4.5乘法分配律（拔尖作业）2024-2025学年四年级上册数学 北师大版（含解析）

四年级同步个性化分层作业4.5乘法分配律一．选择题（共3小题）1．101×76的简便算法是（）A．100×76+1 B．100×76+100 C．100×76+1×762．用简便方法计算45×96＝45×100﹣45×4是根据（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律3．观察如图的算式，（1）（2）（3）步骤的计算思路是运用了（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律二．填空题（共3小题）4．125×（4+8）＝125×4+125×8运用了律。5．（25+40）×8＝25×8+40×8，运用的运算律是，用字母表示。6．小敏计算528+169+472的计算过程是：528+169+472＝169+（528+472）＝169+1000＝1169，他在计算中运用了律和律，使得计算简便。三．判断题（共2小题）7．78×99+78＝□×（□+□），这是根据乘法分配律进行简便计算的．（判断对错）8．计算32×101＝32×（100+1）＝32×100+32时，运用了乘法分配律。（判断对错）四．应用题（共2小题）9．学校体育组刘老师买了80套运动服，每件上衣65元，每条裤子35元。一共要付多少元？10．童装店一件上衣54元，一条裤子56元，国庆节期间这个店里卖出10套这样的服装，一共卖了多少钱？

四年级同步个性化分层作业4.5乘法分配律参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．101×76的简便算法是（）A．100×76+1 B．100×76+100 C．100×76+1×76【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算定律及简算；运算能力；应用意识．【答案】C【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，把101拆分为100+1，运用乘法分配律简便．【解答】解：101×76＝（100+1）×76＝100×76+1×76＝7600+76＝7676故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．2．用简便方法计算45×96＝45×100﹣45×4是根据（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算定律及简算；运算能力；应用意识．【答案】C【分析】45×96，转化为：45×（100﹣4），运用乘法分配律简算．【解答】解：45×96＝45×（100﹣4）＝45×100﹣45×4＝4500﹣180＝4320故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简算．3．观察如图的算式，（1）（2）（3）步骤的计算思路是运用了（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律【考点】乘法分配律；运算定律与简便运算．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据两位数乘两位数的计算法则可知，（1）是85×4＝340，（2）是85×60＝5100，（3）是340+5100＝5440，据此解答即可。【解答】解：85×64＝85×（60+4）＝85×60+85×4＝340+5100＝5440答：如图的算式，（1）（2）（3）步骤的计算思路是运用了乘法分配律。故选：C。【点评】本题考查两位数乘两位数的计算原理。二．填空题（共3小题）4．125×（4+8）＝125×4+125×8运用了乘法分配律。【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】乘法分配。【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此解答即可。【解答】解：125×（4+8）＝125×4+125×8运用了乘法分配律。故答案为：乘法分配。【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算。5．（25+40）×8＝25×8+40×8，运用的运算律是乘法分配律，用字母表示（a+b）×c＝a×c+b×c。【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】乘法分配律，（a+b）×c＝a×c+b×c。【分析】乘法分配律：两个数的和再乘上另一个数，等于这两个数分别乘上另一个数，再把它们的积加起来。算式（25+40）×8＝25×8+40×8，就运用了乘法运算律，用字母表示是：（a+b）×c＝a×c+b×c。【解答】解：（25+40）×8＝25×8+40×8，运用的运算律是乘法分配律，用字母表示（a+b）×c＝a×c+b×c。故答案为：乘法分配律，（a+b）×c＝a×c+b×c。【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。6．小敏计算528+169+472的计算过程是：528+169+472＝169+（528+472）＝169+1000＝1169，他在计算中运用了加法交换律律和加法结合律律，使得计算简便。【考点】运算定律与简便运算．【专题】数据分析观念；运算能力．【答案】加法交换律，加法结合律。【分析】加法结合律：a+b+c＝a+（b+c）；加法交换律：a+b＝b+a。据此即可解答。【解答】解：528+169+472＝169+528+472（运用了加法交换律）＝169+（528+472）（运用了加法结合律）＝169+1000＝1169故答案为：加法交换律，加法结合律。【点评】本题主要考查学生对整数加法的交换律和结合律的掌握及灵活运用。三．判断题（共2小题）7．78×99+78＝□×（□+□），这是根据乘法分配律进行简便计算的．√（判断对错）【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算定律及简算；运算能力；应用意识．【答案】√【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，据此判断．【解答】解：78×99+78＝78×（99+1）＝78×100＝7800故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．8．计算32×101＝32×（100+1）＝32×100+32时，运用了乘法分配律。√（判断对错）【考点】运算定律与简便运算；乘法分配律．【专题】运算能力．【答案】√【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c，由此判断即可。【解答】解：计算32×101＝32×（100+1）＝32×100+32时，是把101看成100+1，然后再按照乘法分配律计算的，原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并能够灵活运用。四．应用题（共2小题）9．学校体育组刘老师买了80套运动服，每件上衣65元，每条裤子35元。一共要付多少元？【考点】乘法分配律．【专题】运算能力；应用意识．【答案】8000元。【分析】根据加法的意义，用每件上衣的价钱加上每条裤子的钱数，求出每套运动服多少元钱，再根据单价×数量＝总价，代入数值即可求出一共要付多少元钱。【解答】解：（65+35）×80＝100×80＝8000（元）答：一共要付8000元。【点评】本题主要考查了整数乘法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。10．童装店一件上衣54元，一条裤子56元，国庆节期间这个店里卖出10套这样的服装，一共卖了多少钱？【考点】乘法分配律．【专题】运算能力；应用意识．【答案】1100元。【分析】根据加法的意义，用一件上衣的钱数加上一条裤子的钱数，求出一套衣服多少元钱，再乘10，即可求出一共卖了多少元钱。【解答】解：（54+56）×10＝110×10＝1100（元）答：一共卖了1100元钱。【点评】本题主要考查了整数四则混合运算应用题，先求出一套衣服多少元钱是关键。

考点卡片1．乘法分配律【知识点归纳】1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。【方法总结】乘法分配律简算例子：（一）分解式25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100（二）合并式135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350（三）特殊199×256+256＝99×256+256×1＝256×（99+1）＝256×100＝25600（四）特殊245×102＝45×（100+2）＝45×100+45×2＝4500+90＝4590（五）特殊399×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574（六）特殊435×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10＝350【常考题型】1、练习：91×111+111×925×78+22×2543×98+43×2答案：11100；2500；43002、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？答案：（75+45）×60＝7200（元）2．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律