200÷500＝42÷5＝8……2。×（判断对错）【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】数的整除；运算能力．【答案】×【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但是余数随着被除数和除数的变化而变化。【解答】解：4200÷500＝42÷5＝8……200。原题计算错误。故答案为：×。【点评】本题考查了商不变的规律的应用。8．一个除法算式的被除数、除数都乘2以后，商是20，那么原来的商是10。×（判断对错）【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】数据分析观念．【答案】×【分析】在除法算式中，被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。【解答】解：一个除法算式的被除数、除数都乘2以后，商是20，那么原来的商是20，原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商才不变。四．应用题（共2小题）9．两个数相除，如果被除数去掉个位的0，商是8，那么这两个数原来的商是多少？【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】推理能力．【答案】80。【分析】两个数相除，如果被除数去掉个位的0，也就是除以10，商是8。根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一，商就扩大相同的倍数或缩小到原来的几分之一（0除外）。可知这两个数原来的商是8×10＝80。【解答】解：8×10＝80答：这两个数原来的商是80。【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用。10．爸爸带了6500元钱去商场给公司的员工买电脑椅，每把椅子320元，你能想办法算出爸爸带的钱最多可以买多少把电脑椅吗？还剩多少钱？（提示：利用商不变的性质）【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．【专题】应用意识．【答案】20把，剩100元。【分析】用6500元钱除以每把椅子的单价，即可求出最多可以买多少把电脑椅和还剩多少钱。在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。可以看作是650÷32，余数再乘10得到现在的余数。据此解答即可。【解答】解：650÷32＝20（把）……10（元）因此6500÷320＝20（把）……100（元）答：爸爸带的钱最多可以买20把电脑椅，还剩100元。【点评】关键是理解商不变的性质：被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。

考点卡片1．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）【知识点归纳】1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数【方法总结】规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。【常考题型】利用商不变的规律进行简便计算。500÷2512500÷500答案：500÷25＝（500×4）÷（25